浙江开化县天地外国语学校（３２４３００） 罗贤龙
源起：
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
１．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是１０厘米和６厘米，其中一条边上的高是８厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①４８ ②６０ ③８０ ④４８０
２．练习对象：某班３８名五年级学生。
３．统计结果如下表。
４．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生１：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，１０乘８等于８０，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生２：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把１０和６相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生３：平行四边形的面积＝底×高，如底是１０厘米，邻边是６厘米，那么８厘米肯定不是１０厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用６和８相乘，答案是４８平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（１）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（２）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（３）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是６厘米，宽是４厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是６×４，也有些学生认为不是６×４，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
１．探索平行四边形（图１）的面积，底为６厘米，高为４厘米。
（１）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是１厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（２）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是２４平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（３）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够１格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（４）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
２．探索平行四边形（图２）的面积，底为８厘米，高为４厘米。
（１）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（２）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是８厘米、宽是４厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（３）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
３．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是１２米，高是６．５米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
１．算一算。
层次（１）：计算平行四边形的面积。
层次（２）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
２．想一想。
活动（１）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（２）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
１．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
２．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
无论知识和技能多么重要，它从来不是学生的全部学习内容，教师在教学中要不时渗透数学的思想方法，使学生获得基本的活动经验，这才是数学教学中的重中之重。在第二次教学中，学生经历了观察、操作、思考、想象等数学活动，逐步发展了空间观念，大大提高了课堂的教学效率。
（责编 杜 华）