浙江温岭市温峤镇第二小学（３１７５２７） 陈婷婷
［摘 要］富兰克林有一句名言：“宝贝放错了地方便成了废物。”在以“一切为了学生的发展”为基本理念的课程改革中，一个老生常谈的话题——学习错误，又引起了我们的关注。因此，我们必须站在新的视角对学生学习错误的价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑是学生。很多教师对数学题的理解是为了巩固所学知识而进行的练习，其实数学题中蕴含着很多的数学思想方法，这些数学思想方法需要学生在解题中深化、理解、内化。作为数学教师，应在寻找纠错的途径中引导学生内化数学思想方法，使学生能将这些数学思想方法运用在今后的生活、学习中。
［关键词］数学错题 数学思想方法 内化 策略
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-066
《数学课程标准》指出：“学生应通过义务教育阶段的数学学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法与必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”其中，“学生应掌握基本的数学思想方法”被提到了一个非常重要的地位。奥苏伯尔的同化论认为：“有意义学习的实质，是学习者使具有潜在意义的新知与其认知结构中的相关旧知建立实质性的联系，把新知同化后纳入认知结构，进而内化为己有观念，扩建认知结构。”所以，内化知识的目的是为了将知识转化成自己的能力，而习题是检测学生知识有无内化的很好的工具。可我们农村教师，尤其是低段的教师，一直感到非常头疼，因为新授课后学生的作业总是错得一塌糊涂，有时甚至不敢放手让学生自己去做作业，只有在自己讲解后才敢让学生做作业。长此以往，学生的思考能力、解题习惯等就不会得到发展。那么，在日常的错题分析中，教师该怎么进行教学呢？如何在错题分析中，对学生渗透数学思想方法呢？下面，我就从学生的错题出发，分析学生知识内化的情况及教师应如何引导学生纠错。
一、错因透析——深化知识本质的理解
１．转换思想中的错例分析
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。这里的变换，是指可逆的双向变换。在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略，既可以转换已知条件，也可以转换问题的结论；既可以是等价转换，也可以是不等价转换。如例１：２３＋２６＝１３＋□，３６＋４５＝□＋４０。学生的错误五花八门，如２３＋３６＝１３＋（４９）、３６＋４５＝（８１）＋４０等。我想，低年级学生无法转换数字之间、等号之间的因果关系，缺少的是对题目合理处理的技巧。其实，和不变时，两个加数之间是特殊的一次函数关系，可让学生感受到“于变化之中寻求不变，把握规律的重要性”这一函数思想。教师从低段教学开始渗透这一函数思想，可为学生今后学习更抽象的函数思想奠定基础。
２．数形结合思想中的错例分析
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，即通过画一些如线段图、树形图、长方形面积图、集合图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。可是，学生似乎没有从做题中真正领悟数形结合思想的重要性与必要性。如例２：“９个男同学站成一排，每２个男同学之间站３个女同学。求：（１）女同学有多少个？（２）男女同学共有多少个？”大多数学生是这样解答的：３×９＝２７（人），２７＋９＝３６（人）。答：女同学有２７人，男女同学共有３６人。从中不难发现，学生看到数字习惯性地就用数字乘加减，这也是我们教师非常困惑的问题。低年级学生不习惯借助画图的方法来帮助自己理解题意，还没体会到画图给解题带来形象、直观的优势。而小学数学中的习题常以抽象的文字呈现，需要学生学会数形结合思想，利用数形结合方法将“数”和“形”统一起来，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，使题意更清晰、明确。
二、对症下药——搜寻知识内化之法
小学生的认知能力以及理解能力都比较薄弱，而数学是一门涉及面非常广的学科，在学习过程中需要学生灵活运用各种解题方法。针对学生数学错题中存在的问题，教师只有一步步引导学生认识到错误的根源，才能在今后的数学学习中避免同类错误的发生。
１．审题指导法
小学生的审题能力弱，缺乏分析题目的能力是造成错误的主要原因。因此，教师要进一步提高学生的审题能力。“读”是领会题意的前提，应细读、多读。在学生每一次读题以后，教师应问“你读懂了什么”，久而久之，学生便会领会题中的信息与问题。“记”是指领会题意的内涵。其实，每一道数学题都有其重点、核心、关键词，读题时教师应要求学生将重点、核心、关键词做上记号，这样学生离理解题意就不远了。“思”是指领会题意的过程，即思考解决这一问题需要怎样的数学方法，最后将解题思路写下来。如上述例１，教师可以问学生：“你知道为什么要将‘一共有多少钱’和２３＋２６＝１３＋□、３６＋４５＝□＋４０放在同一道题中吗？”学生会从中得到启示，寻找联系，然后教师再让学生指出这题最关键的是什么，使学生明白等号两边的关系，将这一重点做上记号。长期坚持这样的训练，让学生养成良好的审题能力，学生就能细致、全面地去理解题意，学会解题。
２．错例反举法
著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容、理性地看待孩子的一切，包括错误，因为错误也是一种宝贵的教学资源。低年级学生的思维单一，自己出错的题目往往无法自我发现、思考，如果教师将一些普遍出现的错误出示给他们判断，他们反而能发现其中出错的原因，更能起到警示作用。错例反举法除了出示学生的错题之外，教师也可以根据教学经验故意出错。如讲解“５个８相加，和是多少”时，教师故意振振有词地说：“５个８相加，问和是多少，就是求５＋８，所以和是１３。”学生听后会反驳：“题中问的是５个８相加，而不是５和８相加，５个８应该是８＋８＋８＋８＋８，所以可以用乘法５×８来计算。”错例反举既可以加深学生的印象，又是一次很好的再思考过程，对学生解决问题起到很好的预防作用。
３．对比法
对比法包括解题方法的对比和题组对比两种形式。文字的抽象与图形的直观，能使学生在订正错误中深刻体会到它们各自的特点。如上述的例２就是一道将解题方法进行对比的典型题目，通过将文字与图文进行对比，学生就能明白图文给解题带来的便捷，再从便捷中使学生想用、会用、善用。
文字：９个男同学站成一排，每２个男同学之间站３个女同学。
图文：
当学生对这一类题目深刻理解后，再做相应的习题时，就能很好地运用图形结合的方法来解答。
题组对比是根据学生对段意、字意理解不够透彻而想到的一种方法。如有一题要学生画一条比３厘米长的线段，大多数学生画的是３厘米的线段。为什么学生会出现这一错误呢？我想，这跟学生审题不仔细有一定的关系，但教师教学和习题讲解时是不是也有考虑不到位的地方呢？如果教师能想得更细一些，将“画一条３厘米长的线段”“画一条比３厘米长的线段”同时出示，让学生发现其中的不同之处，也许学生碰到这一题时就不会出现这么高的错误率了。通过这样的对比之后，学生的记忆会比较深刻，再次出现类似的题目时，出错的可能性也就小了。
４．规则强化法
何谓“规则”，就是教师从学生订正错题中发现一些降低错误率的做法。如上述的例１，等号两边要求学生画上横线，因为左右两边相等，即
。长期坚持这样的训练，相信能帮助学生深刻理解等量关系、函数思想。再如，估算教学中的解决问题，学生会比较容易忘记用约等号做题，我会要求学生每次读题时将看到的“大约”两字圈出来，以提醒自己用估算解决问题；在教学“比多少”中，我也要求学生将“比”字用△符号标出，并且写出两数比较的大小。只要学生容易忽视的、忘记的、不容易读懂的、需要教师时时提醒的，我觉得我们教师都可以用规则强化法，让学生习惯用一种特殊的方式记住自己容易忽视、忘记的词语，达到少错、没错的目的。当然，这一规则强化法需要学生长期训练，形成习惯，才能在学生今后的学习中显现出来。
５．生活结合法
受传统教学模式的影响，多数教师在教学过程中，往往将关注点放在学生的数学学习成绩上，忽略了学生数学运用能力的培养。随着我国教学制度的不断完善，教学重点已由传统的考试成绩直接转变为学生灵活运用知识的能力培养上。这样就需要教师在日常教学中，结合生活实际来培养学生的实践运用能力，使他们在生活中感受到数学知识的重要性，激发学习数学的兴趣。例如，镜面对称问题中的一些基本知识，这一内容如果学生没有生活经验，会比较难以理解。针对这一类型的习题，教师应结合现实生活中的相关问题，对学生进行相应的引导，使他们在解决问题的过程中，仔细思考方向，最终正确解决问题。
６．题型总结法
小学生的思维比较活跃，创新力比较强。因此，教师可将学生同一类型的错题进行总结，使学生在日常学习中引以为戒，在避免该错误重复发出的同时，提高学生思维的警惕性。如二年级典型题型中数角的个数与数线段的条数及握手问题等，其实是运用同一思想方法解决问题。所以，首先教师应从班级学生的整体学习情况出发，有针对性地对学生的错误习题进行总结，提高学生对错题的认识，强化自身的基础知识。其次，教师在题型总结的过程中，应针对不同的学生进行不同的指导，使他们在日常学习中加强对所学知识的认识，提高自己数学学习的积极性，感受到数学学习的乐趣。
三、良药且需苦口
学生在日常作业中出错在所难免，如何将错题转化为“良药”，从根本上提高学生的数学学习成绩，深化学生对数学知识的理解，需要我们教师在原有的基础上对学生的错题进行分析，引导学生将所学的数学知识进行内化，使他们在原有的基础上加强对数学知识的理解及运用。同时，教师还应结合教材要求及学生的认知规律，有针对性地引导学生纠错。只有这样，才能真正实现学生对所学数学知识内化的目的，提高学生的数学学习成绩。
富兰克林有一句名言：“宝贝放错了地方便成了废物。”因此，我们要站在新的视角对学生的错误价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑是学生，从而使学生得到积极主动、生动活泼的发展。
（责编 蓝 天）