福建建阳市实验小学（３５４２００） 饶锦全
《数学课程标准》指出“数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础上”“学生的数学学习活动是在教师组织、引导下的自我建构和自我生成的过程”。教师尊重学生的生活经验和知识基础，准确把握学生的数学学习起点，合理处理教材，正确定位教学目标，是有效突破教学重难点、提高课堂教学效率的关键。那么，我们如何在教学中及时捕捉来自学生的资源，尊重学生已有的知识经验，让数学课堂灵动起来，使课堂教学彰显动态生成的活力呢？
一、把握学习的现实起点，实现学习目标的动态生成
现实起点，是指学生在多种学习资源的共同作用下，实际具备的相关知识、学习能力、思维水平等。学生带着自己的知识、经验、思考、灵感等参与课堂教学活动，从而使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。因此，教师在教学中要根据自己对课堂各种资源的综合把握，及时作出判断，敏锐捕捉不期而至的生成点，并将此作为教学进一步开展的契机，关注学生的情感态度，学会在课堂中加以放大，演绎未曾预约的精彩。
例如，教学“鸡兔同笼”问题时，我创设如下问题情境：“听说我们班的同学最喜欢看书、最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著——《孙子算经》。这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题（课件出示原题）：‘今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？’你们能猜出鸡兔各有多少只吗？”出示这道题本想难倒学生，但意外发生了，有一个学生举手说：“老师，我知道得数，即兔有１２只，鸡有２３只。”于是我问道：“你是用什么方法得到结果的？”“我是计算出来的。”当时我的第一反应是本课的教学目标没有要求用计算方法求解，北师大教材本课的教学目的是借助“鸡兔同笼”这道题让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会到解决问题的一般策略——假设列表法，而不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，所以这里不宜补充其他解法。因此我没有理会，而是进入下一个教学环节：先出示数字小的问题让学生解决。课件出示题目：“鸡兔同笼，有２０个头和５４条腿，鸡、兔各有多少只？”刚读完题目，又有一个学生举手说：“老师，我知道怎么做。我是用假设法求解的。先假设全是兔，２０×４＝８０（条），每只兔比每只鸡多２条腿，所以鸡是（８０－５４）÷２＝１３（只），兔是２０－１３＝７（只）。”这时我没有回避，而是及时调整教学进程，根据学生生成的解法继续追问：“还可以怎么做？”另一生说：“也可假设全是鸡，即２０×２＝４０（条）、５４－４０＝１４（条），所以兔有１４÷（４－２）＝７（只），鸡有２０－７＝１３（只）。”“这两位同学的想法你们理解吗？理解的请举手。”结果发现大多数学生能理解用假设计算的方法，于是我追问：“你们还能用其他的方法来解决这个问题吗？”学生继续思考，想出了列表法、画图法、方程法等。当课堂上出现意外时，教师不能搪塞过去，而要善于倾听学生的发言，问一问学生的想法。这样教学有利于教师及时抓住学生知识经验的变化，及时了解学生的真实想法，不断地调整自己的教学行为，既能满足学生探索的欲望，拓宽学生的知识面，又发展了学生的思维，提升学生的素质。
二、找准学习的逻辑起点，实现认知结构的动态生成
逻辑起点，是指学生按照教材学习的进度，应该具有的知识基础和能力水平。学生学习的逻辑起点也是教材的逻辑起点，所以教师要找准学生学习的逻辑起点，熟悉教材。因此，教师不仅要弄清楚学生在此之前学过哪些相关的知识、以后还有哪些知识与此相关，而且要详尽地了解自己所教年级、所教单元、所教内容在整个教材体系中的地位，从整体的角度考虑学生的数学学习。教师要引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现认知的迁移。美国教育心理学家奥苏伯尔认为：“新知识只有在认知系统中找到与之相联系的旧知识作为固定点，并在固定点的基础上促使新旧知识的作用，才能使新知识纳入旧知识的系统中而获得意义。”
例如，北师大实验教材小学数学五年级上册第二单元内容“图形的面积（一）”，教材的编排是层层递进、螺旋上升的，旨通过前面三个课时的学习，使学生获得“分割与平移法”“转化法”“等积变形法”“数方格法”等数学思想方法，以及学会作平行四边形、三角形、梯形的高的方法，这些都是学生学习平行四形面积、三角形面积、梯形面积公式推导的逻辑起点。如梯形面积公式的推导是在学会平行四边形和三角形面积公式推导的基础上进行的，梯形面积公式推导的逻辑起点要高于平行四边形和三角形面积公式的推导，但因前面两个面积公式的推导教材都安排了“数方格”的活动，所以梯形面积公式推导不再有“数方格”的活动了。有了前面获得数学的活动经验和学习数学的思想方法，教师可以完全放手让学生探究、推导梯形面积的计算公式，安排以下的数学活动：（１）猜：梯形面积的计算公式可能与什么条件有关？有怎样的关系？如何去验证？（２）忆：回忆三角形、平行四边形面积公式的推导过程。（３）想：能想办法把梯形转化成学过的图形吗？转化成的图形与梯形面积之间有什么关系？（４）动手操作：学生经过想一想、试一试、拼一拼、剪一剪、做一做、画一画等动手操作活动，探究出多种方法。教师可及时追问学生：“还有其他方法推导出梯形面积的计算公式吗？”学生纷纷说道：“可以把梯形转换成一个平行四边形和一个三角形。”“把梯形转换成两个三角形。”“沿梯形一条腰的中点往下剪出一个三角形和五边形，然后旋转拼成一个平行四边形。”“沿梯形上底一个角到一条腰的中点，剪出一个三角形和一个四边形，然后拼成一个大三角形。”……灵动的思想，是学生通过观察直观形象的材料和操作活动，将抽象的数学知识与学生原有的认知结构建立起实质性的联系，最终转化为学生的认知结构，从而完成知识的发现和获取的过程。对知识的独特理解和感受，是学生灵性释放而生成的精彩。
三、抓住学生的思维盲点，实现学习内容的动态生成
学生在学习过程中由于受年龄、经验的限制或者惯性思维的影响，对概念的认知往往表现出孤立、肤浅的特征，这就是思维盲点。因此，教师教学中要有意识地引导学生突破思维盲点，让学生经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，自主探索出其中的数学规律。
例如，教学“三角形内角和”一课时，学生在经历量一量、算一算、拼一拼、折一折等数学活动后，归纳总结出三角形的内角和等于１８０°。我没有满足于此，而是将一个三角形沿高对折后问：“如果把一个三角形分成两个三角形，想一想，其中一个小的三角形的内角和是多少度？”生１：“９０°。”生２：“１８０°。”同意生１观点的学生不在少数，于是我追问生1：“你的理由是什么？”回答：“一个三角形平均分成两部分，所以三角形内角和的一半是１８０°÷２＝９０°。”我继续追问：“是不是大三角形的内角和是１８０°，小三角形的内角和就是９０°？请你们再用撕一撕或折一折的方法验证一下。”学生再次动手操作，证明生２的想法是正确的。这时，我又提出问题：“用两个完全一样的三角形拼成一个大的三角形，你们认为这时大三角形的内角和应该是多少度？”学生若有所思后答：“１８０°。”“那四边形、五边形、正六边形的内角和是多少度？”学生纷纷回答道：“一个三角形的内角和是１８０°，四边形的内角和是２个１８０°。”“五边形内角和是３个１８０°。”“正六边形的内角和是4个１８０°。”……最后，学生发现三角形的个数与边数之间的规律：ｎ边形的内角和＝（ｎ－２）×１８０°。学生在学习过程中的自觉体验和主动思考难免有肤浅、疏漏之处，我并没有直接判定孰是孰非，而是延迟评价，运用追问的策略，让学生自己发现问题，从而自纠其错。这样教学，使学生在不断追问的过程中经历探究的过程，从而积累了数学活动经验，加深了对知识的理解。
课堂教学中，学生只有经历了知识的自我生成过程，思维才会得到发展，其意义要远远大于教师的直接传授。
（责编 蓝 天）