江苏滨海县实验小学（２２４５００） 朱 虹
［摘 要］概念教学既是小学数学教学的重点，也是难点。因此，课堂教学中，教师不仅要善于激活学生的生活经验，促进学生对概念内涵的理解，而且要加强比较和反思，引导学生把握数学知识的本质并有效内化。
［关键词］概念教学 记忆 理解 运用
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-041
学习“乘法分配律”之后，学生已经将这个规律背熟了，课后的简算习题也做得挺好，谁知出了几道检测题，学生却出现了以下的错误：（３３＋４）×２５＝３３＋４×２５，１２×９７＋３＝１２×（９７＋３），２５×（４×８）＝２５×４＋２５×８。这让我匪夷所思：“为什么明明背得出，却做不对呢？”究其原因：一是学生对乘法分配律缺乏认知，还停留在机械背诵和模仿层面，没能真正理解其内涵；二是学生对乘法分配律遗忘较快。这让我开始反思自己的教学，发现主要有两个重视和两个忽视：一是重视乘法分配律的发现，忽视乘法分配律的原理；二是重视乘法分配律的记忆，忽视乘法分配律的理解和运用。正是这两方面的因素，导致学生不能把握乘法分配律的本质。那么，如何让学生有效建构乘法分配律呢？我认为知识的建构需要三个层次，即理解、记忆、运用。其中，理解能够促进记忆，运用建立在记忆的基础上，每一个步骤都需要扎实进行，不可偏废。下面根据教学实践，谈谈自己的一些体会。
一、从生活到经验，强化生活表征
有教师认为学生的知识错误大多跟生活经验的欠缺有关，但事实上，学生缺乏的是对学习意义的挖掘。基于此，在教学伊始，我就让学生明白乘法分配律并不只是为了简算而简算，它的目的是要为生活服务。课堂教学中，我向学生出示三道题：“（１）甲乙两车同时从两地相对开出，４个小时后相遇，甲车７０千米 ／ 时，乙车５０千米 ／ 时，甲乙两地相距多少千米？（２）家里要铺地砖，左面每排铺６块，铺９排；右面每排铺５块，也铺９排，一共要铺多少块？（３）单位要买３０个台历，一个台历１６元，台历板一个５元，总共需要多少元？”根据问题，学生列出算式，并能够从生活的角度理解乘法分配律具有的意义。
二、从形式到模型，强化数学理解
在此基础上，我带领学生从数学的角度，分三个层次深入理解乘法分配律的内涵，感受数学知识的本质。层次一，引导学生巩固所学旧知，从中找到乘法分配律的应用。如有学生提出（４＋６）×２和４×２＋６×２形似长方形的周长计算方法（ａ＋ｂ）×２、ａ×２＋ｂ×２；有学生讨论后认为，“两位数乘一位数”和乘法竖式计算或多或少也有乘法分配律的因素。层次二，采用数形结合的方式，让学生进行直观思维。如启发学生根据铺地砖的生活情境，一排排出示绿色小正方形，总个数为５×３；再出示算式４×３，学生一排排出示蓝色小正方形；最后问一共有多少个小正方形，学生列式为５×３＋４×３。我演示两个图形的合并（如图１）过程，去除格子线，学生将（ａ＋ｂ）×２和ａ×２＋ｂ×２抽象成（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａｃ＋ｂｃ，继而能用长方形的面积“画”出乘法分配律（如图２）层次三，回到知识源头，将几个小正方形抽象为“几个几”，最终用乘法意义来解释乘法分配律。以上教学，不仅满足了学生发现乘法分配律的探究需求，而且能够让学生经历乘法分配律从生活表征到图形表征再到数学表征的整个过程，从而有效建构乘法分配律的意义，理解乘法分配律的内涵。
三、从比较到反思，强化有效运用
如何让知识的保存时间更长久，需要强化所学知识的外部特征，使学生对知识真正了然于心，并能够进行运用。运用能促进有效记忆，而记忆奠定有效运用的基础。为此，我进行了三个方面的教学。首先，帮助学生从符号记忆向意义记忆发展。我抓住乘法分配律中的“分配”这个关键词，将（ｂ＋ｃ）分成两部分并分别配给ａ，相乘后合起来。其次，进行横向和纵向的比较。在错例中，学生容易将乘法分配律与乘法结合律混淆。为此，我借助生活情境将这两种规律进行比较，让学生重新建构乘法分配律：（１）出示２８×（４×２），假设这个２８表示每瓶酒的价格，那么算式中的每一步都有什么意义？去掉括号，变为２８×４×２，表示什么意义？（２）出示２８×（４＋２），如果将括号去掉，２８×４＋２的计算结果有变化吗？将２４×（４＋２）去掉括号要怎么写呢？（３）同样都是去掉括号，２８×（４×２）＝２８×４×２和２８×（４＋２）＝２８×４＋２８×２有什么区别？再次，让学生综合运用乘法分配律和乘法结合律。出示２５×４４，可以有两种简算法，即如果变成２５×（４×１１），用乘法结合律；如果变成２５×（４０＋４），用乘法分配律。
总之，对于数学而言，最重要的是理解和运用。只有先“知其理”，而后“识其貌”，才能使所学的“知”与“识”内化于心，变成自己本身具有的技能，受益终身。
（责编 杜 华）