江苏海安县曲塘镇中心小学（２２６６６１） 陈进春
［摘 要］立德树人视阈下的数学教学从“真、善、美”三个维度出发，引导学生感受数学的理性精神，呼吸数学的文化气息，在对数学文化的拓展中抒发“善”的情怀；引导学生欣赏数学的美学风景，在对数学美感的体验中达成“美”的境界，从而促进学生真正成长为有道德的人，实现数学教学促进学生生命成长的终极目标。
［关键词］数学教学 数学理性 数学文化 数学美感 育德树人 视阈 真 善 美
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）１１-026
德国哲学家康德说过“人是一切教育的目的”，这里明确指出在教学实践中，教师的视阈不能仅仅着眼于学生知识的累加与能力的培养，还应对学生品德的形成与发展做出自己应尽的努力。这也正如我国古语所云：“师者，所以传道、授业、解惑也。”“传道”为教师角色之首要任务，居于“授业、解惑”之前；“道”不仅指知识的学习，还应包含为人之道、做事之道。为此，每一位教师都应自觉担当学生道德的“守门人”，通过学科教学培养学生的德性，这样的教学才是完整的教育生活，才真正具有大情怀与大境界。
一、“求真”——在对数学理性的追寻中获得“真”的知识
真是为人的根本，即指做事要讲诚信，交往要讲真话。丧失了真的生活，人们必将处于虚假、尔虞我诈的世界中，一切都将是虚幻的。数学是一门充满理性的学科，正如德国数学家克莱因所指出的：“在最广泛的意义上，数学是一种理性的精神……亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活。”数学的学科特性，为引导学生“求真”提供了独有的载体。
１．养成独立思考的习惯
数学结论需要经过缜密的思考、细心的计算后才能获得，但每个班级中总会有一些学生存在学习的惰性，想寻找机会直接照抄同伴的答案，久而久之，这些学生就真养成懒散、依赖别人的习惯了，导致自身的发展更加滞后于班级的平均水平。为此，教师在工作中，首先要与家长密切沟通，让家长对孩子能解决的问题坚决不让他上网查找答案或与同学对答案，对还没深入思考就向家长求助的孩子要坚决不予以理睬；其次，在校学习时，优生提前得出答案后，让他暂缓公布结果，给予其他学生思考的空间；再次，学生间除了教师指定可以向同伴求助咨询的对象外，其他学生不得私自与别的同学交流作业的结果。经过一段时间的引导与培养后，学生独立思考的习惯得到增强，并培养了他们勇于克服困难的精神，使学生从学科真知的获得中感悟到“做真人”的道理。
２．弄清数学知识的脉络
许多数学知识教师还没教，有些学生就已经会了，这时教师还用教吗？答案是不言自明的。因为学生这时所理解的知识属于“前数学”，认识是肤浅的，结构是零散的，所以教师必须引导学生弄清知识的来龙去脉，形成完整、深刻的知识结构。例如，教学“三角形的内角和”一课，当我刚把课题写完时，班级中的大部分学生都说“我知道，三角形的内角和是１８０度”。面对这样的情况，我并没有直接跳过此内容，而是继续引导学生对以下两个问题进行探究：“为什么三角形的内角和是１８０度？除了测量的方法外，还有哪些方法也能证明三角形的内角和是１８０度呢？”对结论进行不断的探究，使学生对数学知识的脉络更清晰，对知识间的联系把握得更准确。谁又能说这种依靠“为什么”的追问，不会养成学生穷究事理的治学习惯？谁又能说这种依靠“为什么”的追问，对学生理性的人生态度、科学的探究精神、深刻把握真理的追求没有丝毫的启示呢？
３．明晰问题疑惑的缘由
学生对知识的建构是一个发展的过程，发展是需要时间的，是需要经历风雨的。有些教师喜欢拔苗助长，这其实是一种短视行为，颇具急功近利的色彩，也许一时的效果表面看来是很不错的，其实丧失了让学生吸取营养的机会，这样的教学导致学生没有持续发展的动力。例如，教学“轴对称图形”一课，在教师出示平行四边形让学生判断是否为轴对称图形时，学生形成了两种对立的观点。教师没有急于公布答案，而是把问题抛给学生，组织学生选出“小辩手”，在全班开展辩论赛，结果是“真理越辩越明”，认为平行四边形是轴对称图形的“阵营”中有越来越多的学生转变了错误认识，逐渐形成了统一的观点。这样处理学生的困惑，学生收获的又何止是知识的获得呢？学生在这样的学习中，还收获了科学、客观认识世界的方法，树立起面对疑惑敢于质疑的勇气与信心，这必将为学生的终身学习打下扎实的基础。
二、“向善”——在对数学文化的拓展中抒发“善”的情怀
苏格拉底说过：“最高的知识是关于善与恶的知识。”知识如果只关注科学技术层面，而不去挖掘其中所蕴含的人文性，很难说这样的知识能给人类带来福祉与进步。有学者指出“当下的知识已经从中立性知识转型为价值性知识”，这就表明从数学事实中开发出人文知识不仅成为可能，而且是这个时代发出的“邀请”。善是人文知识的根基，有了善为基础，人性光辉的闪耀才有了可能。
１．树立整体视野，引发人性同理心
单纯地看数学，只是数字与符号的堆砌而已，其中蕴含的思想与方法也是严密冷峻的，但如果从生命关怀的宏大视角出发，把数学知识放到人文视野中，就会发现数学也有温情的一面。例如，教学“平面图形的周长与面积”复习时，教师创设这样的情境：“从前有一位老人，他有六个儿子。一天，他拿出六根同样长的绳子，对儿子们说：‘我也没什么留给你们，只有几亩地，你们每人拿一根同样长的绳子去地里围一下，你能围到多大的地，地就归你所有，剩下的我来种。’”学生对问题讨论后得出结论：同样长的绳子，围成圆形的面积最大。但教师并未就此止步，而是趁势追问：“如果你是其中的一位儿子，会怎么围呢？”许多学生纷纷说围成圆形，这时有一位学生说围成正方形，教师请他说明理由。这位学生说：“要是每个儿子都围成圆形，那留给父亲的地将会非常零碎，耕种很麻烦，围成正方形虽围得少了点，却照顾了别人。”虽然仅是一位学生的想法，却能给其他学生带来启示：世界是整体的、联系的，关注自己个人利益的同时，也要照顾到别人，千万不能把自己的获取建立在别人的痛苦之上。
２．品味数学历史，激发民族自豪感
中华民族是世界上最伟大的民族之一，不仅拥有五千年的灿烂文化，而且四大发明曾经影响了世界科技发展的格局，每一位炎黄子孙都为之骄傲与自豪。伴随着五千年的文明进程，中国的数学发展水平也曾领先于世界，取得令世人瞩目的成就。因此，在数学教学中，教师应结合教学内容，有机融合、引进有关的数学发展史，让学生从中感受到先辈们的伟大成就，树立强烈的民族自豪感。例如，教学“认识负数”的课尾，我通过课件呈现以下信息：“中国是最早认识和使用负数的国家。据２０００多年前的《九章算术》记载，那时的人们就有了‘粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负’的思想。１７００多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出正数和负数的概念，这个记载比国外早了七八百年……”学生读到“这个记载比国外早了七八百年”时，都发出了由衷的赞叹，心中的民族自豪感悄然而升，化作满腔的爱国之情。
３．引入多元素材，激发人生正能量
《数学课程标准》指出：“数学学习的内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的。”现实世界的丰富性为数学学习内容提供了多元且有价值的素材，教师如果在教学中结合学习内容，组织学生探究、反思，能有效实现教学目标的多元达成。例如，教学“百分数的认识”一课时，教师在练习阶段引入“２０１４年仁川亚运会各国获得金牌情况统计图”，其中中国获得金牌数占全部金牌数的３４．４％。教师在引导学生理解图中百分数的意义后，向学生提问“看了这个统计图后，你有什么感受呢”，从而让每位学生都体会到中国在体育方面的辉煌成就。随后，教师又出示“历年来诺贝尔奖获奖情况统计图”（其中中国只有莫言一人获奖，所占百分比在图中几乎可以忽略不计），再次让学生畅谈观后感，并说说产生这种结果的原因。最后，教师总结：“我国已经是体育强国，还不是科技强国，但我相信只要我们不懈努力，中国一定能保住体育强国的位置，也一定会变成科技大国！”……现实素材的比照触动了每位学生的心弦，学生也通过对比与反思，在心中埋下了要勤奋学习、为国争光的种子。
三、“达美”——在对数学美感的体验中达成“美”的境界
美属于哲学范畴，李泽厚先生说过“美是合规律性与合目性的统一”。美是每个人存在于世所追求的最高境界，“美美与共”则是全人类共同向往的大美大和。数学作为人类思维的结晶，蕴藏着无限丰富的美，正如罗素所说的“数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美”。数学的美包含了各种美的形式，儿童学习数学就是徜徉在美的世界中，接受美的熏陶，形成美的心灵，达成与享受美的境界。
１．“数学真是太美了”——以“赞美”为关注视角，感受美的价值
人类社会的发展史告诉我们，一切事物的生存和发展遵循美战胜丑的法则。美是一切事物生存和发展的本质特征。数学作为一切科学中最基础的学科，也遵循着这样的法则。在漫长的数学发展史中，正是人们为了生活更加简洁、便捷、美好，而推动着数学的巨轮滚滚向前，这背后隐藏着求简、统一的渴求。例如，教学“多边形的面积”单元复习课时，我出示这样一道题：“一堆钢管共１３层，最上面一层堆４根，以后每一层都比上一层多一根，最底层堆１６根。这堆钢管一共堆放了多少根？”大部分学生列式如下：
４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６
＝９＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６
＝１５＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋１６
……
＝１３０（根）
个别学生列式如下：
（４＋１６）×１３÷２
＝２０×１３÷２
＝１３０（根）
我及时把这两种解法进行对比展示并提问：“个别同学的解法好在哪里呢？”通过问题，引导学生深入欣赏此种解法以梯形面积计算公式为模型所表现出来的思维简洁美，让他们感受到梯形面积计算公式的神奇魅力。
２．“数学原来这样美”——以“复原”为认知手段，洞察美的存在
数学中的许多知识都是约定俗成的，就像压缩饼干一样，这样的知识压缩了数学发展的曲折过程，剩下的只有枯燥与单调的数学符号，导致学生失去感受人类思维的伟大与美妙的机会。作为数学教师，引导学生经历知识产生与发展的过程，不仅能有效促进学生数学概念的建构，还能让学生认识到事物发展的普遍规律，树立科学的世界观与方法论。例如，教学“确定位置”一课时，有的教师先直接告诉学生数对的含义与规定，然后通过练习巩固学生所学的知识，而我采取的是比较费时的教学方式，即巧妙创设问题情境，让学生从表示小明的位置出发，先从“第４组，第５个”到“第５排，第４个”再到“第４列，第５个”，直至最后产生用“（４，５）”的数对来表示小明的位置。这样教学虽然耗去了一些时间，但引领学生经历了知识发展的过程，使他们充分认识到知识结论就是在“实践——产生问题——再实践——再产生问题”的过程中渐趋完美的，从而让学生深刻地认识到每个知识背后都隐藏着鲜为人知的美。
３．“美就出自咱的手”——以“体悟”为学习方式，丰富美的内涵
实践是人类认识世界和改造世界最基本的方式，只有通过实践才能产生美、创造美。陶行知先生说过：“日日是创造之时，人人是创造之人。”课堂教学中，教师只要敢于放手，给予学生正确的引导，学生就可以成为创造美的“尧舜”。例如，在单元检测试卷评讲时，我都会把学生获得满分的草稿纸和试卷放到投影仪上展示，让所有学生一起感受满分之美——缜密的思维、工整的书写、细致的审题、耐心的检查……引导学生认识到“只有付出，才有回报”“一分耕耘，一分收获”的劳动之美。学生在学习中遇到难题时，我都会尽量减少对学生的提醒与暗示，避免统一与规训，让他们充分经过思维的探究，产生多元的过程与结果，使他们积淀“不经历风雨怎能见彩虹”的人生大智慧。每一位学生都是独立的个体，各自的发展自然存在着差异。对于那些做错题目或失败的学生，我从不斥责与讽刺，而是耐心地引导他们反思：“怎样才能避免下次不再犯同样的错误？”这样可让学生从错误中汲取“营养”，树立“人不应该在同一个地方摔倒两次”的观念，从而明白：只要自己方法正确了，付出努力了，一定能成长为“最美的自己”。
在生命的河流中，儿童期是人的一生中品德形成的重要时期，在这个时期里，儿童的身心如果完全浸入充盈着真、善、美的数学世界中，展开一段浪漫无比的数学学习时光，必将能促进儿童成长为闪耀着美好德性光芒的人！
（责编 杜 华）