福建上杭县临城中心小学（３６４２００） 吴茂生
［摘 要］“三角形的特性”这一课容量大，知识要点多。对“三角形的特性”的教学主要从学生的生活入手，让学生操作、观察，从而掌握知识，并感受到数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
［关键词］三角形 实验 操作 巩固
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-071
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第８０~８１页例１、例２。
【教学目标】
１．通过动手操作、观察比较，使学生进一步认识三角形，掌握三角形高和底的概念，会用字母表示三角形和会画三角形的高。
２．通过实验，使学生认识三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，感受数学与生活的联系，渗透数学思想方法，学会欣赏数学美。
３．使学生在探索三角形特性的活动中，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
【教学重点、难点】
重点：三角形的定义、三角形的高和画高。
难点：三角形高的确定和画法。
【教学用具】
教师：课件、三角板。
学生：每人一小袋各种不同颜色的小棒，同一种颜色的小棒长度相等。
【教学过程】
一、联系生活，引入新课
师：生活中处处有数学，你在生活中见过哪些物体上有三角形？（红领巾、小三角旗……）
师：老师也收集了一些素材（课件出示课本第８０页的情境图和８１页例２的图），看屏幕，这些物体上有大量我们熟悉的三角形，你发现了吗？谁来指一指？为什么这些地方设计成三角形呢？这节课我们一起来研究三角形的特性。（板书课题）
【设计意图：让学生在生活中找三角形，感受数学与生活的联系，激发他们学习三角形的兴趣，让他们在生活中发现问题，提出问题，感受数学的美。】
二、实验操作，探究特性
１．实验。在小袋里拿３根小棒，做一个三角形，做好后小组拉一拉、比一比，有什么发现？（三角形拉不动，相同颜色的三角形形状、大小一样）
２．展示。选择一组学生的作品展示（一样颜色的三角形挂在起），又有什么发现？（小棒相同，做出的三角形的形状、大小完全相同）
３．验证。再选一组学生做的三角形，颜色相同的挂在一起。得到的和上面的结论是否一样？
４．讨论。改变这个三角形的摆放位置，它的形状、大小变了没有？为什么这些三角形的形状、大小完全一样？（三角形不变形，具有稳定性）
５．小结。３根小棒的长度确定了，不管怎么摆，三角形的形状和大小完全一样，只能摆一种三角形，所以三角形具有稳定性。（板书：稳定性）
【设计意图：通过实验、观察、比较、交流，使学生多种感官参与活动，理解了三角形的唯一性，充分体验到三角形稳定性的本质特征，积累了丰富的数学活动经验。】
６．旁证。
（１）选择另外４根小棒做成一个四边形，拉一拉，有什么发现？（易变形）
（２）用这４根小棒，你能摆出几种图形？试一试。
（３）比一比这些图形，有什么发现？（做出很多形状、大小不一的图形）
（４）为什么用４根小棒可以做出这么多形状不同、大小不等的图形？说明什么？
（５）要使这个四边形不变形，你们有什么办法？
（６）用５根小棒做一个五边形，做出的五边形形状、大小会一样吗？为什么？如果用６根小棒做一个六边形呢？你发现了什么？
【设计意图：通过让学生做多边形，发现多边形拉得动，易变形的特性，从而突出三角形稳定性的特征，培养了学生的自主探索能力和动手实践能力。】
７．深化。举出生活中应用三角形稳定性的例子，然后课件演示，让学生欣赏。
【设计意图：通过播放生活中三角形图片，使学生进一步巩固三角形稳定性的内涵，切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值，增强了应用意识。】
三、操作思辨，理解概念
１．发现三角形的特征
（１）画一画。在练习本上试着画一个自己喜欢的三角形。
（２）展示交流。说说自己是怎么画的。
（３）标一标。在三角形上标出三角形的边、角和顶点，然后课件演示。
（４）议一议。本组同学所画的三角形有什么共同点。（三角形有三条边、三个角、三个顶点）
【设计意图：让学生在画三角形和反思交流中，发现三角形的特征，培养学生的观察能力和概括能力。】
２．归纳三角形的定义
（１）议一议。结合所画的三角形，讨论：什么样的图形叫三角形？
（２）看一看。学生汇报后，看课本第８０页的概念。齐读：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（３）想一想。你认为三角形的定义中哪些词语最重要？（“三条线段”“围成”）
（４）辨一辨。判断下面的图形是不是三角形，为什么？
【设计意图：通过议、看、想、辨等活动，让学生亲自经历三角形概念的形成过程，在层层递进的矛盾解决中建立概念，使学生发现不同中的相同，实现知识的有效建构，形成对概念全面、深刻的理解，养成阅读的好习惯。】
３．学习用字母表示三角形
师：为了表达方便，我们用字母Ａ、Ｂ、Ｃ分别表示三角形的三个顶点。这个三角形可以表示成三角形ＡＢＣ。（课件出示）
师：请同学们在自己画的三角形上面标上字母。
【设计意图：通过用字母表示三角形，使学生初步体验简洁美。】
４．认识三角形的底和高
（１）认识对边
图３中顶点Ａ所对的边是ＢＣ，顶点Ｂ的对边是（ ），顶点Ｃ的对边是（ ）。
【设计意图：找顶点所对应的边，为学习三角形的高做准备，渗透了对应思想。】
（２）认识高
①什么是三角形的高？看课本第８１页。（课件出示：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。）
②画一画。在练习纸上画出顶点Ａ到ＢＣ边的高并标出“高”、“底”、“垂足”。
③展示。Ａ．展示学生所画的高，并让学生说出画法；Ｂ．课件出示：
先用一条直角边和顶点的对边重合，然后用另一条直角边和这个顶点对齐，最后从顶点向对边画垂线，顶点Ａ的对边就是三角形的底，顶点到垂足之间的线段就是三角形底边ＢＣ的高；一般用虚线表示高，用直角符号表示垂足。
【设计意图：通过看书自学，尝试画高，使学生对底和高形成表象，在画高中体验画法，感知高的测量方法，培养学生的动手操作能力。】
④变一变。如果把三角形ＡＢＣ进行旋转，ＡＤ还是三角形的高吗？为什么？课件出示：
【设计意图：通过旋转，由静变动，引发学生质疑所画的这条线ＡＤ是否还是ＢＣ的高，进一步提升学生对高的本质特征的认识，关注、理解底和高的对应关系。】
⑤议一议。在三角形ＡＢＣ中还可以画高吗？一个三角形有几条高？为什么？
【设计意图：紧扣三角形高的定义进行交流讨论，逐步加深学生对三角形高的本质认识。】
四、实践应用，巩固新知
１．通过一组三角形画高，引发动态想象
（１）如果三角形ＡＢＣ的顶点Ｃ往右移动，形成一个新的三角形。在脑子中画出新的三角形ＡＢＣ的ＡＢ边上的高，用手比划。（课件演示图６－１）
（２）如果顶点Ｃ继续往右移动，又形成了一个新的三角形。那么ＡＢ边上的高的垂足点就会不断靠近Ｂ，最后将会和点Ｂ怎样？（重合）重合也符合高的定义，和直角边ＢＣ重合的垂直线段也是它的高，这时三角形ＡＢＣ的底边ＡＢ边上的高是什么？（课件演示图６－２）
（３）如果顶点Ｃ继续往右移动，这时又形成一个新的三角形ＡＢＣ，猜一猜这时ＡＢ边上的高还会不会在三角形ＡＢＣ里面呢？你能在脑中大胆地画出ＡＢ边上的高吗？（课件演示图６－３）
（４）如果顶点Ｃ向左移动形成各种新的三角形，对应的高会怎样变化？（学生想象后，课件演示图６－４）
（５）如果顶点Ｃ向上、下移动，形成各种新的三角形，对应的高又会怎样变化？（学生想象后，课件演示图６－５）
【设计意图：在一组有联系的三角形中，通过一个顶点沿着与底边平行的直线移动和沿着垂直于底边的直线上下移动，让学生经历数学知识的变化和联系，使数学知识构成网络结构，较好地引导学生想象，让学生在验证中体验变与不变的辨证思想，积累了数学活动经验。】
２．通过动态观察高的变化，引发学生对三角形的想象
（１）多媒体出示图７－１，如果三角形的一个顶点在Ｃ处，从这个顶点向ＡＢ画出高，你能想象出这个三角形吗？
（２）多媒体出示图７－２，现在你还能想象出这条高的三角形吗？你会想象出几个三角形？
【设计意图：充分利用课件的连续动态变化，设计等底等高的三角形和等高不等底的三角形，学生在想象和画图的过程中，提高了技能，并对三角形的高有进一步理解。】
３．体验一个三角形的高都相交于一点
（１）画出下面每个三角形底边上的高。
（２）画出第一个三角形的另外２条高，你发现了什么？（课件验证）
（３）是不是任意一个三角形的三条高都相交于一点？想一想，在脑中画一画。
课件演示：
【设计意图：通过画三角形的高，使学生初步感受到一个三角形的三条高交于一点或延长交于一点的数学规律，从中激发学生动手画高的积极性。】
五、全课总结，提高认识
１．这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？
２．这节课采用了什么方法学习？
【设计意图：对本节课知识进行梳理，使学生在脑海里构成完整的知识体系，进一步培养学生自主学习的能力。】
（责编 金 铃）