刘洪波1，陈 亮1，冯士刚1，陈 飞1，杨万青2
（1．大连海事大学智能科学与技术系，辽宁大连116000：
2．国网辽宁省电力有限公司大连供电公司，辽宁大连116000）
摘要：结合fMRI数据处理方法，介绍相关的数学基础，阐述如何完成认知实验及数据处理，实现理论与实践相结合的教学方法。
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关键词 ：脑与认知科学；功能磁共振；数据分析方法；基础数学
基金项目：国家自然科学基金项目( 61472()58, 61173035)；新世纪优秀人才计划（NCET-11-0861）。
第一作者简介：刘洪波，男，教授，研究方向为认知计算及大数据，thb@dlmu．edu．cn。
1 背景
脑与认知科学课程是智能科学与技术专业的主干课，涉及心理学、神经科学、计算机科学与技术等，学习这门课程不仅能启发智能系统设计模式，更有利于脑机接口、生物医学等方面的应用。在这门课程的教学过程中，容易忽略其中的数学基础。特别的，随着fMRI、EEG等无损影像技术的发展，如何利用其中的影像数据提取其中的丰富信息已成为人们关注的焦点，而其中的数学基础起到重要的作用。
fMRI成像是20世纪90年代初出现的研究工具，其原理是基于血氧水平依赖(blood oxygenation level dependent，BOLD)信号。由于大脑在活动期间，血流变化很小，在1.5T的磁场强度下，灰质发生的血液动力学信号变化通常为2%～5%，而且还受呼吸、心跳等生理活动的影响。因此，fMRI数据集是受到系统噪声影响的时间序列数据集。由于是观测型数据，这就需要借助合理数学的方式来进行处理，所以在脑与认知科学的课程中需要强化这方面的基础。
2 数学基础
2.1 相关分析
相关分析法是一种简单的用于分析脑功能连接的方法。它是通过计算基于感兴趣区(ROI)间的Pearson相关系数得到以ROI为节点的边的强度。当相关系数达到某一阈值时，就认为这两个脑区之间存在功能连接。
2.2 广义线性模型
Friston提出的统计学参数映射方法(statistical parametric mapping，SPM)6-8]是一种有效提取脑激活区且具有鲁棒性的方法。该方法本质上是利用广义线性模型( general linear model，GLM)克服系统误差。GLM的模型假设如式(2)所示。
式中：Y表示待分析的fMRI信号；X表示设计好的参考矩阵；β表示待估计的参数；ε表示误差。
β的估计根据度量准则的不同而不同。特别的，当度量准则为欧式距离时，β的无偏估计量可由式(3)完成对β的估计后，就可以利用t检验对得到的线性模型进行逐像素的分析，并以此给出大脑激活图像。
2.3 独立成分分析
独立成分分析( independent component anal-ysis，ICA)是一种无监督的学习方法。该方法首先由McKeown[9-10]应用于fMRI数据集中。ICA假设为观测信号是由源信号经过未知的线性规则叠加而成。考虑一个M维观测向量X= (x1，X2，…，XM)T，则ICA的模型假设可由式(4)表示。
X=AS (4)
式中：S=(s1，s2…，，SN)T表示N维源向量；A表示未知的线性混合矩阵，通常来说M≥N，且A为满秩。
独立成分的目的就是估计一个解混矩阵WN×M，使得由式(5)得到的Y接近真实源信号S。易见式(5)等价于式(4)。
Y= WX (5)
因此ICA又可以被归为优化问题，目前主要求解方法分为不动点（fix-point）算法和自适应。
ICA的自适应算法也称作基于梯度的自适应算法，可以通过优化判据对待估参数进行逐步优化，最终得到稳定的输出结果。其中一种优化判据是基于Infomax准则的优化判据，它可以写为
式中：gi(yi)表示一个合适的非线性函数；ri＝gi（Yi）；H(x)是输入信号的熵，它与W的选择无关与Informax等梯度算法相比，固定点算法对待独立成分的处理方式则不同。固定点算法一般分为两步：第一步先把每个观测分量Xk白化为Zk；第二步则寻求Zk的最优投影方向。
固定点算法首先由式(4)和式(5)可知，y= WAS=VS。若假定S=（S1，S2，…，SN）T的各分量同分布且为非高斯的，则根据中心极限定理可知，yj比每个si更加接近高斯分布。当且仅当yi=Sk，k={1，2，…，N}时，Yi的非高斯性最大。而衡量非高斯性的理想度量即负熵，负熵的定义如式(7)所示，由Edgeworth级数展开，得到由高阶统计量近似表示的形式(8)。其中Z的每个分量由X零均值切方差归一，即经过白化后的矩阵Z=（Z1，Z2…，ZN）T。k4为高阶统计量，
3 教学实践
上述介绍几种比较常用的基于fMRI的数据分析方法，这些方法不仅可以用于构建大脑功能网络，也可以用于考察脑激活与外界刺激的联系。其中，相关分析作为一种朴素的统计方法，由于fMRI自身信噪比不佳，若直接应用于fMRI信号分析，效果相对一般。但是一些配合小波分析等其他特征提取方法，依然可以取得相对理想的效果。目前主要用于静息态数据的分析，应用工具包包括rest、dparsf等。广义线性模型的应用则比较广泛，并且SPM自身的功能也比较完善，可以作为多种分析策略的特征提取手段。独立成分分析则是一种较新的分析方法，与前两个模型一样也有相应的软件实现，如GIFT、MICA等。其实验结果的生理学含义有待于进一步验证。
3.1 基于E-prime的脑与认知科学实验设计
E-Prime软件是由美国PST( PsychologySoftware Tools，Inc．)公司开发的一套针对心理与行为科学研究的实验设计、生成和运行软件，以其易学易用、计时精度高等特点在国内外心理学界得到了广泛应用，已经成为全球通用的标准化认知心理实验生成系统。在学生学习了脑与认知科学相关理论并具备基础的数据库相关知识之后向学生传授如何利用E-Prime软件编制脑与认知科学实验程序，具有很强的实践性。本实验以上机编程操作为主，首先练习利用E-Prime软件在GUI界面下开发一个脑与认知科学实验程序，然后练习如何利用E-Basic语言编写脚本实验程序以实现GUI环境下难以实现的部分实验功能，最后采用E-Prime软件行为数据分析模块练习行为数据的统计与分析。经过本实验的训练后，学生熟练地掌握了脑与认知科学实验设计的方法，更深入地领会脑与认知科学研究方法的底层逻辑。
实验目的在于训练学生利用E-Prime软件开发脑与科学实验程序，以提高其从事脑科学与认知科学领域研究的能力。实验教学中鼓励学生自主设计实验程序，以达到提高实验程序开发技巧、培养动手能力及科研能力的目的。此外，还要注意不断深化和扩展教学内容，注意向学生介绍近年来出现的新的实验范式及如何利用E-Prime编程实现，以加强本实验课对于学生以后从事脑科学与认知科学研究的实用性。
3.2 基于SPM的脑功能成像数据分析实验
SPM是由英国神经科学领域、统计领域、图像处理领域的科学家Friston等人在通用数学软件包Matlab上开发的软件系统，具有非常强大的统计功能。SPM指的是统计参数图像，也就是这个软件的最终输出。它对所有成像数据的每一个体素点都分别计算，得出包含有每个体素点参数值的图像，这个参数图像是许多单次扫描图像所包含信息的精简和压缩。目前SPM通用的版本为SPM8，以前的版本主要有SPM94、SPM96、PM99、SPM2和SPM5，它们在进行脑功能图像初步分析方面基本是一致的。SPM对脑功能成像数据的处理包括预处理、建模和统计推论三个步骤。
实验分为两步，首先让学生参加fMRI实验，每人完成一个简短的脑与认知实验程序并采集个人的功能成像数据，然后上机基于SPM系统分析自己的脑成像数据，最终获取个人在进行认知任务时大脑的激活示意图。经过本实验的训练后，学生掌握了脑功能成像数据分析处理的思路和方法，在成功获得了自己进行认知任务时大脑的活动模式后极大激发了他们对于脑科学与认知科学研究的兴趣。在教学过程中注意介绍基于脑功能成像技术的脑与认知科学研究的最新成果，以及脑功能成像技术的最新进展，实验中详细介绍SPM处理数据每一步的目的和原理，加强学生对于脑功能成像技术和功能数据分析处理的理解，从而提高其从事脑功能成像领域研究的能力。
3.3 基于Matlab的脑功能连通模式构建实验
Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，在医学图像分析处理领域得到了广泛应用。实际上SPM系统就是基于Matlab平台的程序包，本实验不依赖SPM系统，基于预处理完成后的脑功能成像数据和Matlab编程平台，采用相关分析方法分析大脑激活区活动的关联模式。
当前的脑功能成像研究已经不像以前那样着重于脑区功能定位，即单纯确定哪些脑区参与了研究任务，现在大都从整体和动态角度研究任务过程中参与的脑区以及脑区间的反应模式和时空关系，并建立脑内信息加工的相关网络与模型。基于相关分析的功能连接分析是近期兴起的一种脑功能成像分析技术，即分析脑区间的相互作用和协同竞争的关系，在获得感兴趣区和脑激活图的基础上，进行了功能连接分析。实验首先对成像数据进行预处理，目的是尽可能地消除个体差异，并把所有被试的数据统一到一个标准下测量，预处理过程和SPM处理是一致的；其次基于SPM处理结果，确定大脑感兴趣区中t值最强点以及它所在的簇，所谓的簇是指以t值最强点为中心的27个体素；第三，根据体素点坐标位置提取信号值，即提取t值最强点所在的簇27个体素信号的平均值；第四，采用相关分析方法，感兴趣区信号值之间两两求相关系数，即得感兴趣区之间的有效性连接程度。
本实验对于Matlab编程基础要求较高，因此实验分段进行，先练习基础变量的设置和计算，然后练习几个主要函数（如fopen、fseek、fread和corrcoef等）的分析处理功能，最后整合成完整的程序。数据分析完成后，鼓励学生发挥想象力，构画脑功能连通模式图。通过本实验，学生掌握了Matlab处理脑功能成像数据的基本原理和方法，进一步加强了其在脑功能成像领域进行研究的能力。
4 结语
脑与认知科学课程中的数学基础强化与实践，在智能科学与技术专业课程体系中具有重要作用，学生需要这些知识作为专业基础，掌握其基本知识、基本理论、基本方法及基本技能，还需要注重思维能力的培养。但是对于以计算机科学为基础的智能科学与技术专业本科生来说，脑与认知科学有专业跨度，比较难掌握。发挥理工科的数学与计算优势，结合实验及数据处理、获取第一手的具体实践的教学方式方法值得我们去研究和探索。我们在数学基础、课程教学与实践及专业特色的基础上，阐述强化理论基础、实验创新教学实践相结合的观点；根据大连海事大学智能科学与技术专业2012级和2013级的教学实际，探索新的教学方法，不断提高教师自身的素质和专业能力，注重学生理论学习和实践能力的培养，为国家和社会培养出更多基础扎实的创新性人才。
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(编辑：郭田珍)