付绍静，刘 丹，赵文涛，任江春
（国防科技大学 计算机学院，湖南 长沙 410073）
摘 要：针对信息安全数学基础课堂教学中存在的教学方法单一和学生参与性不足等问题，提出结合课程的特点及知识体系，将国际前沿教学理念——BOPPPS模型教学运用到信息安全数学基础课程的设计中，通过课堂导入、明确课堂目标、课堂前测、参与式学习和课堂后测、课堂总结6个环节设计了完整的课堂内容。
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关键词 ：信息安全；数学基础；BOPPPS
第一作者简介：付绍静，男，副教授，研究方向为密码与信息安全，shaojing1984@163.com。
0 引 言
作为一门新兴的综合性交叉学科，信息安全的内容涉及通信工程、密码学、计算机科学与技术、人工智能、控制等诸多学科，其中数学为信息安全知识的学习提供了必要的基础，对于深入学习信息安全具有极其重要的作用。国内绝大部分院校在各自的信息安全专业人才培养方案中都将信息安全数学基础作为一门专业必修课。
信息安全数学基础主要包括群环域理论、初等数论、组合数学等信息安全中涉及的一些具体的数学理论[1-2]，课程内容涉及的定义、定理多，内容抽象，理论性强，教师如果采用传统授课方法，只注重数学概念和定理的讲解，忽略课程内容的实际应用和学生学习积极性的调动，教学内容和过程就会较为枯燥，降低了学生的学习兴趣。因此如何改进教学方法，增强学生的学习动力，使得教学效果事半功倍，是摆在任课教师面前的重要课题。
1 信息安全数学基础课程存在问题
由于数学基础理论在信息安全中占有非常重要的地位，国内高校都很重视信息安全数学基础课程的建设，例如上海交通大学信息安全工程学院将信息安全数学基础课程作为重点课程和精品课程建设，并成立了一支由数学家和密码学家以及计算机专家和通信专家组成的师资队伍来实施该课程体系，在该课程的实践上探索了很多实用的经验和方法。但是从教学方法和教学内容等方面来看，国内大部分高校的信息安全数学基础课堂还存在课程教学方法和手段单一、学生学习主动性不强等不足之处[3-5]，主要表现在以下几个方面。
1） 教学方法和教学手段单一。
与工科课程教学相比，诸多教师认为信息安全数学基础课主要目的是掌握抽象数学理论和概念，因此所采用的教学模式相对单一，往往以教师的课堂理论讲授为主，授课手段多数以黑板板书或PPT放映为主。在课程教学中，大多教师采用抽象概念理论讲解或定理推导的教学模式，学生在听取教师讲述过程中被动地汲取课程知识，无法充分地调动其学习的积极性和创造性，从而达不到理想的教学效果。
2） 缺乏对学生发现及解决问题能力的培养 。
在课堂的教学中，教师往往注重严谨的教学结构，高强度的练习设计，对于数学定理，教师一般是直接给出定理的严谨证明；对于一个问题，老师还是采取直接给出解决问题的完备方法，这势必会使学生始终处于被动状态，没有留给学生通过实例去发现定理的思考空间，也没有引导学生思考利用哪些数学方法可以解决一个问题。长此以往，一些学生失去了提问题的习惯，也失去了思考如何应用数学方法解决实际问题的习惯。
3）教学主体的主动性难以调动。
信息安全数学基础课程一般是本科高年级的专业课程，高年级本科生都存在对知识的新鲜感大幅度降低的特点，很多学生已经将重心放在考研或者找工作上，对专业课的课堂教学存在只为了拿学分而求知甚少的现象，因此，如果教学形式缺乏课堂互动的环节，课堂不具有双向性和趣味性的话，教师就很难调动学生学习的主动性。
2 基于BOPPPS模型的课堂设计
BOPPPS是近年来北美诸多知名院校所推崇的一种教学模型[6-7]，该模型将教学过程划分为引入（Bridge-in）、目标（Objective）、预评价（Pre-assessment）、参与学习（Participatory learning）、后评价（Post-assessment）和小结（Summary）6个阶段，简称为BOPPPS。在教学过程中可以借鉴BOPPPS模型，充分应用灵活多样、直观形象的教学手段，鼓励学生在接受知识的同时，能积极参与到教学活动中，从而使学生能深刻地领会和掌握所学知识。
笔者依据信息安全数学基础课程的特点，在BOPPPS模型的指导下，以课程中的代数基础和数论基础两大部分内容为案例，按照BOPPPS模型6个阶段对课堂设计进行一些初步探索和尝试，现列举如下。
1）信息安全数学基础课堂引入（Bridge-in）。
该阶段目的是吸引学生注意力，帮助学生专注在即将要介绍的课堂内容。比如对于孙子定理的课堂，可采用射雕英雄传三十九回中黄蓉回答瑛姑的那句话“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知”作为课堂引入；对于整数同余的内容，可抛出同学们感兴趣的问题 “今天星期五，2342435天后是星期几”来作为课堂引入；除了上述提供一个吸引人的故事或提出和教学主题相关的有趣问题之外，还可以采用的课堂引入方式包括提供学习此课程的理由、重要性或共通性；叙述与课程主题相关的历史故事；提出和教学主题相关的问题来引导学生进入课程；对已经学过内容总结并导出所学内容等。
2）信息安全数学基础课堂学习目标 （Objective）。
该阶段目的是向学生清楚传达教学目标，如课程的重点知识、学习价值，让学生明确掌握学习的重点，通常学习目标的叙述需要包含：对象是谁 (who) 、将学到什么 (will do what)、在什么情况下 (under what condition) 及学得如何 (how well) 等要素。需要特别注意的是课堂目标必须是以学生为主体，目的是告知通过课程学习后学生能够获得的能力，比如对于群基本概念的课堂，可以有三个学习目标“能描述群的定义”“能列出三种以上常见的群”“在给定一个集合及运算下，能判断集合关于该运算是否是构成群”；对于“辗转相除法”课堂，可以有两个目标“能描述辗转相除法的过程”和 “给定两个多项式，会用辗转相除法计算其最大公因式”。通过这种以学生为主体的清晰、可量化、易评测的学习目标，学生很容易了解课堂的目的，并能评估自己是否达到了要求。
3） 信息安全数学基础课堂先测（Pre-assessment）。
对于数学课堂，由于内容和知识点涉及大量的定义、定理，内容抽象，理论性强，因此先测这个环节特别重要，透过先测这个环节教师一方面可以了解学生对高等数学、线性代数、离散数学等课程中与授课相关内容的熟悉程度，另一方面也可以了解学生对前一阶段课堂内容的掌握程度，进而教师可以根据课堂先测结果调整课堂内容的深度与进度；对学生而言，可透过先测环节了解自己的不足，同时也可借此向教师表达复习或进一步讲解的需求。不同的课堂内容可以采用不同的课堂先测方式，比如，对于“环的基本概念”课堂，可以用“请描述群和半群的定义”作为先测，如果发现学生没有达到教学要求，可以回顾复习群和半群；对于“域上不可约多项式”课堂，可以用“什么是实数上不可约多项式”作为先测来了解学生对于中学数学中不可约多项式的熟悉程度；对于每一个课堂先测，采用的形式也可以多样化，一般可以通过课堂小测验、非正式提问、开放式问题、头脑风暴等活动来完成。
4） 信息安全数学基础课堂参与式学习（Partici-patory Learning）。
很多人认为数学课堂主要是掌握抽象数学理论和概念，很难设计参与式学习环节，其实不然，针对不同的授课内容，可以有很多参与式学习形式提高学生学习的兴趣。常见的做法分为两种，第一种是教师与学生之间的互动，比如在介绍“交换群”概念后，可以问学生 “循环群是否一定是交换群？”，让学生举手回答；也可以发给学生一张便笺纸，让学生在便笺纸写出“几种常见的交换群”。另外一种则是学生之间的互动，这个阶段可以有多种形式，如将学生分成小组来讨论问题；或者让学生合作解决某个问题；或者设计模拟情境，将课堂参与者都拉入互动的情境中；或者由学生提问题， 其他同学抛出解决方案并进行讨论评价等。比如在“整数同余的性质”的课堂中，对于整数同余的6个性质，可以将学生分成6组，每组通过了解案例材料并讨论发现整数同余的其中一个性质，然后按照同组人员第二次分组不在一组的原则进行重新分组，分组后组内成员互相讲解整数同余的性质，学生在小组讨论和其他同伴的讲解中完整学习了整数同余的6个性质。值得注意的是，在学生互动的过程中, 教师要进行过程控制，不断了解学生的准备情况，审查准备的内容，并指导学生分析问题，进行互相间的评价分析，拓宽学生的知识面，深化对所学知识的理解，提高学生发现问题和解决问题的能力。
5）信息安全数学基础课堂后测 （Post-assess-ment）。
教师通过该阶段可以了解学生的学习成效及是否达成教学目标，并根据课堂后测结果布置课后作业，以及调整下一次课堂内容的深度与进度。针对不同的教授内容，有不同的后测方式。若是讲解基本概念的课堂，可采用填空题或选择题或简答题测试；若是数学性质应用的课堂，则可请学生练习特定问题的求解；若是抽象定理证明的课堂，则可请学生描述定理证明的基本步骤或者完成其中某个步骤的证明。课堂后测采用的形式也可以多样化，一般可以通过课堂小测验、非正式提问、开放式问题来完成。
6）信息安全数学基础课堂总结（Summary）。
教师通过此阶段总结课堂内容、整合学习要点以及预告下次课的内容，让学员提前作课前预习。常见的课堂总结形式包括直接讲授方式，给学生发总结表，或在黑板画个总结图等方式。
实践表明，按照上述BOPPPS模型6个阶段设计的信息安全课堂可以迅速提升学生的学习主动性，充分调动学生的学习兴趣，教学效果显著提高。
3 基于BOPPPS模型课堂设计的几个建议
在基于BOPPPS模型进行课程设计和教学活动过程中，教师要时刻牢记教学必须是“教”与“学”双向互动、教学相长，在教学过程中要体现“主导”性作用，让学生充分发挥学习过程中的“主体”性地位。
1）综合采用多种课堂教学形式。
为提高学生学习兴趣，让学生充分“享受”学习过程。基于BOPPPS模型的课堂教学需要综合采用讲授法、案例教学、小组讨论、相互评价、角色扮演、课堂练习等多种教学形式来丰富课堂，与传统的课堂讲授方式相比，这些教学形式加入很多课堂互动的环节，使得课堂具有实践性、创新性、开放性、双向性、趣味性、反馈及时的特点。
2）积极鼓励学生参与课题教学。
基于BOPPPS模型的课堂教学核心是强调学生通过积极参与教学活动来获取知识。因此，教师需要唤醒学生“我要学”的求知欲，尽量使学生认识到参与式学习、主动学习对提高学习效果的重要性，鼓励他们积极参与到教学活动中来。为突破观念上的障碍，除了在教学内容上吸引之外，还应采取各种鼓励性措施，如对积极参与课堂活动的学生进行鼓励，给予相应的分数奖励，以激发学生参与欲望。
3）对上课内容作精心安排。
教师必须对课堂做精心准备，每次课前应做好学生的教学需求分析，在课堂计划中考虑“本次课堂主要的学习目标是什么”“本次课堂如何设计引入”“学生应该预先知道什么知识，课后需要掌握些什么”“课堂中间可以设计哪些参与学习活动”“怎样在教学内容上与学生进行沟通交流，如何回答学生的一些问题”等，通过教学需求分析，能使互动式教学更有针对性，调动学生学习的积极性和主动性，提高教学效果。
4）定期收集学生反馈。
基于BOPPPS模型的课堂要求教师应及时掌握学生学习动态及时收集学生的学习反馈，了解学生的学习情况，常见的反馈方式包括以下几方面。
（1）这节课我学到了哪些知识；
（2）我喜欢老师上课过程中的哪些教学形式和方法；
（3）我还有以下内容没听懂；
（4）对以后课堂我的建议是；
（5）我希望这些内容能讲得详细点。
对学生提交的反馈信息，教师要尽快整理分析并及时在课堂中反馈给学生，并针对信息反馈修改教学内容，改进教学方法，在满足学生的学习需求的同时不断地提高自身的教学水平。
4 结 语
笔者结合信息安全数学基础课程的特点及知识体系，将国际前沿教学理念——BOPPPS模型运用到信息安全数学基础课程的设计中，通过课堂导入、明确课堂目标、课堂前测、参与式学习和课堂后测、课堂总结6个环节，设计了完整的课堂实践内容，该实践结果表明，基于BOPPPS模型的课堂设计对于信息安全数学基础课程这类的数学课程起到了指导作用，学生的学习主动性被充分调动，教学效果也得到了显著的提高。
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参考文献：
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（编辑：白 杰）