山东胶州市常州路小学（２６６３００） 赵淑娟
数学课程标准（２０１１年版）明确指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”现在的数学课，热闹的背后往往缺乏思维的含量，数学课思维含量的高低对一堂课成功与否起了决定性的作用。如何上出思维含量高的数学课？需要教师进行课前的精心构思、课上的巧妙实施、课后的无限延伸。下面将谈谈如何从三个方面增加开放度，发展学生的思维能力。
一、增加问题的开放度，发展思维
爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。这是在告诉我们要学会提问问题。作为一名数学教师，问题的设置对于教学的推动起了很重要的作用。心理学研究也充分表明：学生的思维训练总是由问题开始，在解决问题的过程中得到发展。教学本身就是一个不断提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，使学生的思维在问题思考与探索中得到促进与发展的过程。但数学课堂上，常会出现这样的情况：问题提问得过浅、过窄，学生很容易在教师的帮助下找到问题的答案，看似热闹的数学课堂并没有教给学生真正的知识，学生也没有形成一种探究的能力。频繁的一问一答，降低了学生思维的灵活度，学生往往只知其一，不知其二。
学生想要获取新知，需要在教师的点拨和引导下进行探究，提出开放性的问题，从而增加思维的深度。比如在教学“２、５倍数的特征”一课时，在引导学生探究出２的倍数的特征后，我出示练习题“判断２５是不是２的倍数”，学生根据特征判断完后，我又追问：“为什么不看十位，只看个位？你们想知道吗？请独立思考后在小组里面议一议。”刚开始时，学生都愣住了。有的学生说：“这个数的个位没有０、２、４、６、８，不符合２的倍数的特征，不是２的倍数，所以不用看十位。”我神秘地一笑，让学生继续思考这个问题，并提醒学生：可以借助笔画一画，或学具摆一摆、分一分。有的学生开始在练习本上画小棒，２０根是２小捆，５根是分散的。而有的小组组长把组员的彩笔迅速地放在一起，也开始分起来。５分钟过去了，我让一个学生到讲台前一边操作一边讲解，在讲解的过程中，帮助学生理顺了思路，理解了问题的本质：十位是无论是几，都是２的倍数，所以不用看十位；同样的道理，百位上是无论是几也都是２的倍数，也不用看百位，以此类推，千位、万位等无论是几也都是２的倍数，所以只要判断个位就行了。学生恍然大悟。这样的提问促使学生深入理解问题的本质，不但知其然还知其所以然，而且在这种开放的问题引领下，学生思维也得到了发展。
二、增加探究的开放度，发展思维
探究性学习就是要让学生经历一个探究的学习过程，并能主动地操作实践。在操作中总结出规律或结论。如在学习“长方形和正方形的面积”计算公式时，我让学生经历了一个猜想、举例、验证、结论的过程。这样一个开放性的探究过程，开放的不仅仅是动手操作，还发展了学生的思维。
学生在长方形的纸板上摆１平方厘米的小正形时，经历了一个由抽象到具体的操作过程，并弄清了长方形的面积与小正方形的个数有关。到底有什么关系呢？让学生一边摆一边数：一排摆了几个，摆了几排，小正方形的个数与长方形的面积有关即相等关系。然后进一步探究发现：长方形的长和宽也与小正方形的个数有关，一排摆了几个，长就是几厘米，摆了几排，宽就是几厘米。这样的操作能让学生水到渠成地对先前的猜想进行举例和验证，也帮学生进一步理解了长方形的面积为什么等于长乘宽。很多学生在这个开放的探究过程中，加深了对公式的理解和认识，更可贵的是学生在做中思考、领悟和认识，思维得到了发展。
三、增加交流的开放度，发展思维
数学课堂中经常需要学生进行交流和互动，交流中学生对知识的理解会更深刻。如在教学“年月日”一课时，我让学生通过观察年历卡发现了年、月、日的许多知识，总结出了大月有“１、３、５、７、８、１０、１２”七个月，小月有“４、６、9、１１”四个月，２月是个特殊月。这个问题如果让学生单纯地记忆也能够掌握，可是我却让学生就如何记住这些大月和小月进行了充分的交流，在交流中发现了许多意想不到的好方法。方法一，７前面的大月都是单数，７后面的大月都是双数。方法二，用儿歌记忆，一个学生自己编了一首儿歌：“大月小月有规律，我能把它记清楚。一三五七是大月，八十十二不服输。二月是个特殊月，四六九十一只能天天哭。”虽然有些浅显、稚嫩，三年级的学生却很喜欢。方法三就是拳头记忆法，这个方法在二年级就学过，学生的记忆完全被激活了，思维也异常活跃，很多学生当堂就掌握了所学的知识。
数学是枯燥的，但学生只要能够参与其中，就能感受到学习的乐趣。在学习的过程中，学生学会了主动思考，并发展了思维能力，这也为学生的可持续发展提供了保障。因此，作为一线的教师，我们应不断地增加问题的开放度、探究的开放度、交流的开放度，不断地发展学生的思维。
（责编 金 铃）