河北省唐山市第十六中学高 艳红
【摘要】数学是一门科学，又是一门艺术，“哪里有数，哪里就有美”，它不像艺术美那么外显，数学美的信息是隐藏在数学知识、数学方法、数学语言之中的，是隐形的，如符号、公式和理论的概括简洁美，命题的准确、清晰美，概念、定理的确凿、深刻美，推理、运算的节奏简洁美，圆形的对称美、相似美，解决问题的奇异美以及整个数学体系的严谨和谐美、统一美。数学美的内涵非常丰富，在数学教学活动中，要求教师以审美价值的独特方式方法，创造性地组织教学，使教与学双边活动协调进行，在45分钟的课堂里有意识地培养学生感受、鉴别、欣赏数学美和创造数学美的意识和能力，“寓教于美”，“寓教于乐”，变“苦学”为“乐学”。
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关键词 数学美；寓教于美；乐学
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）30-0099-01
数学是一门科学，又是一门艺术，在数学教学活动中，要求教师以审美价值的独特方式、方法，创造性地组织教学，使教与学双边活动协调进行。从事十多年的数学教学，笔者深切地感受到大部分学生只是为了当前的应试教育而不得不学习，没能真正感觉到数学的深邃美所带给人们的极大的精神享受，以及对数学美的热切追求，会给数学的发现与发展带来积极影响。作为一名教师，最重要的是如何在45分钟的课堂里有意识地培养学生感受、鉴别、欣赏数学美和创造数学美的意识和能力，“寓教于美”，“寓教于乐”，变“苦学”为“乐学”。
什么是数学美呢？一提到数学美，人们就会很自然地联想到那令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；那被誉为雄伟、壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；那200多年来使多少科学家为之倾倒，竞相攀登，而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……其实，数学美是客观存在的，“哪里有数，哪里就有美”，它不像艺术美那么外显，数学美的信息是隐藏在数学知识、数学方法、数学语言之中的，是隐形的，如符号、公式和理论的概括、简洁美，命题的准确、清晰美，概念、定理的确凿、深刻美，推理、运算的节奏、简洁美，圆形的对称美、相似美，解决问题的奇异美以及整个数学体系的严谨和谐美、统一美。尽管数学美的内涵这样丰富，但是我们怎样才能感受这种美、追求这种实实在在的美呢？下面谈谈笔者的几点看法：
一、首先培养数学的直觉
徐利治教授指出，数学直觉“是人脑对于数学对象事物（结构及其关系）的某种直接的领悟或洞察，这是一种不包含普通逻辑推理过程（但可能包含‘合情推理’形式）的直接悟性”。有的学生，他的悟性很高，一点就透，而有的学生任凭教师怎样说也无动于衷，可以说有天赋在其中，但后天的努力学习也能弥补不足，这就要求教师在传授知识时适时引导，适时启发，循序渐进地把学生领进这一美妙的境界中来。例如，二次函数y=ax2（a≠0）表示变量x、y之间的一种变化关系，既可以表示自由落体运动规律h=1/2gt2，又可以表示动能与速度的关系：E=1/2mv2，还可以表示成圆的面积公式：s=?仔r2……就这样一个简单的公式既可描述宏观天体运动轨道，也可以揭示微观粒子运动轨迹，真是奇妙无比！又如，三垂线定理：平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，当且仅当它和这条斜线在这个平面上的射影垂直，这个定理叙述了三种垂直关系：①垂线与平面的垂直关系；②平面内的直线与斜线的射影的垂直关系；③平面内的直线与斜线的垂直关系，并且已知①②可推出③，或者已知①③可以推出②。由此可见，定理的叙述简洁，内容丰富，且灵活多变，只有让学生充分地理解，熟练地运用，才能掌握它的真谛。
二、挖掘潜在的美的内容
数学学科的特点决定了数学美的基本特征。高度的抽象性与直觉的合理性的统一，逻辑的严谨性与形式的宜人性统一，整体的协调性与局部的奇异性统一。因此，在教学中，教师要充分挖掘，合理安排教学过程，带领学生一步步走进来，使他们最终在心灵上有所震撼，这种娱乐是无法比拟的。例如，讲解待定系数法求二次函数解析式一节时，对于顶点式这一设法，不能固守在给出顶点坐标，还应充分考虑对称轴、最值和顶点坐标之间的关系，甚至图像上两个等高点的横坐标也与顶点坐标有关，如果已知对称轴x=2可知顶点横坐标也是2，如果已知某二次函数最小值是－1，则顶点纵坐标也是－1，如果已知二次函数图像上两点A（－2，1）和B（4，1），可知顶点横坐标x=（-2+4）/2＝1，照这样讲下去，学生们的做题方法灵活了，思维不再呈现定势，必然也提高了学习的兴趣，培养了他们思维严密的好习惯，这对于学生主动探索、主动挖掘的优良意志品质的形成具有一定的影响。
三、为学生创造补充数学美的时机
数学教育方法的核心是学生的“再创造”，教师应创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或是发现有关各种知识，让学生通过自己的“再创造”学习过程获得知识。叶圣陶先生曾经说过，“教师的作用不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”由此，教师在教学过程中传递给学生的信息不应是“全息”，而应巧设空白，引起学生的注意力，激发他们的学习兴趣，使其集中全部精力去完善教学内容，使教与学双边活动有机、协调地进行。例如，讲述了“函数的奇偶性”的概念后，可引入下列问题：
1.f（x）=－3x是奇函数，那么f（x）=－3x，x∈R+也是奇函数吗？f（x）=2x2，x∈[－a，a）（a＞0）是偶函数吗？
2.讨论函数f（x）=2x2－3x的奇偶性。函数能否按其是否具有奇偶性分类？若能，可分为几类？
3.存在既是奇函数又是偶函数的函数吗？若存在，是否唯一？
通过上述问题的思考与解决，函数的奇偶性这一概念便活生生地显现在学生面前，也可以使整个课堂教学处于一种动态思考之中，学生的思维大大地活跃起来，当他们最终获得整个知识后会感到很充实，因此，教师适时把握时机，留出空白，调动学生的积极性，主动参与教学活动是十分重要的。
四、体验数学美在实际生活中的作用
数学具有高度的抽象性和应用的广泛性，它是自然的、真实的美的再现，跨河拱桥的设计源于抛物线，一些标志塔的三角形简约、稳固，大型建筑物造型的对称，卫星运行的椭圆轨道，“黄金分割”的奇异美被应用在社会、生活、人体、艺术等许多方面。再如，在我们首都的“鸟巢”，它的外观被编织成椭圆形的鸟巢状，所有钢体在上升过程中体现了几何学与力学的完美结合，不但是一个全新的建筑理念，而且是数学的对称美、和谐美、曲线美的最好体现。
数学美是一种抽象的美，要欣赏这种美，需要欣赏者具有较高的文化修养，教师正是担当着这一培养学生高素质文化修养的责任，使他们树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完美的人格，促进学生的全面发展，起着积极的作用。然而，要切实做好这一任务，需要教师认真研究学生，钻研教法，处理好教材的各个细节，优化课堂教学设计，突出数学的有序和谐，使纷繁杂乱的数学内容、现象有机地结合起来，体现数学的整体性。数学课堂教学既是传授知识的过程，又是复杂的心智活动过程，让我们积极行动起来，因时、因地、因材施教，帮助学生提升整体素质，以便他们适应飞速发展变化的时代。
（编辑：朱泽玲）