湖北省公安县麻豪口镇小学 蒋长青 沈景玉
【摘要】当前，小学数学应用题教学中的重点、难点面临着诸多瓶颈和困惑，文章从数量关系、数学模型、知识体系三个方面采用以案说“法”的方式进行了论述。
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关键词 应用题；数量关系；模型；体系
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）12-0106-02
现行人教版数学教材不再专门设置应用题教学单元，取而代之的是“用数学”、“解决问题”的称呼，并且把它渗透在四个学习领域之中。教材的编排相对缺乏严密的逻辑体系，缺乏知识的系统性；学生的思维活了，解决问题的方法多了，但学生学得并不扎实，两极分化严重；由于情景和无关信息的干扰，学生不能很好地掌握解决问题的基本方法，等等，这一切势必引起教师们的思考。这几年，笔者反复从教低段的数学教学，认为应用题教学面临三大瓶颈与困惑，现在对如何解决这一问题试进行论述。
一、必须掌握最基本的数量关系
讲到数量关系，我们知道，小学生在应用各种策略解决问题的过程中，其核心问题就是理解问题中的数量关系，掌握问题的结构特征。但当前，很多老师不敢讲，生怕“束缚学生的思维，不能培养学生解决问题的能力”“套用模式，机械学习，抹杀学生的个性”的帽子扣到数学教师的头上。在第一轮教学时，笔者也不敢讲数量关系，结果好多学生碰到应用题就无从下手，这是由于他们缺乏解决生活问题的经验，又没有掌握最基本的数学思维方法。因此，再次教学最基本的简单问题时，笔者就开始详细地讲解基本的数量关系了。
例如，一年级（上）中“求两数之和”和“求剩余数”的问题，这是学生第一次学习解决问题。教材展示了两个情景：“学生游玩图”和“秋季收获图”。笔者在出现主题后，让学生用数学的眼光去观察画面，并说说自己都看到了些什么，然后找出画面中的数学信息，再根据这些数学信息提出数学问题，最后解决这些数学问题。在第一轮教学这一内容时，当学生列出4+2=6时，笔者就往下教学“还有几个向日葵没有摘”的问题了。而在第二次教学这一内容时，当学生列出4+2=6时，就追问4表示什么？2表示什么？为什么要把4和2加起来？让学生说出要求一共有多少个小朋友？学生答到：“因为要把捉蝴蝶的人数和捉虫子的人数合起来，所以要把4和2相加。”最后问6表示什么？这样追问，其实就是基本数量关系的训练，通过这样的训练，培养了学生提出问题和解决问题的能力，发展了学生在解决问题过程中的数学思维策略，使他们掌握了解决问题的数学思想方法，为其后继学习服务，真正体现了从学生实际出发的教学思想。
再如，教学分总关系的应用题时，笔者刚开始没有讲每份数、份数、总数这些名称，以及它们之间的数量关系。结果在学完这三类应用题后，很多学生都出现了乘除乱套的现象。为此，笔者又带领学生梳理数量关系，告诉学生哪些信息是每份数，哪些信息是份数，哪些信息是总数，当知道每份数和份数时，用每份数乘份数算出总数；当知道总数和份数时，用总数除以份数算出每份数；当知道总数和每份数时，用总数除以每份数算出份数。要求学生每读完一道应用题，就要找出已知哪两个信息，再想想用哪个数量关系式解决这一问题。通过一个阶段的训练，学生能分辨出哪些题用乘法计算，哪些题用除法计算。这样既可以提高解决问题的正确率，又可以培养学生认真审题的习惯，同时还为后继学习打下了铺垫。其实在四年级学习的数量关系，单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，以及与这些相关的数量关系，就是以每份数、份数、总数三者之间的关系为原型的，因此，如能让学生提前了解这些知识，必将实现一举多得。
二、必须建最基本的数学模型
要达到课标“人人学有价值的数学”的目的，就必须让学生真正理解数学，而理解数学的最佳途径就是“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。从这个意义上说，数学模型的建立与数学应用对于数学学习是极其重要的。那么，什么是数学模型呢？所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。
例如，笔者在教学一年假（下）第43页第6题：“有40个学生，3个老师，每人一瓶矿泉水，45瓶够吗？”这一问题时，一读完题目，学生都说够了。笔者问：“你怎么知道够了？”学生说：“40个学生，3个老师，一共有43个人，45瓶矿泉水比43个人多，所以够了。”接着，笔者又要求学生用算式表示出自己的想法，学生列出40+3=43（人），45＞43。解答完这道题后，笔者让学生总结是分几步解决这道题的，然后师生共同总结出解答这道题的三个步骤。第一步：列算式，算出一共有几个人。第二步：比大小，矿泉水的瓶数和总人数进行比较。第三步：回答够还是不够。通过这样的总结，帮助学生建立解决这一类题目的数学模型。以后学生碰到类似的问题时，就会按照这样的数学模型去解决，从而保持了清晰的思维，也掌握了解决问题的一些基本步骤和思考方法。
三、有必要构建最基本的知识体系
建立基本的知识体系，就是指将知识系统化，知识系统化是指：根据分类或因果联系的原则将知识逐步形成一定体系的过程。新教材不专门设置应用题教学单元，而是把它渗透在四个学习领域之中。应用题的出现很零散，跳跃性很大，基于这样的教材编排，学生很难将应用题的知识系统化、网络化，很难形成一个知识体系。因此，在低年级应用题教学中，笔者就引导学生对应用题进行观察，并从不同的角度去比较，让学生在感知的基础上，通过比较思考，进行内化和感悟，从而使他们自己发现归纳出应用题的结构特点和解题方法，将应用题的知识系统化。
例如，在教学完一年级（下）的“求差”应用题后，笔者出示了这样2个信息：学校体育室有篮球20个，足球10个，接着就要求学生提出问题，学生提出的问题有：篮球和足球一共多少个？篮球比足球多多少个？足球比篮球少多少个？足球和篮球相差多少个？篮球减少多少个就和足球一样多？足球增加多少个就和篮球同样多……通过这样的对比练习，不仅让学生掌握了“求和”和“求差”应用题的基本特征，掌握了解决“求和”、“求差”应用题的方法，还让他们明白了同样的2个信息可以提出不同的问题，不同的问题可以用同一种方法解决，由此建立了“求和”、“求差”应用题的知识体系。
再如，在学生学完“相差”应用题后，笔者又出示了这样一组应用题让学生进行对比练习：黑兔有28只，黑兔比白兔多6只，白兔有多少只？黑兔有28只，黑兔比白兔少6只，白兔有多少只？黑兔有28只，白兔比黑兔多6只，白兔有多少只？黑兔有28只，白兔比黑兔少6只，白兔有多少只？白兔有28只，白兔比黑兔少6只，黑兔有多少只？白兔有28只，白兔比黑兔多6只，黑兔有多少只？白兔有28只，黑兔比白兔多6只，黑兔有多少只？白兔有28只，黑兔比白兔少6只，黑兔有多少只？通过这样一组应用题的对比练习，不仅让学生掌握了“相差”应用题的基本结构特征，掌握了解决“相差”应用题的基本方法，还让学生养成了认真审题的良好习惯。
由此可见，在应用题的教学过程中，适当地运用比较的方法既可以使知识系统化、网络化，又可以不断促进学生思维的完善，从而提高解答应用题能力，达到事半功倍的效果。
总之，从应用题教学的发展来看，低年级应用题教学是整个应用题教学的基础，学生在这个阶段学习中对应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握得如何，都将直接影响以后应用题的学习。因此，在贯彻新理念的同时，不能忘了传统的东西，只有将新理念、新方法和传统的经验相结合，才能收到最佳效果。
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参考文献：
[1]管永梅.小学数学应用题教学的几点认识[J].青海教育,2000,(6).
[2]华海.浅谈初中生数学应用题解题能力的培养[J].基础教育研究,2011,(15).
（编辑：朱泽玲）