伍筠
四川省南充市五星小学637000
在学习二年级上册几何知识“角的初步认识”这一单元的知识时，遇到一道我们认为不太难的题：用三根小棒摆出四个直角。孩子们拿着小铅笔，歪着脑袋使劲的想了一会儿，对我直摇头：“老师，我想不出来！”“老师，我不知道！”我又叫孩子们分组讨论讨论，发现孩子们都大眼瞪小眼，不知道从什么地方讨论起。对于才初步感知生活中运用很广泛的角，才知道从图形中抽象出角的孩子来说，要去想象出三根小棒摆出四个直角的图像的确有点困难。孩子们最终讨论的结果是想用三根小棒摆一摆。我要求孩子们找出三根小棒，实际地摆摆看看，不到一分钟，几乎所有的孩子都在欢呼确跃，他们知道怎么用小棒摆直角了，一到展示台展示，方法还不少
……我告诉孩子们在数学才入门，积累数学经验不多的情况下，最好就这样实际的摆一摆，动手加动脑就一定能找到答案，以后数学经验越积累越多，你们就会越来越聪明。孩子们高高兴兴的把小棒图画在了题目下方交给了我。最后孩子们决定常常使用这种方法，并把实际操作的方法称为“三根小棒法”。通过对这个例题对孩子们前后不一样的学习状态进行分析，孩子们实际动手的操作和空洞的讲解无头绪的讨论达到的效果完全不一样，说明了数学课堂上要有学生充分的从事数学活动的时间，动手操作是学生数学学习的一种重要方式。因此，引导学生开展操作交流成为新课改下数学课堂的热点。操作活动能够帮助学生理解和掌握数学知识，帮助学生进行数学思考，解决数学问题，也肯定了在数学活动中动手操作可以获得基本的活动经验。
《2011版数学新课标》中把2001版的“双基“暨基础知识、基本技能，修改为“四基“暨基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。更加注重学生数感的培养和空间观念的培养，而数感和空间观念的培养不是一早一夕的事，也不是搭建空中楼阁，可能要花很长的时间去慢慢建立，建立的关键就是要学生通过实践操作去感知去积累，积累了一定的数学活动经验后才能建立数感和空间观念。《2011版数学新课标》关于数学活动经验积累的说明中提到“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。比如在随后的学习中遇见一个思考题：把一个三角形剪去一个角还剩几个角？有几个孩子不假思索的回答出3-1=2个角。有了三根小棒的经验，大多数孩子不急着抢答这个问题，而是拿出彩色纸问老师可不可以剪剪看？他们用三角形的纸片实打实的用剪刀剪一剪后，多数同学得到了4个角这个答案
。要求他们把能不能把角尽量剪到最大时，终于有人思考出来了不光可以沿两条边的切线剪，还可以从一个角的顶点起去剪，就会剩下3个角
。看着孩子们数学经验一步步在操作中积累起来，我由衷的为他们高兴！
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上”。我国著名教育家陶行知先生也提出了“手脑并用”的理论，强调了手指的运动，有利于幼儿智力的发展。手脑并用，让学生动手，应该作为实现教学目的的一种重要措施，应当，有目的、有计划地贯彻于教学活动的全过程。但学生动手能力的培养是相当复杂的，它需要长期发展。很多教师简单地把动手操作中的“动“理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作“活动。如果我们只是停留在实际操作的层面，而未能引导学生在头脑中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征，就不可能发展真正的数学思维。因此，在动手操作过程中，相对于具体的实物操作活动，我们更应强调“操作活动的内化”，用操作活化、深化学生的数学思考，真正发挥它内在的数学价值。数学活动的内涵非常丰富，包括：数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动以及数学的交流活动。因此，数学活动经验就是学生经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学基础知识和基本技能相比，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含了处理数学对象的成功思维方法、方式等。由上述分析可以看出，提出数学活动经验为目标的根本意图还是强调教育的“过程性目标”，而不仅仅是“结果性目标”。因为数学思想的感悟与经验积累决定人的思维方式，而感悟与经验的积累是“悟出来的，想出来的，而不是教出来的”。如学习“有余数的除法”，学生在教师的指导下，将9根小棒平均分成2份，每份4根还余1根，从而引出有余数除法。在新课结束前又提出一个问题：为什么余数小于除数？当学生难以回答时，教师再引导学生回忆刚才的操作：把9根小棒平均分成2份，为什么只余1根，不余更多呢？学生通过回顾思考得出：如果余数比除数大，还可以再分，只有余数比除数小，才不能再分，从而理解了有余数除法的算理。在通过操作解决概念、计算等问题后，再引导学生对操作的目的、过程、结果和作用进行回顾，表达自己的想法和认识，能培养学生的反思习惯和反思能力，提升操作的内涵。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。操作就是帮助孩子们积累数学经验的途径。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，动手操作既是学生认识数学概念的一种重要途径，又是促进学生积极参与，提高兴趣的重要方法和手段。小学生好动，富有好奇心和求知欲，注意力持续时间短，对他们来说，动手是一种乐趣。课堂上巧妙地安排学生的动手操作，使所有的学生都能自动手操作，可以激发他们参与学习的兴趣，唤起学生求知的欲望。例如学习“倍的认识“时，为了使学生理解倍的概念及初步理解求一个数的几倍是多少的其实求就是几个几的含义。我就利用学具操作，示范后放手让学生摆一摆，先在桌上摆2个小花片，再摆6个。”看一看后提问：如果把第一行的2个花片看作一份，那第二行花片数里有几个2？也就是有这样的几份？接着再让学生3次操作：（1）、第一行摆2个学具，第二行摆6个。（让学生仿照上面的说法来表述学具间的数量）（2）、小组合作操作：第二行摆4个，第一行摆8个。（讨论并汇报：第一行是第二行的几倍，为什么？）（3）第一行摆4个，第二行是第一行的4倍（提问：第二行要摆几个2？共摆多少个？为什么？）操作前说看谁动手操作能力最强的。你会通过摆一摆小花片来算一算吗？比一比谁摆得又快又好！”学生一听，兴致高涨，个个聚精会神地摆起小花片，不时还和同桌小声商量自己的摆法。很快几十双小手高高举起：“老师，我来说！”“老师，我也想说！”学生很快理解了倍的概念及求一个数的几倍是多少的方法。学生通过动手操作，化难以理解的倍的概念教学为具体形象的直观教学，更激发了学生的学习兴趣，在整个教学中，孩子们始终是饶有兴趣地操作活动，愉快地掌握了所学知识，使学习变得自然、轻松、高效。教学中注重结合具体的学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。在统计教学中设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取住处，并利用这些住处说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。在经历具体的“综合与实践“问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生逐步积累运用数学解决问题的经验。第一，基本活动经验是建立在生活经验基础上。第二，基本活动经验是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
总之，在通过对三根小棒的实际操作方法在数学教学中的运用的研究中，为了确保操作活动的实效，我们要充分合理地让学生进行操作活动，要使操作活动最大限度地为教学服务，操作后的反思也是非常关键的一环。在通过操作解决概念、计算等问题后，再引导学生对操作的目的、过程、结果和作用进行回顾，表达自己的想法和认识，能培养学生的反思习惯和反思能力，提升操作的内涵，并引导学生及时抽象和概括，提高学习数学的兴趣，培养学生积极探究、主动获取知识的能力，从而积累丰富的数学活动经验，为更深入的学习和运用知识做好充分的准备。