江苏盐城市毓龙路实验学校（２２４００１） 丁 进
做题出错是小学生学习历程中司空见惯的现象。审视错因，有助于教师更好地反思教学过程，提高驾驭错题的能力，从而有效地改进课堂教学。笔者经过多年的教学实践与探索，初步感知错题是盘活知识的宝贵资源，是发展学生智能的点金石。巧妙地利用错题，有利于指导学生学会分析、学会评价、学会梳理，促进知识的建构，加速学生思维的发展，同时激发探究与合作学习的兴趣与热情，促进良好学习态度和习惯的培养，为学生的持续学习积累重要的经验。
【案例一】三年级“长方形和正方形的面积”的教学后，设计下面一道练习题：右下图的面积大约是（ ）平方厘米（先猜想，再用１平方厘米的小正方形量一量）。
这是一道非常基本的题目，只要学生合作一下，猜一猜，量一量，就可以顺利地解决问题。然而实际的状况令人大吃一惊，全班４２人中，只有寥寥数人是做对的，绝大部分学生的结果都是二十几或三十几平方厘米。这个图形的面积会有这么大吗？这样的结果又是怎么得来的呢？我百思不得其解，反思学生面积单位的学习经历，审视学生对１平方厘米概念的建构与掌握，自我感觉是不错的，学生对相关知识的学习是认真的，概念的建立是比较清晰的，那么问题到底在哪里呢？面对困惑，我立即组织学生汇报自己的想法，了解他们的分析过程，把握学生的思维脉搏。经过学生的充分交流，得到学生真实的思考：将这个图形平均分成若干份，变成许多一样的小正方形，每一份就代表１平方厘米，所以大约三十几平方厘米，而对题目的提示根本就没有关注，也没有遵守。
然而，学生为什么会把这样小的正方形的面积认定为１平方厘米呢？仔细审视教材和教学中的素材，发现原因在于教材中图例对学生的诱导和视觉影响，教材中多次出现的１平方厘米的图例比实际的１平方厘米要小得多，无形之中留给学生一种错误的感性认识，并在学习中反复地进行了强化，导致学生认为教材和练习中的１平方厘米也就只有那么大，而忽略现实中１平方厘米的实际大小，没有正确的表象建构。
由此反思自己的教学，一是没有引导学生注意题目中的补充说明，强化事物的发展变化，导致学生将图形表征的大小和其实际大小发生混淆。二是没有利用直观实践强化感性积累，丰富学生的表象感知，导致教学的疏忽和不科学教学的出现，造成学生学习中的障碍。三是灵活运用与深刻理解训练乏力，导致学生望文生义，缺乏求真务实的学习精神。
【案例二】四年级“混合运算”教学中，教师有意识地设计以下的一组练习题：①４５－３０＋１５；②１００÷５０×２；③１８０－８０×２；④２０＋１８０÷２０。将四组例型的题目交织地安排在一起，要求学生要更细心，思维要更敏捷，这些对学生来说无疑是一个挑战。现实的教学中出现了教者最为担心的种种错例：①４５－３０＋１５＝４５－４５＝０；②１００÷５０×２＝１００÷１００＝１；③１８０－８０×２＝１００×２＝２００；④２０＋１８０÷２０＝２００÷２０＝１０。面对学生出现的怪异的解答，教者静心深思问题的症结所在：一是由感知、思维、记忆、情感等因素作用造成的。二是教师教学中的导向渗透起着潜移默化的影响。
针对上述两个案例，结合教学实践，笔者作如下三点思考：
１．学生方面的成因：一是知觉不精细，容易造成学生感知粗略、笼统、急于求成的格局形成。二是瞬时记忆偏差，导致学生反应迟缓，对题目要义的理解出现种种缺失。三是前摄或后摄强信息干扰，造成类似的新信息呈现时的错误信息被激活，影响并干扰正常思维活动，造成错误。四是基础知识和基本技能不厚实，导致运用不恰当、不灵活，甚至张冠李戴的现象呈现。五是算理不清晰、理解有误区，只知道机械模仿，不能够领悟隐含在计算过程中的基本原理，导致实际运用时只追求形上的相似，而缺乏神似。六是好的学习习惯的欠缺，态度不够端正，学习马虎，对事物不会寻根溯源，缺乏耐心与恒心。
２．教师方面的成因：一是追求算法多样化，忽视有效性。片面地鼓励学生用自己的方法去思考和解决问题，表面上体现了尊重学生、促进个性发展、利于拓展学生思维的精神，但本质上是恶性循环。二是追求表面的浮华，忽视本质性。只考虑让学生练得多，让每个学生都投入到学习活动之中，却忽略了学生对算理、定义、定律的理解与消化，导致知识链的脱节。三是教师欠缺科学的示范，存在负迁移的作用。片面的示范，给学生留下不科学的表象，使学生的学习始终处在最初教学的导向所产生的负迁移的阴影之中，使得思维僵化。
３．教学方面的对策：一是夯实口算基础，强化口算训练，提高心算水平，促进计算的快捷与准确。二是理清算理，利用实际问题的分析、思考，培养学生的数感，增进对运算意义的理解，深刻领悟怎么算、为什么这么算，提升分析水平，增强思维能力。三是通过说、议、辨、评等活动促进数学解题建模，促进思维水平的提升，并培养学生的直觉思维，提升思维的简约水平。四是训练习惯保障，指导学生学习审题，善于联结学习，产生积极合理的联想，学会合作研究，学会用实践去尝试。同时，强化规范书写、自觉验算、错例摘录与交流等良好学习习惯的指导。
总之，在数学教学中教师要善于利用学生的错题资源，有序地指导学生进行错例解读，让学生在分析研究中提升思维活性，提升数学素养，促进数学教学的改进。通过教师的科学引领，让学生养成良好的审题习惯、验算习惯、合作习惯，从而为学生持续学习、终身学习积蓄资本。
（责编 罗 艳）