李晓慧
（河南大学数学与信息科学学院，河南开封475004）
摘要：概率论中，当二维连续型随机变量的概率密度为分段函数时的几类积分问题一直是学生学习及考研数学中的难点。本文针对二维连续型随机变量概率密度为分段函数时如何求边缘概率密度、求事件的概率、求和的概率密度等问题，通过例题给出分析与总结，以解决学生学习中的难点。
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关键词 ：分段函数；概率密度；边缘概率密度；型域
中图分类号：O211.1文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）05—0153—02
收稿日期：2013—11—15
作者简介：李晓慧（1980— ），女，河南郑州人。河南大学数学与信息科学学院，讲师，硕士，研究方向：概率论与数理统计。
分段函数定积分的关键在于利用定积分对区间（区域）的可加性，根据被积函数在定义域上的分段情况，对积分区间（区域）进行分割，进而将所求定积分化为多个定积分的和。
以下针对（X，Y）为二维连续型随机变量，概率密度为分段函数时常见的难点以例题的形式给出分析、解答与总结。
注：求边缘概率密度的问题关键在于自变量的范围与积分变量的积分上下限的确定，在上面的解答中当求fX(x)时，只需要将被积函数f(x,y)≠0的区域D化为X型域（或X型域的并），即a?x?b，φ1(x)?y?φ2(x)的形式，就可以轻松地找到自变量的范围及积分变量的积分上下限，此时被积函数非零；其他情况，被积函数为零，定积分结果为零。当求fY(y)时，类似的f(x,y)≠0的区域D化为Y型域（或Y型域的并），就可以确定自变量的范围与积分变量的积分上下限。
求事件{（X，Y）∈G}的概率关键在最终的积分区域与被积函数表达式的确定。最终的积分区域为G∩D，此时被积函数非零。
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参考文献］
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