任 杰
摘 要：中国矿业兼并收购日益增多，迫切需要找出一种对矿产资源的合理定价方法。传统的矿产资源价值评估方法忽视了隐含在矿产开发过程中的选择权利。本文以山东黄金收购中宝矿业为例，将实物期权引入矿产资源价值评估中，将矿产开发过程中对矿产是否开发的选择权利量化为价值形式，给出了矿产资源价值客观评估的一种方法。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：矿产资源价值评估 实物期权
一、研究背景及意义
国务院提出“十二五”期间，黄金企业要着力调整和优化企业组织结构和产品结构，规范矿权设置，加快推进黄金企业兼并重组，减少企业数量，提高产业集中度，大力发展高附加值黄金深加工产品。在国家产业政策指导下，出现了大规模的矿产企业兼并重组现象。同时，中国作为全球最大的黄金生产国，近年来黄金价格下跌促使中国黄金企业走出国门收购国外矿产资源。这对于有实力、有准备的黄金企业而言将是转型升级、打造一体化产业链的新机遇。
将实物期权引入矿产资源价值评估中，在理论和实践上都有一定的贡献。理论上，丰富了实物期权的应用范围；在实践上，有助于投资者发现投资机会，活跃矿产资源市场交易。本文以山东黄金收购中宝矿业为例，分析了矿产开发过程中的选择权——实物期权的价值，体现了利用实物期权评估矿产资源价格的过程，为矿业并购的合理定价提供了客观依据。
二、传统矿产资源价值评估方法
矿产资源转让中，代表矿产资源价值的权力主要是矿产的探矿权和采矿权。探矿权是指在依法取得的勘查许可证规定的范围内，勘查矿产资源的权利，并具有优先取得勘查作业区内矿产资源采矿权的权力；采矿权是指在依法取得的采矿许可证规定的范围内，开采矿产资源和获得开采的矿产品的权利。在法律的层面上，探矿权和采矿权是有区别的，但在经济的层面上，探矿权与采矿权并无区别。矿产资源资产它同这宗资产是在探矿权名下还是在采矿权名下无关。
探矿权的公平市场价格，主要可用以下四种方法确定：地质因子法、成本法、市场法和收益法。
1.地质因子法
Woodcock1985年在评价探矿权上市财务时创立了地质因子法，1990年Kilburn基于Woodcock的方法，对每一块矿权地确定了一个基值并据此确定整个矿权的价值，被称为“Kilburn地质因子法”。这一地质工程方法以矿权的地理位置、蕴含的矿化价值、蕴含的物探或（和）化探靶区、蕴含的地质靶区四种性质为基础。这四项性质又分为19个亚类，按这些亚类确定矿权的价值。这19个亚类特性被按重要程度排序并予以赋值，赋予的价值系数为1.3~10。单个矿权地价值的合计值即是矿权的总价值。1991年澳大利亚的Gouleuith特别赞同Kilburn的地质因子法。认为它可以公正地评价矿权的定量价值，同时认为，组成矿权价值的五个部分：地质、货物市场、财务市场、股票市场、采矿权市场应单独确定其价值。
2.成本法
一个探矿权的价值，可以用以往有意义的勘探费用加总来估算。在这一方法中，矿权价值被认为是花费的成本。如果勘探结果好，则要加上一块，相反，勘探结果不好，则要减去一块。即使是在过去花费的成本，也要因为通货膨胀要进行调节。R.Lawrence（1989，1998）和Agnerian（1996）将花费的成本积累限制在过去的3~4年里，而不是统计到所有的历史成本。根据勘探潜力多加的部分，在潜力增加时可以增加到原来的100%或只有10%，也可以不加，而潜力降低时可以减少25%。成本法的应用具体又可以分为单矿权地成本标准法与既往费用倍数法。
3.市场法
Glawile（1986、1989、1990）、R.Lawrence（1998）、Thompson（1991）、Ward和R.Lawrence（1998）都曾对市场法作过阐述。市场法估值时，参照同一大矿区下邻近矿权的交易，或通过对比外地但同属一个类型的矿权交易。在确定公司矿权的最终价值时要减去原矿权持有人收益的利息或权益，以及潜在的矿权使用税。此外还要考虑因经济周期、环保、法律和政治等敏感因素对矿权价值的影响。
实务评估中，市场法与成本法相比，在作价值取舍的最终阶段，考虑后者的比重更大一些。
4.收益法
（1）标准的DCF法
将预计的矿产资源未来产生的全部的净现金流，按照适宜的折现率折合为当前价值后加总，即得出探矿权的价值。（这里假定探矿权结后可以申请采矿权）
（2）定价选择（带有期权的性质）
Glarvile（1990）和Roscoe（1998）在评价未开发的矿产资源探矿权时认为，矿权被看作是一种选择权并且具有价值，哪怕甚至在当前看来是不经济的。这些选择包括勘探、持有、放弃的权利；卖出或出租的权利；投入生产的权利。
除了以上比较常见的矿产资源评估方法之外，还有矿体统计（概率或概念）法、决策树分析法（蒙特卡洛模拟）、未来勘探费用法、经验法等方法，来对矿产资源进行评价。
现在矿产资源价值评估当中，缺乏合理有效的评估方法，忽视了开采过程中选择权的价值。因此，实物期权评估为正确评估矿产资源的价值提供了一种参考。
三、扩张期权案例分析——山东黄金收购中宝矿业有限公司探矿权
1.案例背景
山东黄金是一家从事黄金生产的上市公司，主营黄金地质探矿、开采、选冶，黄金珠宝饰品提纯加工的生产销售等，主要产品是黄金和白银。其规模和盈利水平在全国处于第五名左右的位置。
2011年3月8日，山东黄金董事会通过议案，拟以自有资金7.24亿元收购甘肃省西和县中宝矿业有限公司70%股权。中宝公司及其全资子公司天龙公司拥有甘肃省国土资源厅核发的“西和县四儿沟门金矿详查、西和县小东沟金矿详查、西和县元滩子金矿普查”三个探矿权。
2012年2月20日，中宝公司资产账面总计1.23亿元，负债账面1.12亿元，净资产账面价值1012万元。根据北京天健兴业资产评估有限公司出具的《资产评估报告书》，中宝公司净资产于评估基准日2012年2月20日成本法（资产基础法）评估所表现的净资产的公允市场价值为10.47亿元万元（含探矿权的资产的评估值为11.24亿元）。山东黄金(600547)拟以自有资金收购甘肃省西和县中宝矿业有限公司股东持有的中宝公司70%股权，交易金额为72350.7万元。
山东黄金以相对于账面的百倍溢价收购中宝矿业是否真正“物有所值”？下面就从实物期权的角度来评估中宝矿业三宗探矿权的价值。
2.案例假设前提
本案例中，除探矿权外的其他净资产价值占交易价格的比例极低，因此可以忽略不计。我们粗略的将收购股份的价格看成山东黄金为了获得三宗探矿权所付出的购买价格。
山东黄金购买中宝矿业的三宗探矿权，实际上是购买了中宝矿业潜在的黄金储量。由于普查探矿权没有探明储量，未来是否能获得有保证的矿产资源的不确定性极大，在实物交易中对于普查探矿权转让的价值都很低，因此，在此也忽略不计。
公司当已经获得了探矿权后，为了大规模开采而向国家申请采矿权的费用相对于详查探矿权来说，金额比较小，为了计算简便，可以假定，拥有了探矿权就相当于获得了采矿权。
3.案例中扩张的实物期权分析
未来预期净现金流的不确定性体现在。
（1）未来是否能够获得预期的黄金开采量并不确定；
（2）未来黄金的价格是有波动的；
（3）未来开采成本也将随着地质的不同而发生变化。
333、334矿产保有量（资源保有量中推断的储量、预测的储量）估测的准确性值得怀疑，必须进一步勘探才能获得结果。因此，333、334储量所带来的现金流入波动性过大，用传统DCF无法正确获得。具体地质勘测判定方法如图1所示。
由于推断(333)和预测部分(334)的矿产保有量是勘探人员根据经验得出的，实际操作过程并没有进行试采，因此，对于这部分矿体的走向、质量、数量以及开采难度并不能够很好的掌握。而在经过一段时间的深入勘探、试采或者随着正式开采的进行，对于这部分矿产的情况就能更详细的了解，就可以根据成本收益估算出这部分矿产是否值得开采。当推断和预测部分（333、334）储量稀少、不易开采而导致开采成本会大于这部分的收益时，就可以放弃开采；当收益超过成本是，就实施开采。这种可以而不是必须的权力就是隐含在矿产资源价值中的，不能被忽视的实物期权的价值。
4.实物期权估价应用
（1）无风险利率r的确定
本案例取一年期纯贴现央行票据利率为无风险利率，经计算为3.5%。
（2）标的资产价值波动的确定无风险利率.xlsx
由于无法确定实际矿产开采量的波动率与国际黄金现货价格的波动率对标的资产价值波动率的联合影响，本案例中，标的资产收益率的波动率取36家采掘业上市公司的年化波动率来计算，得到σ=43.89%。
（3）折现率的确定
本案例运用Sharpe的资本资产定价模型，由CAPM公式得到山东黄金的公司β为1.016。
Ri=Rf+βi*（Rm -Rf）
Rf=3.5%
Rm=市场回报率=14.52%
折现率Ri=3.5%+1.016*（14.52%-3.5%）=14.70%
在收购中宝矿业前（2011-4-23），公司曾进行定向增发，这部分现金用于了收购中宝矿业。如果用WACC可能会低估项目的必要报酬率。因此，可以用权益的必要报酬率当做这里的折现率。
（4）项目现金流分析
传统方法按照现金流折现方法，只包括了开采探明的和控制的储量所产生的现金流，如图2所示。
在t1时刻（获得采矿权后）的必要投入包括基础设施投入、采矿设备（地上部分需要挖掘机、铲车；地下部分需要风钻机、压风机、提升机）、选矿设备、提纯精炼设备等等，按照市场正常价格计算大约为6000万的必要投入。
（5）到期时间T的确定
由于在勘探过程中，会获得更多的关于推断和预测（333、334）的储量的信息，在获得采矿许可（t1）之后，公司就可以决定是否对远景储量进行开采。探矿权的期限一般是三年。
在t1时刻之后，公司仍然拥有是否开采推断和预测（333、334）部分矿产的权力，根据9年的评估计算期，公司对于是否开采333、334的选择权至少应当在3年内仍然有效（一般不可能在预测开采期的末尾才开始对333、334进行大规模开采）。因此，在本案例中，我们可以合理推定总的期权执行期限为3+3=6年。
（6）传统方法项目价值计算过程
据甘肃有色地质勘查局天水总队出具的详查报告，截至评审基准日2010年11月30日，四儿沟门保有资源储量（332+333+334）461.61万吨，其中金矿金属量14.98吨，平均品位3.24×10-6；伴生银金属量14.36吨，平均品位3.11×10-6。可采储量304.76万吨。开采方式为地下开采，生产规模49.5万吨/年；评估计算期8年7个月。
小东沟金矿保有资源储量（332+333+334）（1092.42万吨，金矿资源量金属量17.61吨，平均品位1.61×10-6。评估利用可采储量729.22万吨；先期露天开采转后期地下开采，生产规模99万吨/年；评估计算期8年3个月。元滩子金矿探矿权勘查面积6.37平方公里，仍处普查阶段，资源量不详。
本案例假设332占总储量的40%，333、334各占30%。在具体的实务操作过程中，地质勘探人员一定会给出332、333、334具体的比重，只要依照案例提供的方法，带入具体的比重数值即可。因此，案例中只介绍应用实物期权评估项目价值的方法，并不过分拘泥于具体比例数字。
332确定年净现金流入A1
A1=（总金属储量*可采储量占总储量的比例）*332储量占总储量的比重（40%）*单位由吨化成盎司（*103*35.27）*（每盎司国际现货某金属均价-金属开采成本（1100美元））*美元兑人民币汇率（6.31）/开采期限（9年）
A1=（14.98*304.76/461.61+17.61*729.22/1092.42)*40%* 103*35.27*（1701.67-1100）*6.31/9+14.36 *304.76/461.61* 103 *40%*35.27*（32.568-19）*6.31/9=1.288*108 + 0.0127*108 =1.3007亿
传统方法得出的项目价值评估结果
332总现金流入=A1*（P/A，14.70%，9）= 1.3 * 108 *4.823 =6.27亿
项目价值=t0时刻净现金流入，则购买中宝矿业的项目价值为6.27亿人民币。
从净现值的角度分析项目可行性来看，
t0时刻现金总流出=探矿权购买价+探矿费用（0.05亿）=7.235+0.05=7.285亿
按照传统净现值法
传统NPV=-7.285+6.27=-1.015亿
净现值为负值，不值得投资。按照传统净现值法，山东黄金以7.235亿购买探矿权是亏本的买卖。
（7）推断、预测资源储量（333、334）开采选择权的期权价值
到此为止，我们还没有计算推断预测储量带来的收益。由于333、334是否有预计的数量以及开采难度并不知道，所以他们带来的现金流入不能够用DCF方法计算。
从t0时刻看t1以后是否开采333与334的储量就成为了一种扩张的选择权。地质学家建议，可以粗略的将333的储量每3吨折合为1吨探明储量，将334的储量每6吨折合为一吨。则若选择开采，333、334年现金流入A2为：
A2=（14.98*304.76/461.61+17.61*729.22/1092.42)*30%* 103*35.27*（1701.67-1100）*6.31/9*（1/3+1/6）+14.36* 304.76/461.61*103*30%*35.27*（32.568-19）*6.31/9(1/3+1/6) =0.4825+0.0048 =0.4873亿
333、334总现金流入=A2*（P/A，14.70%，9）= 0.4873* 108 * 4.823 =2.35亿
根据合理假设，两个矿的开采前期投入为6000万元。在t1时刻，可以将333、334的储量看做标的资产，对333、334的开发、投入费用看做执行价格。当经过勘探阶段的深入勘探后，如果333、334储量不大，而且开采难度比较大，就可以放弃而不是必须开采。这里包含的就是扩张的实物期权。
（8）实物期权价值评估方法一：应用三期二项树模型
由上面的分析计算可以知道，
S= 23500 X=6000 （单位：万） T=6 t=T/3=2
u= eσt =1.86 d= e-σt =0.54
p=(ert-d)/（u-d）=0.4034 1-p=0.5966 ert=1.0725
n期二叉树模型公式
C0=e-nrt∑[n!j!n-j!pj1-pn-jmax?(Sujdn-j-X，0)]
fuuu=23500* u3-6000=145219
fuud=23500* u2*d-6000=37903
fuu(持有)=p*fuuu+(1-p) fuud=75705
fuu(执行)= 81301-6000=75301
由于fuu取fuu(持有)与fuu(执行)之中较大的，因此“持有”能够获得更大的价值。
取fuu= fuu(持有) =75301。其他期权值均可以通过以上方式通过从后往前倒推获得。最后的到实物期权的价值是23500万，即2.35亿人民币。
由传统净现值法的到的项目价值再加上实物期权的价值就得到了购买中宝矿业这一项目的真正价值为2.35+6.27=8.62亿元。
此时，从项目可行性角度考虑这个项目的净现值为-1.015+2.35=1.335亿元。是一个利润比较可观的可行项目。
五、案例启示
矿产资源价值评估过程中，由于标的资产——实际开采出的矿产资源的价值受到国际矿产资源价格与实际开采量不确定性的影响，所以矿产资源价值的确定并不能简单的应用传统的矿产资源评估方法来评估。
实物期权方法的引入为矿产资源实际价值的评估提供了一种很好的方法。由于矿产资源未来价值的不确定性很大，随着勘探、开采过程的继续，我们对于保有储量中推断、预测（333、334）的储量大小、分布、开采难易程度都有了更深的了解，获得了更多的信息。这就可以更好的决策是否开采这些推断、预测（333、334）的储量。这种可以而不是必须的权力给了企业决策很大的灵活性，这就是所谓的实物期权。如果在矿产资源评估中，忽视了这种选择的权力，仅仅使用传统折现现金流方法评估项目的价值，往往不能得出正确的价值评估结果。
实物期权的引入为矿产资源交易提供了客观的价值评估依据。使企业的决策者能够更好的做出决定，找到净现值真正为正的项目。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：
[1]张志强.高级财务.[M]北京大学出版社.2012.1.
[2]实物期权评估指导意见（试行）.[J]中国资产评估.2012.3.
[3]实物期权法在项目投资决策中的应用.[J]财会通讯.2011(11).
[4]雷淑琴.基于期权理论的实物期权价值分析.[J]财会通讯.2011，(2).
[5]徐小君.不确定性与投资:实物期权还是冒险行为.[J]财经论丛.2011(2).
[6]雷丁轲，周远祺.价格服从跳跃扩散的海外油田开发项目实物期权评价法.[J]财会月刊.2011.8.
[7]Boomsma， Trine， Krogh，Meade， Nigel，Fleten Stein-Erik.Renewable energy investments under different support schemes: A real options approach.[J] European Journal of Operational Research.2012.7.
[8]Reuter Wolf Heinrich， Fuss Sabine， Szolgayova Jana. Investment in wind power and pumped storage in a real options model.[J].Renewable&Sustainable Energy Reviews. 2012.5.
作者简介：
任 杰 1988年7月出生，女，中国人民大学商学院，财务金融系，财务学在读博士研究生，主要研究方向：为公司财务、企业价值。
（作者单位：中国人民大学商学院 北京市 100872）