——假设、替换
文/陈银珠
【摘 要】通过具体贴近学生实际生活的问题理解并运用假设、替换策略。让学生体会假设、替换策略在不同的情景中的应用特点和思考过程；体会应用假设、替换策略分析数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。在探究问题中通过画图，列表来研究，调整，感知假设、替换策略；使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假设、替换的策略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这种假设、替换的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生充分经历假设、替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理地运用假设、替换的方法解决问题。
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关键词 发现矛盾；调整；感知假设替换策略
假设、替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期解决问题策略之一。假设、替换的数学问题实际是我国古代的数学名题之一，古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
“鸡兔同笼”问题是比较抽象的。要解决这个问题需要让学生体会假设、替换策略在不同情景中的应用特点和思考过程；体会运用假设、替换策略分析问题中的数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。假设、替换解决问题策略的重点是让学生理解并运用假设、替换的策略解决问题。难点是让学生了解假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。下面我举几个我在教学中的案例来加以分析供同学们课外参考。
1.通过实际问题理解并运用假设、替换策略
例1:上次秋游，某校六（一）班的58位同学去划船，他们一共租用了11条船，正好坐满。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他们应该分别租用了几只大船和几只小船吗？在教学时我通过让学生读题、说出题目的已知条件和所求问题、思考并交流想法。结果有同学说：老师，他们如果都是坐大船或是坐小船就好计算了。我顺着他的思路说：同学们不妨按照他的说法计算一下，再想想还有其它方法吗？并出示2种假设：（1）假设10只都是大船；(2)假设10只都是小船；刚过片刻，学生：“老师，用第一种假设（11×6－58=8）坐大船，比实际人数多8人；用第二种方法（58－4×11=14）比实际人数少14人，怎么办？
2.借助画图，初步感知调整策略
（1）讨论画图。
（2）研究调整。
A，发现矛盾，引发思考。
刚才我们假设的两种情况，计算后同学们发现矛盾，就是当我们把11只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时，每条船会多出2人，所以会多出8人；或把11只都假设成小船，结果有14人没有船坐，怎么办？
B，借助画图，研究调整。
当我们把11只船都假设成大船时，船上坐的人数就比这个六（一）班的实际人数多了8人，这就产生了矛盾，解决矛盾的办法是用假设、替换的策略来进行调整。同学们想一想，画一画。看需要把几只大船调整为小船。在研究中我们发现用一只小船替换一只大船就会减少2人，多出的8人正好是4个2，所以要把4只大船换成4只小船。这样就可以使8人去掉。租用7条大船和4条小船使船上正好坐满58人。
3.借助列表，再次感知调整策略，突破难点
通过列表比较，我们发现将大船假设成小船各种可能中，很快就能找出问题的答案。在比较中还发现将大小船只在替换的过程中每替换一只，坐船人数与总人数就发生变化，为什么？
4.组织对比，交流比较，列出算式并解答
解：（11×6－58）÷（6－4）=4（只）
11－4=7(只）
答：租用了7只大船和4只小船。
交流：在假设、替换的过程中，每大小船只替换一只就相差2人，因为每条大船乘坐人数比每条小船乘坐人数多2人。
例2：某公园门票有两种，成人票每张30元，儿童票每张20元。现用去560元买两种票20张。两种票各多少张？
点析：这道题有两个未知量，成人票和儿童票各多少张？不妨假设20张票都是成人票，那么就需要30×20=600(元）这就多了40元。因为每张成人票比每张儿童票多10元。40里有4个10。那么儿童票应是4张，成人票是１6张。
同学们，不妨试一试！
5.感受数学文化，增强获得假设、替换策略解决问题的能力
我国古代的数学问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”是不是和刚才的问题有共同特点呢？我相信同学们不难知道，用假设、替换的方法。学生：老师我们假设笼里都是兔，笼里应该是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因为每只兔比每只鸡多2只足。所以46里有2个23。因此笼里有23只鸡，那么就知道有12只兔。列式：（35×4－94）÷（4－2）=46÷2=23（只）35－23=12（只）答：笼里鸡有23只，兔12只。
“鸡兔同笼”问题是一个很抽象的问题，通过选取比较贴近的学生生活的划船问题，学生的探究兴趣一下子就被激发了。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用和多例分析使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假设替换的策略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这种假设、替换的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生充分经历替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理地理解和运用假设、替换的数学方法解决问题。
（作者单位：江苏泰州兴化安丰小学）