江苏盐城市亭湖小学（２２４００１） 沈于芹
［摘 要］数学中的表象是指数学主体在观念中留下的形象。学生掌握的表象信息越丰富，对数学概念原理的认知就会越深刻、越具体。随着知识积累的不断增加，认知升级就会成为自然诉求。
［关键词］表象 积累 升级 认知
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-055
数学中的表象，是指数学主体在观念中留下的形象，当主体不在的时候，这个遗留在脑海的形象依然可以呈现。数学表象就是一些有形信息，学生掌握的表象信息越丰富，对数学概念原理的认知就会越深刻、越具体，当量的积累达到一定水平时，自然就会呈现质变，实现表象积累的自然升级。因此，我们要鼓励学生加强表象积累，帮助学生处理表象信息，促使表象认知质变。表象认知有一定规律，先由教材中的数联系到图形等影像，再由形象生发更多联想和想象，通过整理思维认知，最后形成数学认知体系。
一、由数到形，建立数学平面认知
数学表象认知有自身规律，由抽象的数到具体的形，看似本末倒置，其实这里讲的数和形应该是一种因果连带关系，也是表象积累升级的第一步。在数学教学中涉及的图、形、物，都是为数学的数服务的，这些图形物和数之间应该是一种平面上的两个点，而且两个点之间是一种直线连接的关系。因果关系极为显著，如果割裂二者之间的联系，数是数、形是形，数学表象认知就会呈现散乱状态。
如小学三年级下册中的“平移和旋转”，教学过程中要联系众多有形的东西。“小汽车运行一段路程”“轮子旋转一周”等，这些都是形的范畴。如果教师不能将数学中的数和这些形有机结合，这些形也就失去存在的意义。有一位教师是这样操作的：
师：现在咱们要学习平移和旋转。什么是平移，什么又是旋转呢？我现在给大家做个表演，看我的行为哪个是平移，哪个是旋转。
（教师从讲台左面走到右面，然后原地转一个圈。）
生1：前面的动作是平移，后面做的是旋转。
师：很对。大家再想想平移和旋转与数学有什么关系呢？
生2：平移涉及方向，旋转有顺时针逆时针，也是方向问题，这应该是数学问题。
生3：平移、旋转都有快慢，这是速度问题，也是数学学习的内容。
教师将数学中的数和形有机结合起来，数学表象会更清晰、更直观。数学数理和物象形体构成平面直接连线关系，表象积累价值便大大增加。
二、由形到思，构建数学空间体系
表象积累是学生对数学现象产生的直觉和经验，属于形象思维，这个积累必然要由量变走向质变。而以表象积累为基础，发挥联想和想象，不仅能够丰富表象资源，还可能对表象进行概括、分类、整合、归结，形成新的认知，促进量变到质变。正如爱因斯坦所说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切。”表象积累越丰富，联想和想象空间就越宽广。由表象引发联想和想象，强化表象特征，这是表象积累升级的第二步。
数学和生活密切联系，也为形象思维向抽象思维过渡创造了良好的条件。学生的认知还比较肤浅，在引导时，要注意阶梯和密度，实现自然过渡。如“认识千米”，这是三年级下册的内容，教师要激发学生去联想和想象，需要对学生的表象积累有充分的了解。
师：千米在生活中有广泛应用，１千米到底有多长呢？
生1：我听体育老师说操场跑道一圈是２５０米，那１千米就是跑道的４圈那么长。
生2：我爸说从我家到学校有４里路，也就是两公里，那我家到学校的距离就是２千米。
师：对，还能说得更远吗？
生3：我听说从这到北京是８００公里，那就是８００千米。
……
在教师的引导下，学生发挥联想，对千米的认知表象积累不断提升，通过一系列比对，千米到底有多长这个表象信息自然更清晰了。联想和想象加快了数学形象思维向抽象思维的过渡。
三、由思到理，升级数学认知系统
数学教学的最终归宿是让学生建立数学综合素质，而数学概念的形成，绝非是学生硬性记忆的结果。教师要传授知识，也要传授思维方式，要让学生从无知到感知，形成表象认识，再归化成理性认知。这应该是表象积累升级的第三步。学生在认知思维升华中获得数学概念和解决问题的能力。
如教学三年级下册“认识几分之一”时，教师为了让学生的思维能够再进一步，开始了升级训练。
师：既然大家都明白了几分之一，而且这几分之一在生活中的例子也很多，我们不妨模仿一下回到家给爸爸妈妈讲一讲你今天学到了什么，最好能够举例来说明。
生1：爸爸，我们今天学习了几分之一，就是把一类东西看成一个整体，分成很多份，取其中一份，就是几分之一。像你平常抽烟，一盒烟共２０支，你抽一支就是二十分之一。
生2：妈妈，一共有五个苹果，你吃了一个，这叫五分之一。
这个模仿就是将学生的表象思维上升到理性思维的训练，学生通过讲解几分之一，实际上是对认知的消化，而表象积累体系自然得到晋升。
学生建立认知表象系统，这是感知的初级阶段，随着积累的不断增加，认知升级就会成为自然诉求。教师正确引导，将零散表象信息进行整合、加工，最后形成数学感知和理论，这才是数学学习的基本规律。数学的确有抽象的特质，但任何抽象思维都必然经过表象思维来过渡，教师的责任就是为学生的思维衔接搭建一座桥，帮助学生顺利实现感知升级。
（责编 罗 艳）