文/杨 苹
【摘 要】“错误”是学生对所学知识的一种不准确性或片面性认知。对学生而言，学习是从问题开始的，更是从“错误”开始的。对教师来说，要善待学生的错误资源，抓住契机，以“错”为媒，让错误资源为课堂教学服务，使小学数学课堂更精彩。
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关键词 错误资源；数学课堂；有效利用
新课堂呼唤学生“自主、合作、探究”地学习，而实实在在的探究必然伴随大量错误的生成。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们却要充分利用这些错误资源来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高课堂教学的有效性。在长期的小学数学课堂教学实践中,我在有效利用好“错误”这一教学资源方面，进行了有益的探索与实践。
一、正视错误，增强学生的自信心
新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我在教学中就用开“绿灯”的方式善待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
例如，教学“组合图形面积——圆环形面积”时，有这样一道例题：王师傅加工了一个圆环形铁片，它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米，你会求这个铁片的面积吗？
多数学生都是先求出外圆面积3.14×102=314（平方厘米），再求内圆面积3.14×62=113.04（平方厘米），最后求外圆与内圆的面积之差314-113.04=200.96（平方厘米）。
我请来在黑板上板演的一名学生却写成：3.14×（10-6）2=50.24（平方厘米）。学生们看了哄堂大笑。这位学生红着脸，急匆匆地跑回座位，深深地低下了头。
面对这一错误，我决定采用延缓评价，不急着下结论，把时空留给学生。这时我示意学生们不要笑，问板演的那名学生：“能说说你是怎样想的吗？”他低声说：“我知道这题的综合算式是‘3.14×102-3.14×62’，于是我就利用了乘法分配律，得到现在的算式”。我微笑着表扬道：“你真善于思考。”他稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮。我接着说：“对他的思路，大家可以讨论讨论，能否用乘法分配律使计算更简便呢？他的想法有没有可取之处？”
这时，学生们议论纷纷，有的还动笔计算。过了一会儿，学生们开始汇报了。
生1：“我认为可以利用乘法分配律，他这样写应该是对的，但结果和我们分步写的结果却不一致。我还不能下结论！”
生2：“他的想法是好的，但具体操作中他犯了一个严重的错误。他之所以错，是因为把（102-62)当成了（10-6)2，二者是不相等的。”
生3：“对，就是这一步的计算方法错了。我试着举了一个例子∶52-42=9，而（5-4)2=1。”
生4：“对，除0以外的两个数，平方差与差的平方一定不相等。”
生5：“这一题的简便算法应是3.14×（102-62）=3.14×（100-36）=3.14×64=200.96（平方厘米）”
我真诚地夸奖道：“同学们真了不起，发现了求圆环形面积的简便方法。那么大家想一想，是哪位同学给我们带来这么多有益的启示呢？”全班学生不约而同地将视线集中到刚才板演的那位学生身上。他如释重负，先前那种不安一扫而光，自豪地挺起了胸膛。
二、捕捉“错误”，主动引发学生的数学思考
我们数学教学中一个常见的现象是：当有一个错误的见解后，正因为这种错误点燃了其他同学思维的火花，使更多的同学积极参与到学习中来，亲身经历知识的形成过程。因此我们教师需要炼就一双慧眼，善于发现错误背后隐藏的教学价值，引领学生从错误中思考、求知、探索。
如在教学轴对称图形时，出示长方形，让学生说说它是不是轴对称图形,如果是，有几条对称轴。
生1说：“我认为长方形有4条轴对称图形。”
我刚准备拿出长方形纸当场对折给他看，但我还是停了下来，给他一个解释的机会。微笑着说：“能说说你的理由吗？”
他说：“因为长方形的长和宽相等时，沿两条中线和两条对角线对折都能完全重合，因此这种特殊的长方形就有4条对称轴。”
我问：“听明白他的话了吗？他刚才有个词用得特别好，是哪个词？”
生2：“是特殊，特殊的长方形不就是正方形吗？只能说正方形有4条对称轴。但不能说长方形有4条对称轴。”
生3：“对，长方形应该有2条对称轴。”
生4：“三角形不是轴对称图形，但特殊的三角形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形就有3条轴对称，但不能说三角形是轴对称图形，也不能说任意一个三角形有几条对称轴。”
生5：“梯形不是轴对称图形，但特殊的梯形等腰梯形有1条对称轴，也不能说梯形就有1条对称轴。”
生6：“五边形不是轴对称图形，但也有特殊的五边形有1条对称轴。”
学生在教师的鼓励下，思考和发言更准确、精彩了，课堂气氛更活跃了。试想：学生说长方形有4条对称轴时，如果立即否定这是错误的，直接用折纸的方法告诉学生只有2条对称轴，没有认真倾听学生的声音，没有尊重学生的发现和问题，学生就不会真正理解知识的内涵和外延了。课堂气氛死气沉沉，学生的思维被牢牢地束缚住了，数学课堂教学又谈何高效呢？
“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”，才变得真实、鲜活、深刻！尊重学生的“错误”，有效利用学生的错误，以“错”为媒，让小学数学课堂更精彩！
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参考文献
[1]李亚东.珍贵的启示—科学家失误谈[M].广州：广东科技出版社，1997
[2]傅道春.新课程中课堂行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社，2002
【作者简介】
杨苹，女，江苏盱眙人，汉族，本科学历，小学一级教师，专注于小学数学教育研究。
（作者单位：江苏省盱眙县观音寺中心小学）