浙江绍兴市柯桥区平水镇中心小学（３１２０５０） 孙学军
［摘 要］目前，仍有许多数学教师认为数学教学的目标就是让学生能够快速、完整、准确地解答出数学问题，而《数学课程标准》指出“数学教学应使学生形成良好的数学思维习惯和应用意识”。所以，数学教材加大了对学生数学思维的训练，而通过对比题组的教学，既能提高学生解决问题的能力，又能发展学生的数学思维。
［关键词］对比 题组 数学思维
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-049
目前，仍有许多数学教师把数学教学简单地理解为解题教学，认为数学教学的目标就是让学生能够快速、完整、准确地解答出数学问题，于是平时总给学生布置大量的练习题，觉得只要学生多做题目就可以熟能生巧了。其实，这种观点是错误的。数学教学除了要提高学生的解题能力外，还要发展学生的数学思维，让学生可以运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。《数学课程标准》（２０１１版）中也指出“教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯地依赖模仿和记忆”“数学教学应使学生形成良好的数学思维习惯和应用意识”。所以，目前无论是哪种版本的数学教材，都加大了对学生数学思维的训练，但许多教师在教学中往往要求学生能够正确计算就行了，很少引导学生去比一比，导致学生的数学思维得不到发展。
下面，我结合“乘法”单元中对比题组的教学，谈一谈如何让学生在对比题组中发展自己的数学思维。
一、在对比题组教学中促进学生数学思维更有序
教学案例：
１１×６０ ２０×３２ １３×３０ ５０×４０
１１×６００ ２００×３２ １３×３００ ５０×４００
１１０×６０ ２０×３２０ １３０×３０ ５００×４０
【学生汇报计算结果后，我发现学生全部做对了，如果按照以往的传统教学，就可以进入下一环节的教学了。但我不禁思考：“题目要求学生比一比，那就说明不能简单地对待这组题目，如果仅仅满足于学生能正确计算，那编者完全可以不安排让学生比一比。”所以，在学生交流汇报之后，我让学生比较每一组的三道计算题，说一说自己都有哪些发现。】
生１：我发现每一组题目中，第一个算式都是两位数乘两位数，而第二和第三个算式是三位数与两位数相乘。
师：不错，观察得非常仔细。大家再看看，每一组题中，算式之间有什么样的联系与区别？
生２：我感觉每一组题中，每一个算式的两个因数前面的数字是一样的，就是后面的０不一样。
生３：我感觉在计算时，只要因数后面０的个数不变，那么无论如何调整，它们计算结果后面的０的个数都不变。
生４：我感觉两个因数的后面有几个０，那么计算的结果后面就有几个０。
生５：我感觉这样思考是不对的。如第四组计算题，积后面０的个数就比因数多１个。
师：那么，我们应该如何给这种现象下个定义呢？
生６：我感觉定义中应该用“可能”二字。也就是说，因数后面有几个０，那计算结果后面可能就有几个０。
生７：我觉得这种定义没有次序，有点乱，不能给人一种肯定的结果，应该这样定义：在一道乘法算式中，每个因数后面有几个０，那么计算结果后面至少有几个０；如果少于因数后面的０，那么计算就是错误的。
生７：我认为这样定义还不行，会给人一种模糊的感觉。如第四组算式５００×４０，计算结果如果是２０００，这样计算结果的后面就有３个０，两个因数后面也有３个０，但是这个结果却是错误的。我认为计算时，因数后面的０可以不参与计算，因数后面有几个０，计算结束后就在结果后面加几个０，这样就能让人更明白如何有序计算这一类题目了。
……
纵观学生的讨论过程，无论他们交流的内容是否合理，都是学生经过思考得出的结论。学生通过思维的交流与碰撞，既能形成有序的思维，又初步感受到积的变化规律，为后面教学积的变化规律奠定了基础。
二、在对比题组教学中促进学生数学思维更灵活
教学案例：
１２５×１６ ２５０×２４ ５０１×２０
１２５×８×２ ２５０×４×６ ５００×２０＋４×5
师：大家看看每一组题中的两道算式，它们之间有怎样的联系？
生１：我发现三组算式中，第一个算式都是三位数乘两位数的，而第二个算式都是连乘的，是三位数连续乘两个一位数。
生２：我还发现，每组中第二个算式后面两个因数相乘正好等于上面一道算式的第二个因数，虽然每一组中的两个算式的计算数字不一样，但是它们的计算结果都是一样的。
师：请大家分析一下，它们的结果为什么都是一样的？
生３：我认为虽然两个算式中的数字不一样，但是第二个算式是由第一个算式变形而来的，且第二个算式后面两个因数相乘正好等于第一个算式中的一个因数，这就足以说明这两个算式其实是一样的，所以结果相同。
师：那请同学们说一说，在这两个算式中，哪一个算式计算起来更加简单？
生４：我感觉第二个算式计算起来更加简单，因为平时我们已经熟记了２５×４＝１００、１２５×８＝１０００等算式的结果，所以计算时用口算就可以完成，而第一个算式却要用笔算，太麻烦了。
师：那在第三组算式中，第二个算式是如何从第一个算式变形而来的？
生５：我觉得是先把５０１分成５００和１，然后把５００和１分别与２０乘，最后再把两个乘积加起来。
……
上述教学，让学生计算结束后比较每组中的两个算式，分析两者之间有怎样的联系、哪种方法比较简单。学生由于平时已经熟记了一些数字相乘的积，如２５×４＝１００、１２５×８＝１０００等，通过比较就明白在乘法计算时，为了计算简便，可以把乘法中的一个因数变换成乘起来比较简单的两个数进行相乘。这样，可以引导学生在对比题组中发现隐藏在题目背后的规律，并能够灵活运用这些规律，让数学问题解决更加简单、高效。
三、在对比题组教学中促进学生数学思维更发散
教学案例：
你能在□与（ ）里填上合适的数字，使等式成立吗？
□ □ × □ □ ＝１６００ □ □ □ × □ □ ＝２４００
（ ）×（ ）＝１６００ （ ）×（ ）＝２４００
从题目来看，每组中两道题的计算是巩固本单元所学的知识，让学生通过发散性思维来强化、拓展两位数乘两位数的计算方法。而每组中的第二道题的发散程度更大，学生既可以用两位数乘两位数解题，又可以用三位数乘两位数或三位数乘一位数解题，使学生的数学思维更加发散，能在更加广阔的时空里思考问题。这样就让学生的思维从两位数乘两位数扩散到多位数乘多位数，使学生的思维可以在更大范围内思考这一问题。题目出示后，学生的思维阀门一下子打开了，列出了各种各样的算式，更有一部分学生的思维超出了我的预料。其中，有一位学生竟然想到１２００×２=２４００、２４００×１＝２４００这样的算式。学生还没有学习四位数乘一位数的计算，但是学生通过积极的思考，却能够正确地计算出来了，并且有许多学生运用积不变的规律来任意更换数字，使学生再一次感知了积的变化规律。我想，一个小小的对比题组的设置，既让学生突破了固有的思维模式，培养了学生的发散性思维，又为后继教学埋下了伏笔。所以，在学生学习新知后，教师可以适当地设计一些拓展性习题来让学生进行对比练习，这样既能培养学生的发散性思维，又能促进学生的思维更加完善。
总之，小学数学教学中的许多内容都是紧密相关的，往往在前面的教学中就已经渗透了后面的教学内容，但是这种渗透是初级的，只要求学生形成表象。所以，课堂教学中，教师要在数学知识之间架起一座沟通的桥梁，根据学生的实际情况，多设计一些对比性题组，引导他们发现其中的规律或现象，使学生的数学思维得到更好的发展。
（责编 杜 华）