【摘要】概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值，这篇文章主要介紹一些作者在概率论与数理统计教学中积累的一些教学经验和感悟，主要涉及兴趣培养，概念、性质和应用的一脉相承，建立知识框架，讲练结合加固知识理解，以及引导学生初步进行科学探索等方面.
【关键词】概率论；数理统计；教学
在我们的日常生活和工作中，有很多的不确定性现象，比如，抛掷一颗骰子出现的点数，射击选手一次射击的得分等，而这些现象大量重复之后又具有统计规律性，这就是我们《概率论与数理统计》课程研究的主要对象——随机现象.可以说，概率论与数理统计就是这样一门对各种随机现象进行深刻地探讨和研究，并在实际生活中具有广泛应用的学科.我国概率学家严加安院士曾写过一首《悟道诗》：
随机非随意，
概率破玄机.
无序隐有序，
统计解迷离.
可见，概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值.而本文就这门课程的课堂教学，介绍一些作者在教学实践中积累和感悟的教学方法.
一、培养学习兴趣
概率论与数理统计的研究对象，决定了这门课程会涉及很多生活中屡见不鲜却又非常有趣的现象.比如，抽签不分先后，大家中签的可能性是一样的，这就涉及等可能概型（又称古典概型）的基本事件发生概率相等这一特点.但是如果第一个抽签的人中签或者不中签，将结果如实告诉第二个抽签的人，第二人再抽签时的中签可能大小就发生了变化，这又涉及条件概率的概念.在教学中，恰当地利用这些事例，不仅可以巧妙地引入新的概念，还能培养学生发现问题和解决问题的能力.除此之外，还可以在课堂中穿插一些概率学家的生平趣事，比如，讲到伯努利实验，可以介绍了不起的伯努利家族中的数学家们；讲到正太分布（又称为高斯分布），可以讲述数学王子高斯的19岁解决正十七边形尺规作图的故事等等.这些人闻趣事，既可以活跃课堂气氛，又能很好地引发学生的学习兴趣.
二、概念、性质和应用的一脉相承
在概率论的教学中，我们发现学生对一些概念的掌握不是很准确，容易先入为主.比如，任意两个随机事件都可以求差事件，并不需要一个事件是另一个事件的子事件（若事件A发生，一定有事件B发生，则称事件A是事件B的子事件）.这就需要引导学生从差事件的定义出发：事件A与事件B的差事件，是指事件A发生但事件B不发生；用集合表示，它是由属于事件A但不属于事件B的样本点构成的集合.掌握了定义，才能准确把握和理解一个概念真正的概率含义.而不同的概念，又可能有类似的性质，比如，频率与概率，作为集合的函数，两者都具有非负性、规范性和有限可加性，因此，由频率的概念和性质，过渡到概率的概念和性质就更加容易理解.如果能纵向加深理解，横向进行比较，相信很多知识点的掌握都会轻松起来.在概念与性质之后，介绍一些有代表性的例题，展示相关知识的应用，也会起到事半功倍的效果.关于这一点，在本文的后面还会提及.
三、建立概率论与数理统计课程中的主要知识框架
在每堂课伊始，如果直接介绍新的知识，不太容易使学生对前后章节的内容建立联系.如果能利用几分钟或十几分钟，引导学生回顾前面的内容，既可以起到复习的作用，又能为新的知识做铺垫.就像一个讲故事的人，在讲新的一段之前，来一个前情回顾，就能使听众很容易掌握故事的发展趋势了.概率论部分，主要介绍一维和多维的随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理及中心极限定理；数理统计部分主要介绍样本及抽样分布，参数估计和假设检验等内容.这些章节，自成一体又相互联系.每一堂课介绍的具体知识点，就像开放在整棵“概率论与数理统计”大树上的花朵，而这棵大树的枝干，就是每个章节的主题.在章节的结束，再简要地归纳总结主要内容，就会使整体和部分关联的庐山真面目清晰可见了.
四、讲练结合加固知识理解
每一门数学课的学习，都离不开习题的演练，概率论与数理统计也不例外.而且，在习题的解答过程中，一方面，可以检验相关概念和性质的掌握程度，加深对知识点的理解，另一方面，概率论与数理统计这门课程更多地涉及实际问题的分析和解决，也在习题的解答过程中，提高了数据分析和建模的能力.
五、知识延拓，初步科研探索
概率论与数理统计，作为理工科本科生的公共课，也为后续进行科学研究打下基础和提供工具.越来越多的学有余力的学生，不再满足于教材中有限的知识，一方面，他们渴望更深层次地学习随机过程和数据分析的相关知识，另一方面，又迫切地希望将概率论与数理统计作为工具在自己的专业领域内加以应用.在教学中，就需要教师给他们提供一个开放的平台，在更广泛地讨论和探索中，启发他们的兴趣，鼓励支持和引导他们走进科学研究的圣殿.
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]塔巴克.概率论和统计学[M].北京：商务印书馆，2007.
[4]赵鲁涛.概率论与数理统计教学设计[M].北京：机械工业出版社，2015.
作者：国洪松