江苏淮安工业园区实验学校（２２３００１） 张怀玉
【教学内容】
苏教版五年级上册第６３～６４页的例１、例２和练一练。
【教学目标】
１．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的成功体验；
２．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，体验“一一列举”的特点和价值，增强学生分析问题的条理性和严密性；
３．使学生进一步积累解决问题的经验，提高学好数学的信心，增强解决问题的策略意识。
【教学重点】
能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
【教学难点】
能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
【教材简析】
学生在四年级已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识。教材安排了２个例题。解决例１，至少需要经历４次转化，在这一过程中，学生能感受到一一列举的特点并体会到一一列举对于寻找变化规律的帮助；解决例２，让学生体验一一列举时“分类”的必要性，进一步帮助学生树立一一列举的策略意识。通过对教情和学情的深入分析，本课的教学价值应该是，在答案多种情况时，通过“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，“化片面为全面”“化复杂为简单”，使学生在探索知识的过程中将无序的思维有序化、数学化、规范化；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，从而增强根据需要解决问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
【设计理念】
本节课以培养学生主动运用有关策略解决问题的意识和有条理的、全面的思考为预设目标，以培养学生的探索精神和创新能力为核心理念，突出现实性、趣味性、开放性、交互性，为学生今后更高层次的发展奠定基础。
【教学过程】
一、唤醒经验、引入策略
１．创设情境
师：大家在游玩的过程中，遇到过许多数学问题，解决这些问题往往需要有策略。以前学过哪些解决问题的策略？
生：画图，列表。
师：今天我们将要探讨新的策略。（出示课件：在公园的门口看到了飞镖游戏，如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？）大家是怎样思考的？
师（小结）：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。其实这样的列举并不是新的策略。例如，第一类，生活经验。衣服搭配：２件上衣、３条裤子，可以有几种搭配？第二类，数学经验。数字组成：□＋□＝１０，□里可填自然数０~１０，一共有几种填法？
学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，建构一一列举的初步数学模型。
师（揭题）：今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。
【设计意图：正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上。”旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的重要环节。课堂上，教师用２个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】
二、合作交流，感悟策略
１．自主探究、感悟策略，并交流汇报、展示归纳
师（出示例１）：公园里工人王叔叔要用１８根１米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点，供游客休闲和拍照，有多少种不同的围法？
２．集体订正列表
师各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使学生明确列举时要按照一定的顺序。（板书：有序）
３．比较反思，探索规律
（１）观察下面表格，你有什么发现？
学生小组交流，师板书：不重复，不遗漏。
（２）如果你是王大叔，你会选择哪种方法？
学生发现：周长一定，当长和宽比较接近时，长方形面积最大。
４．感知列举策略（出示上述各种长方形图）
师：解决刚才问题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？
生：这样我们就写出所有的可能。
师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复、不遗漏。（化片面为全面，化复杂为简单）
练一练：长方形花圃的景点旁边有一条小道，用２４块边长为１平方分米的防滑地砖铺地，有多少种不同的铺法？你又发现了什么？
【设计意图：由于学生的生活经验与思考角度不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别。在教学中，向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考，往往能引起他们认知的冲突，使他们的思维不断深入。同时在鼓励学生用自己的方法独立完成的基础上，引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略，在此还渗透了数形结合的思想方法，有利于学生直观感知当长和宽比较接近时长方形面积最大。】
三、灵活运用，提升策略
１．学习例２，分类列举
例２：游乐场有三个游乐项目可选择，空中飞人、天旋地转、豪华波浪，最少可参加１项，最多可参加３项，有多少种不同的游乐方法？
师：“最少玩１项，最多玩３项”，各有哪几种情况？你准备用什么策略来解决这个问题？
学生独立探究后小组交流，然后全班汇报。
师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？
师：刚才解决问题我们又用了一一列举的策略，你觉得什么时候要用到一一列举？
生：当答案有多种情况的时候。
【设计意图：例２的学习，教师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，提高他们灵活选用策略的能力。】
２．解决实际问题，提升思维能力
（１）公共汽车发车问题：动物园入口附近就是１路和２路游览车的起始点，１路车上午８：２０开始发车，以后每隔２０分钟发一辆车，２路车上午９：００开始发车，以后每隔１５分钟发一辆车。这两路车，何时第二次同时发车？
学生独立探究后汇报。
师（回归课首问题）：一张靶纸共三圈，投中内圈得１０环，投中中圈得８环，投中外圈得６环。小明投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
【设计意图：学习需要动力，也需要指导。教师抛出的问题既有趣而且有挑战性，又处于学生的最近发展区，那就放手让学生去试一试。教师只有肯放手，学生才能得到真锻炼，才会有充满个性的思维。】
四、总结评价、回顾提升
师：一一列举使我们获得解决问题的成功体验，请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来。
【反思】
在本节课的设计上，为了能激发学生的学习兴趣，在设计时，以游玩为载体进行例题与习题的设计，从学生比较熟悉的实际生活入手，都是学生乐于接受且易于理解的素材。
１．凸显数学本质，明确角度
“一一列举是苏教版所有解决问题的策略中最难教学的”，它似乎更隐秘，更令人难以捉摸。对于本课教学内容，要了解“一一列举”的“前因”——学生已经具备的知识基础和生活经验，及“后果”——从与后续知识联系的角度来审视教材。据词义解释，一一列举就是“把符合条件的答案一个一个地举出来”，在有序的前提下，有利于做到“不重复”、“不遗漏”。那么，学生为什么要学习一一列举？一一列举的教学价值何在？基于对这两个问题的思考，我将本课主题拟定为“解决问题的策略”，其侧重点是“策略”和“学生策略的形成及体验”，而不是“解决问题”。在解决问题过程中，不能孤立地学习某种策略，因为苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略，本课教学则有机地将画图、列表等策略有机联系起来，提高了策略教学的有效性。
２．关注数学思考，读出厚度
数学课堂不应只是数学的“独奏”，而应与学生的生活经验、学习兴趣、思想感悟等“交响”。教学时，我尝试从多角度丰富学生对一一列举的体验。课前交流时，我挖掘学生的生活经验，和全班学生玩一次“剪刀、石头、布”，并引导学生通过举手分别统计出全班“输的”、“平手的”、“赢的”等情况，感受用举手的方式能使统计做到“不遗漏”、“不重复”。 在教学例１前引入飞镖游戏“如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？”进而利用著名导演张艺谋的电影片名加深学生的印象：“不遗漏”→“一个都不能少”，“不重复”→“一个都不能多”。于不经意间把本节课的相关要素融入轻松的对话之中，让学生喜闻乐见。
３．唤醒认知经验，拓展广度
教师不能站在对知识点处理的角度去“就事论事”，而要跨越知识点与知识点之间的“鸿沟”，超越年级与年级之间的“界限”，从知识链的角度全面审视教材，既要透彻了解本课时的教材内容，研究本课时所涉猎的知识点之间的关系，又要研究本课时内容与同册或前后册的内容之间的密切联系，把握教材的系统性，掌握新知识的生长点。如在揭示课题后，我引导学生“再识一一列举”，思考“在生活实践中（数学学习中）是否已经用到一一列举”：先由学生展开联想，然后呈现多种素材——生活经验和数学经验。这样让学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”，建构一一列举的初步数学模型。
（责编 金 铃）