安徽马鞍山市薛津中心学校（２４３１２１） 陈祥平
［摘 要］通过对一道题解题方法的探索，课堂教学中，教师应对习题进行适当的拓展和延伸，使习题发挥自身应有的功能和作用，助推学生的思维发展。
［关键词］数学教学 拓展延伸 思维发展
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）１１-04０
最近，看了２０１４年安徽省中考数学试题，其中第２１题十分有趣，虽然不难，却考查了学生有序思考问题的数学思想方法。
原题如下：
２１．（１２分）如下图，管中放置着三根同样的绳子ＡＡ１、ＢＢ１、ＣＣ１；（１）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子ＡＡ１的概率是多少？（２）小明先从左端Ａ、Ｂ、Ｃ三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端Ａ１、Ｂ１、Ｃ１三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率。
题中的第一问很简单，由于选中三根绳子中每一根是等可能的，所以选中ＡＡ１的概率是1/3；第二问可以通过画树状图把所有情况一一有序列举出来，从而解决问题。
画树状图如下：
（“√”表示能结成长绳，“×”表示不能结成长绳）
其实，有序列举的思想方法在各类版本的数学教科书中都有体现，如果教师在教学这类内容时稍作拓展和延伸，就可以向学生渗透有序列举的思想方法，从而发展学生的思维，提升思维质量。下面，就结合人教版数学二年级上册“数学广角”单元中第９９页的一道习题说一说。原题如下：
这题主要是通过用１、２、３三个不同数字排列成不同的两位数，让学生初步感知排列组合的现象，体验有序思考问题的思想与方法，旨在加深学生对排列思想方法的理解，并能通过有序思考来解决生活中的实际问题。汇报交流中，学生出现以下两种做法。
这两种方法都说明学生能够有序思考生活中的实际问题了，已经达到《数学课程标准》的要求。可是，笔者认为第一种画树状图的方法更能凸显学生有序思考问题的过程，更接近排列思想方法的实质。而且，教师只要在此基础之上稍作拓展和延伸，就可以进一步发展学生有序思考问题的能力，促进学生思维能力的发展。
具体做法如下：
１．师：如果用Ａ、Ａ１表示两件上衣，用Ｂ、 Ｂ１表示两条裤子，你们会用画树状图的方法求出有几种穿法吗？
生1（出示右图）：从树状图中可以看出一共有４种不同的穿法。
［目的：培养学生的符号意识。］
２．师：假如还有两双不同的鞋分别用Ｃ和Ｃ１表示，这样一共有多少种不同的穿法？你能画图求出来吗？
生2（出示下图）：从树状图中可以看出一共有８种不同的穿法。
［目的：有了树状图这一思维的“脚手架”，学生能够独立思考解决这一问题，起到拓展延伸的作用。］
当然，此拓展延伸可以根据学生的实际学习情况来定，甚至在小学毕业班数学总复习时安排此类练习都不迟。
类似的拓展延伸在小学数学教学中还有很多，笔者只列举一例以期起抛砖引玉之用。只要我们利用好学生已有的知识经验，创造性地给学生配上一双合脚的“鞋”，学生就一定能走进更广阔的数学世界，而且会走得更稳、更远！
（责编 杜 华）