基于实践和学生职业规划的高等数学教育
——以《高等代数》为例
朱雅敏
（西安工业大学理学院，陕西西安710021）
【摘要】当前的高校高等数学教育存在很多问题，这些问题体现在：学生对于课程的重要性和实用性了解不够；因为做不到职业规划，认为高等数学对于自己的未来职业意义不大；高等数学的教学和考核方式太过呆板和单一。
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关键词 高等代数；实用；职业规划
笔者从教以来，一直从事《高等代数》、《线性代数》等代数类课程的教学工作。在几年的教学过程中，发现学生学习代数学存在很大的问题（应该说不止代数学，在其他高等数学的教学中这些问题也是普遍存在的）。这些问题包括：
（1）学生对于学习高等数学类课程的重要性存在疑问。大多数学生认为自己毕业之后并不会从事数学的研究工作，故此学习这些课程没有太大意义，即对高等数学课程的实用性了解不够，认为这些只是理论基础课。
（2）大学太早划分了专业，很多学生是在对自己专业茫然无知状态下做出的选择，故此对自己所学专业本身谈不上热爱，但是对于专业之外的领域却又一无所知。再加上最近几年就业率下降，导致绝大部分学生在面对自己本该辉煌灿烂的未来时，表现出来的却是茫然和恐惧，很难做到对自己的未来做充足的职业规划，因此在学习数学等相对抽象而短时间之内“貌似”看不到实用价值的课程提不起兴趣。
（3)教学方式和考核方式单一。教学绝大部分高校目前仍然是采取板书为主，只有部分高校引进多媒体，但效果并不理想。考核方式一般都是考试，这就导致了，考试考得好，并不一定会用。考得好也不一定是学得好。
针对以上问题，笔者做了以下思考（以《高等代数》的教学为例）：
针对第一个问题：
高等数学是抽象的，是理论的，但并不代表它们缺乏实用性。事实上，数学是从实践中来，最终所有的数学也都走回到了实践中去，即使曾经号称“数学皇后”“最纯粹的数学”的数论也不例外。在国家和高校都注重培养学生实践能力和职业规划教育的现在，在基础课教学中融入实践教育和职业引导，是顺应时代的大事。
以《高等代数》为例，《高等代数》学中的几乎每个知识点都可以涉及到很多的应用领域：
比如讲到矩阵，可以提到电影《黑客帝国》中无所不能的机器“matrix”，可以提到电视剧《潜伏》中的加密解密等密码学问题，可以提到博弈论中用来分析描述博弈各方得失的“支付矩阵”，可以讲到《图论》中的“邻接矩阵”及其应用，甚至目前最火爆的大数据处理中各个数据特征的存取无一例外都是用到矩阵，机器学习领域的供机器学习和处理的数据也是以矩阵形式存在的…在这些领域矩阵都是必不可少的分析承载工具。
如果课时允许，在教授代数学理论时，能够列举并简单介绍矩阵在这几个领域的应用情况，不仅让学生了解这部分知识并不只是枯燥无味的符号，而是承载了好多学科发展的必不可少的工具，而且让学生了解一些目前科学领域的不同方向，不同的学生会对不同的学科感兴趣，不管他感兴趣的是哪个学科，都起到了激发他学习本门课程的学习兴趣以及根据自己爱好和能力，规划自己未来职业道路的作用。
针对第二个问题：
高等院校是培养人才的摇篮，是直面就业的最后一道堡垒。在这里，我们应该做的是最大的激发每个学生的潜能，照顾到学生兴趣和能力的差异。
在这里，我认为高校不应该入学就设置专业壁垒，而应该至少给学生一个认识自己、发现自己的过渡时期。大一的时候可以设置很多专业基础课，这些专业基础课不应该是按专业来划分班级，而应该是面对所有新生。根据学生的不同能力以及授课的不同侧重点，可以把一门课程按照难度分解为几个不同的课号。以密歇根大学（下文简称密大）的《抽象代数》为例:密大数学系提供了312,412,493三个模块的《抽象代数》课程。这三个课程的教学目的都是：让学生接触严谨的代数语言，培养学生严格的逻辑推理能力。但由于课程的难度和侧重点不同，所以这三门课程的教材，开课时间，教学内容都不尽相同。这很大程度上照顾到了学生的能力不同以及因为个人需要的不同而存在的差别。
以《高等代数》为例，我们的高校也可以采取类似的做法，根据学生需要不同以及能力的差异，对本门课程设置几个模块的教学内容。根据侧重点不同，每个模块的授课方式，授课时间，以及教学内容都不尽相同。针对经济学等文科领域的学生，只教授和他们所学内容相关的知识，并讲授这些知识在经济领域的一些应用案例。而针对喜欢计算机以及偏好其他工科的学生，可以教授和这些领域相关的内容，并讲授这些内容在相关领域的应用案例。针对爱好数学以及上述两个课程学完之后深觉知识信息量不够的学生，可以讲授理论推导逻辑性较强的目前的授课版本。这样即照顾了学生的能力以及因为爱好导致的需求不同，又可以照顾到爱好数学以及学完专业版本代数学之后深感知识量不够的学生的要求。学生带着需求上课的学习效果，与强行灌输的效果必然不可同日而语。
虽然目前各个高校采取了类似的分类，但是分类简单粗暴，只是把数学专业的学生和其他专业的学生做了简单划分，数学专业的学生学习《高等代数》，而其他专业的学生学习《线性代数》，而这种划分，只是名义上的划分，针对各个不同专业以及不同兴趣的学生并无任何更多考虑。
针对第三个问题：
授课方式要多吸取国外高校数学类授课方式的长处。比如美国加州大学富勒顿分校（CSUF）的数学类授课方式大多采用案例式、讨论式、研究式、实践式等授课方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的实践能力。国外很多大学高等数学课堂人手一个的Graphingcalculator（图形计算器），能够帮助学生形象化的理解抽象的数学知识，但在国内课堂，这些高科技的手段都难觅踪迹。而考核方式，国外与国内更是存在很大的不同，国内一般是期末考试一次定终身，或者加上平时成绩以及期中考试的成绩比例。而在国外，以美国大学数学课程微积分（calculus）为例，课程最终成绩一般由四大块构成（教师可自行调整比例）：家庭作业，每周小测验和期中考试，期末考试，实践环节（用所学知识解决实际问题）。
国内的高等数学教学方式和考核方式改革也迫在眉睫。以《高等代数》为例，在授课过程中可以通过多媒体等教学方式，具体化某些抽象的代数问题或者达到形象生动化一些实用案例的效果。比如多项式在拟合差值方面有重要的地位，在讲多项式时，可以通过多媒体课件展示不同次数多项式的图形效果，并进而可以讲到多项式差值的含义以及在飞机、汽车等工业领域的应用。
而课程的考核方式改革也势在必行。以《高等代数》为例，我们可以仿照美国大学的做法，把最终的考核结果分为更多模块构成，比如课后作业，期末考试，以及实践环节等。而实践环节可以考虑一学期完成一到两个，专门某一节课可以让学生讲解自己的实践作业处理的问题，思路，及求解办法。这样不仅可以学以致用，利用知识的有用性推动和激发学生学习和研究的兴趣，刺激学生展开想象力的翅膀，鼓励各种奇思妙想，展示智慧结晶，并能够带动学生对于一些数学工具软件，比如matlab等的掌握。可谓一举多得。而这样做无非是比现在的考核方式多了两次课的实践展示环节，并不需要对当下的教育模式动太大的手术。
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参考文献
［1］余达锦,杨淑玲.创新创业教育背景下高等数学教学方法研究[J].江西财经大学学报,2013(4),122-129.
［2］李浏兰,罗李平,等.密西根大学《抽象代数》课程设置探析[J].教育教学论坛,2015（2）,56-57.
［责任编辑：刘展］