江苏如皋师范学校附属小学（２２６５００） 佘路祥
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册第３８～３９页。
教学目标：
１．让学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
２．引导学生在具体情境中观察、比较、思考和交流，感受图形的放大和缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
３．使学生在探索中增强用数和图形描述现实问题的意识与能力，发展对数学的积极情感。
教学过程：
一、激趣导入
师（出示校旗颠倒后的图片，如右图）：能看清图片上是什么吗？
师：为了方便观察，老师先把它调正，再把它移到０刻度上，这样图片分别发生了什么运动？
生：旋转和平移。
师：平移和旋转是图形的两种运动方式。
师：现在能看清图片上的内容吗？怎样才能让大家看清楚呢？
生：把图片放大（变大）。
师：放大也是图形的一种运动方式。这节课，我们就先来研究图形的放大。
二、感悟特征
１．认识图形的放大
师：谁来把这张图片放大？（一生用白板笔拖动图片的右下角，使图片变大）同意他的操作吗？
生１：不同意，因为我们的校徽是圆形的，不是椭圆形的。
师：怎样才能不改变原来的形状呢？
生２：长扩大几倍，宽也要扩大几倍。
师：也就是说，长和宽都扩大相同的倍数，图片才不变形。变化后长方形的长和原来的长有什么关系？宽呢？
生３：变化后，长方形的长是原来的２倍，宽也是原来的２倍。
生４：变化后，长方形的长与原来的长的比是１６∶８，化简后是２∶１；长方形的宽与原来的宽的比是１０∶５，化简后是２∶１。
师：变化后的长方形与原来长方形对应边长的比是２∶１，就是把原来的长方形按２∶１的比放大。
２．深化理解
师：２∶１是谁和谁的比？
生５：变化后的边长与原来边长的比。
师：比值是多少？表示什么？
生６：比值是２，表示放大后的边长是原来边长的２倍。
师：这张图片还可以按怎样的比放大？
生７：按３∶１、４∶１、５∶１……的比放大。
师：如果老师把图片这样放大（变成长１２、宽７．５的长方形），知道是怎样放大的吗？
生８：放大后的长与原来长的比是１２∶８，化简得３∶２；放大后的宽与原来宽的比是７．５∶５，化简后是３∶２。所以，这里是把原来的图片按３∶２的比放大的。
师：比值是多少？表示什么？
生９：比值是１．５，表示放大后的边长是原来的１．５倍。
师：观察这些表示放大的比，它们有什么特点？
生１0：前项比后项要大，比值都大于１。
３．认识图形的缩小
师：如果原来图片的长变成４厘米，要保持形状不变，宽要变成几厘米？
生１1：２．５厘米。
师：与原来相比，图片发生了什么变化？（图片缩小了）图片是怎样缩小的？
生１2：现在的边长是原来的一半。
师：什么是图形的缩小呢？
生１3：缩小后图形的边长与原来对应边长的比相等，就是把原来的图形缩小。
师：这幅图是按怎样的比缩小的？
生１4：是把原来的图片按１∶２的比缩小的。
师：１∶２的比值是多少？表示什么？
生１5：比值是1/2，表示缩小后的边长是原来边长的1/2。
师：表示缩小的比有什么共同点？
生１6：前项小于后项，比值都小于１。
三、尝试画图
１．画图
师：认识了图形的放大和缩小后，下面我们来画一个图形放大或缩小后的图形。（学生尝试画图）
活动A：尝试画图。
（1）先按３∶１的比画出长方形放大后的图形。
思考：放大后的长方形长是（ ）格，宽是（ ）格。
（2）再按１∶２的比画出原来长方形缩小后的图形。
思考：缩小后的长方形长是（ ）格，宽是（ ）格。
（3）观察三个长方形，你有什么发现？在小组里交流。
生１7：按３∶１的比放大就是把每条边都放大到原来的３倍，所以放大后的长方形长是１２格，宽是６格。
生１8：按１∶２的比缩小就是把每条边都缩小到原来的一半，所以缩小后的长方形长是２格，宽是１格。
生19：我发现三个长方形的大小都发生了变化，但形状没有变化。
师：图形在放大和缩小的过程中改变的是图形的大小，不变的是图形的形状，这就是图形放大和缩小的根本特征。（板书：大小改变 形状不变）
２．判断
师（出示下图）：这里有六个长方形，几号图形是①号图形缩小后的图形？
生２0：④号，长和宽都缩小２倍。
生２1：因为①号图形长与宽的比是３∶１，④号图形长与宽的比也是３∶１，说明形状没有变，所以选④号图形。
师：几号图形是①号图形放大后的图形？
生２2：⑥号，长和宽都放大３倍。
生２3：除了⑥号，⑤号也是①号放大后的图形，因为它的长也是宽的３倍。
四、巩固提升
１．巩固
师：我们继续画一个图形放大或缩小后的图形。
活动B：巩固提升
（1）按２∶１的比画出三角形放大后的图形。
（2）按１∶２的比画出圆缩小后的图形。
（3）你是怎样画的？在小组里交流。
生２4：按２∶１的比放大就是把每条边都放大到原来的２倍，所以放大后三角形的长直角边是６格，短直角边是４格，直角边画完后连接斜边。
师：只要确定两条关键边就能画出对应的三角形。
师：你是怎样画圆的？
生25：按１∶２的比缩小就是把圆的半径缩小到原来的1/2，原来的半径是４，缩小后的半径就是２。
师：只要确定半径就能画出圆。
师：我们来研究三角形，放大后三角形的直角边是原来的２倍，斜边是不是原来的２倍呢？
生26：应该是２倍的关系。
师：这是一个猜想，怎样验证呢？
生（齐）：测量。
生２7：我量得原来的斜边是２．５厘米，放大后的斜边是５厘米，所以是２倍的关系。
生28：我不用测量也知道是２倍的关系。原来的斜边可以看做３×２的长方形的对角边，放大后的斜边上能找到两个３×２的长方形，所以放大后的斜边长度是原来的２倍。
师：图形无论是放大还是缩小，每组对应边的关系应该是相同的。
２．归纳
师：学到这儿，你有什么收获？
生29：我认识了图形的放大和缩小，知道图形在放大和缩小的过程中大小改变了，形状没有变。
生３0：图形在放大和缩小后，对应边长的比是相等的，每个图形内部边长的比也是相等的。
生３1：如果比的前项比后项大，就表示把这个图形放大；如果前项比后项小，就表示把这个图形缩小。
……
五、回归生活
师：学到这儿，让我们轻松一下。（出示《爸爸去哪儿》的背景和音乐）下面，跟老师开始一段快乐旅行吧！
（多媒体出示：这里是位于北京的中国科技馆，我们可以在显微镜下探寻微观世界；这里是位于上海的杜莎夫人蜡像馆，存放有８０多尊中外名人蜡像，它们都是按１∶１的比制作的；这里是位于深圳的世界之窗主题公园，它把世界奇观、历史遗迹等按一定的比缩小后仿建的，公园内建有１３０多个世界著名景观……）
师：法国埃菲尔铁塔是按１∶３的比缩小后仿建的，仿建的铁塔大约高１０８米，埃菲尔铁塔的实际高度约是多少米？
师：生活中还有哪些放大和缩小的现象，你能说一说吗？（生答略）
师：只要用数学的眼光去观察生活，你就会发现数学无处不在。
六、检测反馈
师（出示右图）：下面请完成检测反馈：①按２∶１的比画出正方形放大后的图形；②按１∶２的比画出长方形缩小后的图形；③按３∶１的比画出三角形放大后的图形。
（出示结果，学生互批）
七、拓展延升
师：老师用今天所学的知识也画了一个三角形放大之后的图形（如右图），可惜没有完工，你能帮我补画出来吗？
生３2：根据对应的底边知道是把三角形按２∶１的比放大的，原来的高是３，放大后的高是６。
师：怎样确定顶点呢？
师生在讨论中得出：原来三角形高的垂足把底分成了２和３，按２∶１的比放大后应该是４和６，因此在新三角形的底边上找到４和６的分点，再往上数６格，确定顶点，就能画出来。
……
（责编 杜 华）