江苏句容市实验小学（２１２４００） 张芳平
“解决问题的策略（一一列举）”一课的教学难点是“使学生能有条理地一一列举，不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案”，为突破这一教学难点，我先后进行了三次磨课，现将我的三次磨课过程呈现给大家，以期与大家共同进步。
第一次教学：
我首先出示例１及其场景图（略）：“王大叔用１８根ｌ米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”学生读题后，我通过以下步骤进行引导：（１）要围长方形必须知道什么？生：“长方形的长与宽。”（２）看到“１８米”，你想到了什么？生：“１８÷２＝９，求出长方形长与宽的和。”（３）怎么确定长方形的长与宽？生：“长８米，宽１米；长７米，宽２米……”（４）结果是怎样呈现的？生：“一一列举。”（５）怎样可以做到不重复、不遗漏？生：“有序列举。”……
分析与思考：这节课旨通过问题引导学生积极思考，让学生在思考中不断进步，最终获得新知。但在课堂教学中，我发现例题的教学存在着严重的不足，看似精心设计问题引导学生积极思考，其实是我心中已经装有解决问题的最佳方案，没有想学生之所想，“牵”着学生向目标迈进。教师虽然是课堂教学的主导者，但让学生发挥自身的主观性和创造性，也是教师不可推卸的责任。教师是否能够最大限度地开放学生的思维空间，是摆在我面前最为重要的问题。于是，我进行了第二次磨课。
第二次教学：
师（出示例１及其场景图，指名学生读题）：从题中你知道了哪些信息？（生答略）
师：问题要求“有多少种不同的围法”，那看到“１８米”，你想到了什么？”
生：１８÷２＝９，求出长方形长与宽的和。
师：老师就提示到这里，接下来请同桌同学讨论一下，可以结合已学的方法，通过画图、摆小棒等操作进行探究，也可以用列表的方法写一写。
……
分析与思考：这节课我在突破教学难点（９是长方形长与宽的和）的基础上，引导学生用画图、摆小棒、列表等方式寻求解决问题的策略，学生在独立思考和小组交流中发现了多种解决问题的方法。表面上看，学生的主动性得到了充分发挥，但还有一部分学生的注意力涣散，没有集中到课堂教学上来，这引起了我的进一步思考。美国脑科学家詹森在《适于脑的科学》中说过：“我们不仅要帮助学生建立丰富的环境，还需要让他们积极参与其中。”对那一部分没有参与课堂教学的学生而言，如果缺少参与数学活动，就不能体验数学活动的快乐。无法促进学生的数学思考，这样的课堂教学必然是低效的。紧接着，我进行了第三次的磨课。
第三次教学：
师（出示例１及其场景图，指名读题）：“有多少种不同的围法”说明了什么？（生答略）
师：既然有多种围法，那你有什么好的策略能把所有的围法都找出来？（学生先独立练习，再集体交流）
师：怎样才能做到不遗漏呢？
生：一一列举。
师：怎样才能做到不重复呢？
生：有序列举。
师：回想一下，我们是用什么策略解决“有多少种不同围法”这个问题的？
生：不重复、不遗漏，一一列举出所有的结果。
师：这就是我们这节课要学习的解决问题的策略——一一列举。
……
分析与思考：既然是策略，须靠自悟，自悟就要让学生呈现自己真实的想法和思考过程，使学生的独立思考走在教师教学之前。这就需要教师布置适当的任务，设计合理的问题，引发学生的思考。本课教学中，我通过“你有什么好的策略能把所有的围法都找出来”的问题，既引发学生的主动思考，又让学生寻找解决问题的新策略，这样就让学生经历、体验了策略形成的过程，加深了对策略的认识和体会，获得解决问题后的成功体验。
通过这三次磨课，我感受到“解决问题的策略”的教学，要着重引导学生感受策略的价值，但这种感受不是靠教师简单的说教就能够形成的。教师应立足于解决问题的过程，精心设计和引导，使学生以具体的解题方法为载体，先将策略转化为方法，再将具体的方法逐步上升为策略。当然，策略的形成需要经历逐渐内化的过程。
布鲁纳曾经说过：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”学生只有对学习内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自发地调动全部感官，积极主动地参与学习的全过程。在第二次教学中，我为学生创设了现实情境，一定程度上激发了学生的兴趣，但仍是以我个人的设计为主线，学生没有产生迫切求知的需要，至少还有部分学生仍处于一种被动学习的状态，不符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学。”因此，教师要充分相信学生，让他们自由、主动地学习。在第三次教学中，我力求体现这一理念，引导学生学会解决“有多少种不同围法”这个问题，并完全放手给学生，让学生独立思考、亲身体验，主动探索问题的答案。事实证明，这样的教学取得了很好的效果。
（责编 杜 华）