江苏海安县城南实验小学（２２６６００） 高小娣
［摘 要］孕育数学理性，要和日常教学相结合，通过形象到抽象的思维路径，分散到系统的思维结构，现象到本质的思维逻辑，引导到自为的价值诉求，让学生在“游泳中学会游泳”，让课堂闪耀理性的光芒。
［关键词］数学 思维 理性 数学学习
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）08-003
美国数学家柯朗和罗宾认为：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”数学知识的内涵十分丰富，密切的联系、严密的数理、抽象的概念、恒定的规则……都是数学内容的理性表达。数学学习自然要和数学的特点相适应，“依靠学生的理性思维而达到对数学知识的实质性理解”。
小学生的思维以感性为主，如何让感性的小学生撩起神秘的理性面纱，让数学学习贴着地面飞行，需要通过形象到抽象的思维路径，分散到系统的思维结构，现象到本质的思维逻辑，引导到自为的价值诉求，让学生在“游泳中学会游泳”，让课堂闪耀理性的光芒。
一、思维路径：从形象到抽象
【案例１】六年级“认识圆柱体”教学片段
师：通过看一看、摸一摸、量一量，我们初步认识了圆柱。现在，请看屏幕（课件演示图１），想一想，这个圆柱能不能想象成是一个长方形通过旋转形成的呢？请闭上眼睛。一个长方形，绕着一条边，转、转、转，飞快地旋转一周。睁开眼睛，请看屏幕。（课件演示长方形旋转成圆柱的动态过程）这个过程与你们想象的过程一样吗？
生：一样。
师：简单的旋转蕴含着丰富的学问。请大家仔细观察，长方形上下两条边旋转时，你有什么发现？（课件动态慢镜头演示上下两条边的旋转过程）
生１：上、下两条边旋转起来分别形成了圆柱的上底面和下底面。
生２：我还发现，上、下两个底面也完全相同。
师：说说你的理由。
生２：长方形上、下两条边相等，旋转后就是两个底面的半径。两个底面的半径相等，所以两个底面完全相同。
师：说得真好！旋转，让我们更加深刻地认识圆柱。那么，长方形的左右两条边旋转后，又形成什么呢？（课件动态慢镜头演示左右两条边的旋转过程）
生３：一条边不动，另一条边旋转后形成圆柱的侧面。
师：从旋转的过程中，我们可以看出，圆柱的侧面是什么面？
生４：曲面。
师：是呀，当长方形绕着一条边旋转一周，就形成了一个圆柱。
【思考】通过看一看、摸一摸、量一量等活动来认识圆柱底面的特征，属于常见的直观感知认识，它所依赖的基础是形象的操作。而动脑想象、动口讲述，多角度寻求两个底面相等、高相等的内在机理，则属于理性分析层面。小学数学学习，几乎都是从直观和形象开始的，但是不能止于直观形象，而是要尽可能地从形象感知层面向抽象理性层面跃升，用容易理解和掌握的方式进行适度的解释、说明，这是引导学生展开理性思考的必由路径。
二、思维结构：从分散到系统
【案例２】二年级“毫米和分米”教学片段
师：学完这节课，我们一共认识了哪些长度单位？
生：毫米、厘米、分米、米。
师：如果用１小段来代表１毫米，１毫米１毫米地往上加，加到１０毫米就产生了一个新的单位，那就是——
生：厘米。
师：如果１厘米１厘米地往上加，加到１０厘米，又产生了一个更大的单位——
生：分米。
师：谁能继续往下说？
生１：１分米１分米地往上加，加到１０分米，产生更大一些的单位——米。
师：这里有一幅台阶图，你能把这四个长度单位，按照一定的顺序摆放在上面吗？
（生说过程，师课件操作）
师：看着这个台阶图，与以前学过的认数有什么相同的地方？
生２：数数的时候，一个一个地数，数满十个一就是１个十，数满１０个十就是１个百，数满１０个百就是１个千。
师：我们也可以把一、十、百、千这四个计数单位放在台阶图上。谁来试一试？
（生说，师操作；如图２）
师：这两个台阶图有什么相同的地方？
生３：都是满十就产生一个新单位。
师：正因为它们都是满十进一，所以可以把这两个台阶图合二为一。虽然它们代表的单位不一样，但相邻两个单位之间的进率都是１０。
【思考】“关系”是数学的核心。数学理性重要表现之一就是思维的整体性、结构性。数学学习，既要注重知识的“生长点”，也要关注思维的“链接点”。从每节课或每个环节来看，每一个知识点可能是零散的、琐碎的，但学习要站在系统的高度，运用结构化思维，将看似分散的知识点，集成一个有机的知识整体。在这个案例中，从纵向角度分析，将毫米、厘米、分米、米这四个长度单位用相邻两个单位之间的进率是１０的关系建立台阶图；从横向角度分析，将测量中的长度单位与计数中的计数单位进行类比，融通了计数单位和长度单位的“十进制”关系，让学生深刻体会到数学知识间的联系。这样的处理，不仅帮助学生理解了长度单位之间的关系，还融通数学内部联系，体现出数学知识的结构性。
三、思维逻辑：从现象到本质
【案例３】四年级“用字母表示数”教学片段
生（齐读儿歌）：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
师：你们能把这首儿歌继续编下去吗？
生１：五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿。
生２：六只青蛙六张嘴，十二只眼睛二十四条腿。
……
师：照这样说下去，永远都说不完。大家能够用一句话将“青蛙的只数和嘴的张数之间的关系”说出来吗？
生１：几只青蛙几张嘴。
生２：很多只青蛙很多张嘴。
生３：ｘ只青蛙ｘ张嘴。
生４：ａ只青蛙ａ张嘴。
师：一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示得清清楚楚。字母的作用真大呀！现在，谁能用一句话把整首儿歌都表示出来？
生５：ｘ只青蛙ｘ张嘴，２ｘ只眼睛４ｘ条腿。
师：“２ｘ”、“４ｘ”分别表示什么意思？
生５：“２ｘ”既表示眼睛的只数，也表示眼睛的只数是青蛙只数的２倍；“４ｘ”既表示腿的条数，也表示腿的条数是青蛙只数的４倍。
师：是呀，含有字母的式子，既可以表示一个数量，也可以表示两者之间的数量关系。
【思考】对事物本质的认识，是理性思维的核心。从生活化的情境到数学化的过程，是学生数学学习的重要过程，也是数学理性发展的重要逻辑。本案例从数青蛙的儿歌入手，学生在轻松愉悦的氛围中感受到儿歌的趣味，同时又在思考用一句话表示儿歌内容的过程中，体会到用字母表示数的必要性、简约性和优越性。从繁杂到简单，学生在追求简约化的数学学习中，感受到符号化的精髓。
四、价值诉求：从引导到自为
【案例４】一年级“认识方向”教学片段
师：刚才我们认识了左、右，现在来做了小游戏。举出你的左手（生举左手）；举出你的右手（生举右手）。
师：人的两只手长得好好的，为什么还要取名“左手”“右手”啊？
生１：老师，要是不取两个名，这两只手不就容易混淆吗？
师：（哈哈）看来，东西一多就要——
生２：区别。
生３：分类。
……
师（抬起头，用手指屋顶）：屋顶在我们什么方向呢？
生４：上方。
师：不能再叫“左”，也不能再叫“右”了，重新取个名，叫做——上。
师：看来，还真的是东西一多，就要——
生：分类。
【思考】学数学不能停留在知道“是什么”，还要明白“为什么”。对“为什么”的追问可以看成是培育学生理性思维的一个方面。“东西一多就要分类”，不只是数学中重要的分类思想的体现，更是人类认识万物万事的基本原理。上述环节虽然短小，但是指向明确，努力让学生在生活经验的基础上寻求“合情合理”的解释说明，然后顺势强化，将对“左右手”命名的解释扩展到“认识方向”的整体建构中。如果说，学生开始的回答是教师“自外向内”引导出来的，那后来的回答就是由内而外的自然流露了。
从教育的角度来看，无论是学习，还是成长，唤醒儿童的内在自觉，促进他们从自在走向自为，是最为根本的价值诉求！
（责编 金 铃）