王兵 杨玉红 马硕（河北华研卓筑加固工程集团有限公司）
摘要：屈曲约束支撑构件(Buckling Restrained Brace———简称BRB)以其良好的整体稳定性及滞回耗能性能优越，被广泛的应用于消能减震结构及既有建筑结构的抗震加固中。本文在总结消能减震建筑设计理论及方法的基础上，通过对某工程进行消能减震加固设计，对加固后结构选取合理性能目标，具体阐述了应用PKPM 系列软件采用理论简化设计方法进行消能减震设计的步骤，并采用ETABS 2013 对加固后消能减震结构体系进行快速非线性分析（Fast Nonlinear Analysis Method———简称FNA 法），验证理论简化设计方法的合理性，为从事屈曲约束支撑消能减震结构设计工程人员提供一定的参考资料。
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关键词 ：屈曲约束支撑等效线性化假定FNA 消能减震结构
1 概述
屈曲约束支撑（Buckling Restrained Brace———简称BRB）主要由内芯耗能单元，外围约束单元与两者之间的缝隙或无粘结材料组成。内芯单元为钢芯，截面形式多为“一”形、“十”形、“H”形等多种形式[1]；外围约束单元多为纯钢构件或钢管混凝土构件；无粘结材料有硅胶板，橡胶板等多种材料。屈曲约束支撑体系主要由内芯单元承受轴力，外围约束单元为内芯单元提供侧向刚度，防止内芯单元在轴向压力作用下发生屈曲，在轴向拉伸、压缩受力状态下，屈曲约束支撑比普通钢支撑能够表现出更加饱满的滞回曲线，体现优良的滞回耗能性能，因此被广泛的应用于实际工程项目中。基于以上BRB 拥有的良好的整体稳定性及滞回耗能性能优越，越来越多结构设计人员采用BRB 构件作为主要消能减震构件对结构进行性能化设计，将结构抗震设计方法由传统抗震结构设计方法转变为消能减震结构设计方法。鉴于现阶段大多设计公司及设计院采用的结构设计软件为PKPM 系列软件，该软件由于不能模拟BRB 构件非线性性能，即其实际本构模型，故对BRB 提供的附加阻尼比不能准确计算，所以不能直接应用该软件对BRB 消能减震结构进行设计。故本文针对上述原因，列举具体工程实例，详细的阐述了采用PKPM 系列软件对消能减震结构进行设计的步骤，为广大结构设计人员进行消能减震结构性能化设计提供一定的参考资料，为该技术的推广做出一定的贡献。
2 理论简化设计方法简介要要等效线性化方法[2]PKPM 系列软件等效线性化方法[3]是采用BRB 在地震作用过程中等效黏滞阻尼及割线刚度代替BRB 在地震作用过程中的实际非线性滞回阻尼及二折线刚度模型。
2.1 等效刚度计算
式中：Fi———质点i 的水平地震作用标准值（m）。
ui———质点i对应于水平地震作用标准值的位移（kN）。
3 工程案例分析
3.1 工程概况。本工程为某商业综合楼。地下一层，Ⅰ区、Ⅱ区地上局部三层，现改造为地上四层；Ⅲ区局部地上一层，现改为地上三层，整体结构作为商业使用。总建筑面积40632.690m（2 其中地上总面积31643.22m2，地下总面积为8989.47m2），建筑高度为20.850m，为多层公共建筑（本文章仅对Ⅰ区、Ⅱ区进行分析比较计算）。
本项目工程原结构体系为框架结构体系，对原结构体系增加部分钢筋混凝土墙体，变为框架—剪力墙结构体系；局部设置屈曲约束支撑。
场地为三类，特征周期为0.45s，抗震设防烈度为8 度第二组，设计基本地震加速度为0.3g，多遇地震下αmax=0.24。
本项目工程由原结构体系的改变及加层造成结构地震反应的增大，使得结构构件内力增大很多，若采用常规加固方式实现规范规定的结构性能指标，会造成结构构件截面很大，同时进一步增大结构构件地震作用下的内力值，显然不够经济；设计人员采用增设屈曲约束支撑的方式将原建筑结构变为消能减震结构，通过增加结构在多遇地震作用下的附加阻尼，减小主体结构的地震作用响应，实现结构多遇地震作用下规范规定的性能指标，满足建筑承载能力极限状态及正常使用极限状态的要求，使结构更加安全可靠。同时减小了原结构构件截面尺寸，使得结构总造价大大降低。
屈曲约束支撑布置如下，本项目工程增设42 根屈曲约束支撑。
3.2 消能减震结构性能目标选取。本案例设计目标为：
性能目标4（多遇地震作用下结构主体弹性，屈曲约束支撑不屈服；基本烈度地震作用下结构主体轻微至接近中等损坏，结构构件需加固后才能使用，根据检修情况确定是否需更换屈曲约束支撑；罕遇地震作用下结构主体接近严重破坏，大修，结构构件局部拆除，屈曲约束支撑应更换）。
为了提高结构安全保证度，采用等效线性化的简化方法计算后应将屈曲约束支撑的数量增加20%进行布置。
3.3 PKPM 软件计算分析。
3.3.1 屈曲约束支撑等代斜杆确定
在PKPM 模型中，没有可以指定单元刚度及阻尼比的单元，故采用斜撑单元模拟屈曲约束支撑的刚度贡献，屈曲约束支撑提供的附加阻尼比在结构整体阻尼比中体现，将迭代计算得到的阻尼比加上原结构阻尼比输入PKPM 中。
当屈曲约束支撑处于小震耗能受力状态时，其处于弹塑性状态（塑性状态），此阶段其等效刚度斜杆截面面积可用下式计算：
式中：A———等效斜杆截面面积（m2）。Keq ———等效刚度(N/m)。I———屈曲约束支撑的跨度(m)。h———屈曲约束支撑的所在楼层层高(m)。E———芯板钢材弹性模量(N/m2)。
取矩形截面斜撑单元输入PKPM 模型。
3.3.2 消能减震结构总阻尼计算。消能减震结构总阻尼比ξ 由屈曲约束支撑等效黏滞阻尼比ξd 和主体结构阻尼比ξ1（混凝土结构阻尼比为0.05）组成。
将计算得到的屈曲约束支撑等效截面及消能减震结构总阻尼比代入PKPM 系列软件，然后进行SATWE 计算，得到消能减震结构第一次迭代结果。
经过第一次迭代得到新的各区楼层位移文件（WDISP.OUT）及楼层剪力文件（WZQ.OUT），重复上述步骤，直到新的附加阻尼比与上一轮计算中得到的附加阻尼比进行比较，检验两者之间的误差是否在5%之内，同时，还要检验等效斜杆截面的误差是否在5%之内。若不满足要求，则应根据新的附加阻尼比与等效斜杆截面结果重新输入PKPM 模型中进行迭代计算。
经过设计人员迭代计算，得到屈曲约束支撑在结构弹性工作阶段附加阻尼为Ⅰ区附加阻尼比为3.1%，结构现阻尼为8.1%；Ⅱ区附加阻尼比为2.4%，原结构阻尼为5%，故结构现阻尼为7.4%。Ⅲ区附加阻尼比为1.9%，原结构阻尼为5%，故结构现阻尼为6.9%（Ⅰ区、Ⅱ区分别为独立的PKPM 计算模型）。
3.3.3 PKPM 计算结果分析。将上述计算结构代入PKPM 计算模型中，得到抗震结构与设置了BRB 消能减震结构最终层间位移角及楼层地震剪力值如下图所示：
注：纵坐标表示楼层地震力，横坐标表示楼层数。
从上图中可以看出，结构加入屈曲约束支撑后，小震下层间位移角满足规范要求，同时楼层地震力也有一定的减小。
查看建筑消能主体结构相关规范指标满足要求。
3.4 FNA 分析[4]
为了验证加入屈曲约束支撑的减震效果，在ETABS2013 中建立了结构模型。选取地震波进行多遇地震的时程分析，采用FNA 方法进行时程计算。屈曲约束支撑采用ETABS 2013 自带的LINK 单元。
依据建筑场地选取三条适合该结构三类场地的地震波[5]：EL MONTE，CA 最大峰值加速度：130.4cm/s2；兰州波1，加速度峰值：187.4cm/s2；人工波，峰值加速度174.2cm/s2，进行多遇地震及罕遇地震分析时峰值加速度调幅至110cm/s2 及510cm/s2，调整系数如下图12 所示，进行多遇地震下的弹性动力时程分析（FNA），其加速度时程曲线如下图所示。
注：以上调整系数适用于ETABS 2013 软件模型单位为cm/s2的情况，其他情况对该单位进行换算。
3.5 FNA 分析结果与PKPM 分析结果对比通过计算分析得到小震下“抗震结构”基底剪力与PKPM 的消能建筑结构振型分解反应谱法计算的基底剪力如表2、3 所示。
由上表可以看出每条地震波输入下弹性时程分析得到的结构底部剪力不小于振型分解反应谱法设计结果的65%，三条地震波输入下时程分析所得结构底部剪力的平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%。满足《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）的相关要求。
4 结论与展望
本文针对消能减震结构体系在PMPM 系列软件中的设计步骤做了详细的介绍，通过具体工程实例分析计算，并对PKPM 系列软件计算结果与有限元分析软件ETABS
2013 计算结果进行比较，说明等效线性化方法在PKPM系列设计软件实现的合理性，进而从计算结果中得出，BRB 消能减震体系的抗震性能比传统抗震结构体系的抗震性能更上一层楼，推广这种支持在我国工程中的应用，使其发挥其优秀的性能，是工程技术人员面临的一个机遇与挑战。
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参考文献：
[1]郝贵强，杜永山，齐建伟.屈曲约束支撑（BRB）在抗震加固工程中的应用[J].建筑结构学报，2010，第40 卷增刊：131-134.
[2]潘鹏，叶列平，钱佳茹等.建筑结构消能减震设计与案例[M].北京：清华大学出版社，2014.
[3]JGJ297-2013，建筑消能建筑技术规程[S].2013 版.北京：中国建筑工业出版社，2013.
[4]北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院.SAP2000 使用指南（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2012.
[5]GB50011-2010，建筑抗震设计规范[S].2010 版.北京：中国建筑工业出版社，2011.