浙江上虞市百官小学教育集团（３１２３００） 夏春峰
六年级是小学数学学习的最后阶段。由于年级的升高、学习内容的增加、知识难度的加深、学生心理特点的变化，进入这个阶段的学生在数学学习过程中生成的错误较之中低年级更多了，错误面更广了。面对六年级学生数学学习的各种错例，我们有必要对错误成因作理性的分析，并寻求相应的教学策略。
通过收集和分析学生的数学错误，我们发现有些错例具有普遍性和共性，其错误的人数多、频率高、纠错难等，姑且把这类错例称之为“典型错例”。而有些错例具有特殊性和个性，其错误是极少数学生在特殊情况下产生的偶尔错误，这些错例产生的频率低且容易纠错，姑且把这类错误称之为“非典型错例”。由此可见，分析典型错例的成因，对于我们改进数学教学策略，提高数学教学质量，具有更为重要的实际意义。在对六年级数学典型错例的梳理过程中，我们发现了如下五种典型错例的类型。
一、概念模糊型
概念是学生思维的基本形式，是学生解题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念的认识不清而产生的一些错误就是概念性错误。
【错例１】判断题：两条绳子同样长，第一条剪掉它的2/7，第二条剪掉2/7米，两次剪掉的长度一定相等。（ ）
学生错解：√。
成因：学生对分数概念的理解不到位，以为题中的“2/7”和“2/7米”是一样长的。
对策：对学生模糊不清的概念，教师要从概念的内涵、外延加以引导，突出概念的本质属性。如上述判断题，首要的是帮助学生理解分数的意义。分数既可以表示“率”，即表示一种关系，题中的“2/7”表示剪掉绳子长度是全长的2/7，又可以表示“量”，即表示具体的数量，题中的“2/7米”，表示剪掉的长度是2/7米。再从三种不同情况的两条绳子长度入手，通过具体的计算，体会三种不同的结果。当两条绳子的长度都大于１米时，第一条剪去的长；当两条绳子的长度都是１米时，剪掉的一样长；当两条绳子都小于１米时，第二条剪去的长。
二、认知干扰型
认知干扰是指在完成活动任务的过程中所产生的与任务无关的干扰想法。许多研究者认为，认知干扰对认知活动的负向影响与人的记忆模型有关。
成因：学生对乘法结合律和分配律的认知发生了干扰，把乘法结合律的解题模型强加到此题。
对策：对容易产生干扰的知识，教师首先帮助学生进一步理解知识的本质意义。如上述简算题，先判定用什么定律简算（乘法分配律），什么是乘法分配律，题中要把什么分别分配给１ ／ ５和１ ／ ６相乘；其次是要加强对比，突出知识的本质。如将上题改编成（1/5×1/6）×５×６，则该运用什么定律来简算？怎么简算？
三、思维定式型
消极思维定式是指学习者受先前思维活动的影响，导致思维狭隘、思路僵化，阻碍多角度、多层次思维的发展，或造成解决问题的失误，形成知识错误的迁移，它是思维定式的一种，在小学数学学习中普遍存在。
【错例３】解决问题：甲乙两地相距８０千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/8，这时这辆汽车离甲地有多远？
学生错解：８０×（１－3/8）＝５０（千米）。
成因：由于学生以前做过类似的题目，多数问题是求汽车离乙地还有多远。这种先前经验的多次出现，使学生不由自主地简化了思维过程，减缩了信息的收集与经验的积累，以致产生了消极的思维定式。
对策：首先，对于因读题不细而产生的消极思维定式，提醒学生细读、精读。其次，对于因相关的知识负迁移而生成的思维定式，则要加强对比分析，揭示错误的根源。如
，可设计与之有负迁移的两道正确解答的习题作对比分析，即：
，通过比较使学生明白前者不能用乘法分配律来简算。
四、理解障碍型
学生的语言理解能力受语文知识的限制，数学学习中经常出现因语言理解能力发展不完善而产生错误。这种现象在低年级较普遍，在六年级中仍然存在。
【错例４】填空：水结成冰后体积增加1/11，那么冰融化成水后体积减少
。
学生错解：1/11。
成因：很多学生受理解能力的限制，无法真正理解题意，凭表面文字直接填写，而没有考虑这两句话中单位“１”是不同的。
对策：注重对学生阅读力的培养，引导学生要精读数学情境和问题，注意对一些关键词的理解。如上例，学生要考虑“水结成冰后体积增加1/11”是以什么量为单位“１”，“冰融化成水后体积减少几分之几”又是以什么量为单位“１”的。
五、感知粗糙型
小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙，由感知粗糙而产生的错误，就是我们日常教学中所称的“粗心”。
【错例５】解决问题：一堆圆锥形黄沙，底面周长是２５．１２米，高１．５米，每立方米的黄沙重１．５吨，这堆沙重多少吨？
学生错解：３．１４×（２５．１２÷３．１４÷２）２×１．５×１．５＝１１３．０４（吨）
成因：对全班３４位学生的这种错误进行统计，有６名学生（男生５人，女生１人）没有乘“1/3”，占１７．６％。对这６名学生的错误原因进行了访谈，有的学生看了好久也找不出错因，有的学生又看了几遍题目和错解后，终于回答：“忘了乘1/3”，再问：“做题时为什么会忘乘1/3？”６名学生的回答都惊人的一致，“没注意这是圆锥形。”从这个错例中，我们可以看出，小学生读题时，往往一目千行，关注题中的数据却不细读文字，这是典型的感知粗糙产生的错误。这个错例中，做错题的有５名男生，１名女生，可见男生更易因感知粗糙而产生错误。
对策：对感知粗糙的学生，特别是男生，要培养他们精读的习惯。在读题时，引导他们要多读，细看，精读，回头看，特别是一些关键字要圈一圈、点一点，如“每天少用煤多少吨”中的“少”字，“圆锥”中的“锥”字等。同时对一些易看错的符号或数字，特意罗列出来，提醒这些孩子多加注意。如不要把“６９”写成“９６”，把“２０９”当成“２６９”等等。
总之，对六年级的数学错误，教师首先要善于抓“典型”，既然是“典型”就一定有隐藏在背后的错因，揭示其错因，有利于寻求有效的纠错策略。同时，通过抓“典型”，建立“典型错题库”，使之成为教学资源，这对改进教学方法具有积极的意义。
（责编 罗 艳）