顾艳燕，范圣法，刘冬梅
（华东理工大学，上海200237）
摘要：在现有成绩分析的基础上，分析目前成绩分析的不足之处，阐述运用相关统计学知识和相关统计软件深入发掘数据和分析，探究影响成绩的真正内因，完善考试分析，为教学管理者提供科学、可靠的有效信息，提高对教学管理的指导作用。
关键词：成绩分析；统计函数；SPSS；Excel
中图分类号：G640文献标识码：A文章编号：1002-4107（2015）09-0061-03
收稿日期：2014-12-24
作者简介：顾艳燕（1978—），女，上海人，华东理工大学教务处七级职员，主要从事教育经济与管理研究。
基金项目：华东理工大学2013年校级教改项目“完善成绩分析对教学管理的指导作用”（YX0226207）
成绩是检验学生在经过一段学习之后对学习内容的掌握程度的标准，也是教学工作者衡量自己教学工作实施情况的标准之一，更是教学管理者分析教学质量、改革教风学风的主要信息依据，因此每个学期的成绩统计分析工作在教学管理中显得尤为重要。本文旨在在目前管理系统无法满足分析统计需求的情况下，利用EXCEL和SPSS强大的统计功能，拓展考试分析的深度和广度，达到弥补目前考试分析只计算无分析的不足，提高考试分析有效信息的参考价值。
一、成绩分析现状
目前，华东理工大学成绩分析主要体现为每学期结束后编制的期终考试小结，通过对不同单位的不及格率进行计算，让教学者、管理者从不同角度了解考试的整体状况，了解各个年级、学院、系的学生学习效果。但是随着教学改革的深入，教风学风的提倡，考试小结也因越来越不能满足教学管理需求而逐渐显露出弊端，主要表现在以下两方面。
（一）内容单一
目前考试小结内容包括考试的基本情况概括，各个年级、学院、系的不及格率，主要课程的不及格率，部分大面积课程情况等，缺乏对统计结果的进一步探究，没有进一步探究影响不及格率的内在原因。
（二）统计手段简单
首先，考试小结采用的计算公式是：不及格率=不及格人数/总人数，该公式不能真实、客观地反映学生的学习能力，无法实现班级之间的有效比较；其次，除了简单的表格之外，并无其他分析工具，因而不能很好地直观反映出各类指标的走向趋势、分布状态等。
二、完善成绩分析的措施
针对现有成绩分析的不足，理清思路，从整体到局部进行补充和修正分析方法。
（一）理清专业类别，增加数据的可比性
目前学校编制的考试小结并没有考虑专业的差别性，统计分析没有对专业大类进行区分，而是把文商和理工专业作为一个整体进行不及格率排名，缺乏一定的合理性。由于文商类和理工类专业在学习方法、学习内容、学习要求等方面有所差异，将每个专业在各自的专业类别中进行系别不及格率比较，显得更为合理，数据比较更合乎规则。见图1。
（二）采用“不及格人次”作为不及格率计算基数
目前考试小结中关于各类不及格率计算公式是：不及格人数/总人数。这一计算公式的缺陷是，当出现两个相同不及格率的班级或者系时，无法判断这两个班级或者系的学生学习能力差距。如表1中，两系不及格人数按照“一门不及格人数”、“二门不及格人数”、“三门不及格人数”、“四门及以上不及格人数”四个等级进行分类，四个等级代表的学生学习能力也是递减的。两系按照不及格人数计算得出的不及格率均为32.6%，说明两系不及格人数所占比例相同，但是否意味着两系学生学习水平就一致呢？单从这一计算结果看，显然无法判断。而按照不及格人次计算得出的结果，可以看到两系的不及格率明显有了差距，电子与通信工程系不及格率高于数学系，虽然不及格人数所占比例相同，但前者不及格学生的学习能力要低于后者，而事实是两系不及格人数分布确实存在差异，这一差异在“不及格人次/总人次”这一公式中得到反馈。
（三）利用数据统计软件，全面分析学生成绩
通过有统计含义的计算公式对原始成绩数据进行整合、归纳、概括，教学管理者根据计算结果获得原始成绩数据的某些重要特征，通过这些特征了解考试结果的基本状况，对存在异常的数据作进一步分析。
1.利用excel描述统计工具进行分析。以2013级公共基础课“C程序设计”期末考试成绩为例，共有313名学生参加考试，运用excel描述统计工具，将原始成绩整理后得到表2。（因篇幅有限，本文只截取了20位学生的成绩）。
从表2的计算结果中我们可以很清晰地了解本次考试的基本情况，2013级公共基础课“C程序设计”期末考试成绩平均分为64分，最高分97分，最低分11分，中位数为66.5，偏度为-0.53113，小于零且接近于零，说明成绩分布略呈负偏态。若是偏度值过大，说明成绩偏高或者偏低，这时候应该用中位数代表平均值更为客观。
excel描述统计工具可以让信息参考者最便捷、最快速地了解课程成绩的基本情况，提高成绩分析效率。
2.利用excel统计函数进行数据分析。（1）频数值函数和正态分布函数值。还是以表2为例，为了更直观地了解学生成绩分布情况，根据上述计算结果，对原始数据按照“10以下”、“10—19”、“20—29”、“30—39”、“40—49”、“50—59”、“60—69”、“70—79”、“80—89”、“90以上”十个组段进行整理，利用excel统计函数“frequency”和“normdist”，计算得出各组频数、给定均值和标准差的正态分布函数值，绘制出直方图和正太概率分布图，如图2所示。从图2我们可以看到成绩分布曲线略呈负偏态，说明有极小值的存在，图中显示有4位学生成绩低于30分，偏离平均值较远，需要进一步查明原因：是因为批卷过程中出现的失误还是学生个人问题，如果是前者，那么要及时纠正错误；如果是后者，那么班导师、辅导员要对这些学生给予及时关注，深入了解学生的学习状态和生活情况，以便帮助学生顺利完成学业。
（2）列联表。列联表是观测数据按两个或者更多属性（定性变量）进行交叉分类时所列出的频数表。列联表可以用来分析多个定性自变量之间是否存在显著关联，比如某个班级不及格学生学习能力和生源的关系。以2012级制药专业1班为例，该班级在2013学年第二学期的不及格率超过了60%，为了进一步了解不及格率异常是否和生源存在联系，将原始资料整理统计后得出真实频数表，如表3所示，列变量代表学生学习能力，行变量代表生源地，运用excel统计公式计算得出期望频数即表4。
最后，利用excel函数“CHITEST”和“CHIINV”，置信水平取0.05，计算得出两个重要的函数值：统计量x2和x2a临界值，结果分别是28.69823232和21.02606982，显然x2>x2a，表明不及格学生学习能力与生源，是显著相关的。
3.利用spss统计软件，深入成绩分析。对于简单数据分析，可以运用excel来完成，例如以上所举例子，但是当面对庞大烦杂的数据、步骤复杂的分析手段时，需要更专业的统计软件来实现对数据的整合、概括和分析，spss为繁琐、复杂的计算步骤提供了简便的操作，提高了分析效率。
（1）因子分析。因子分析是指通过提取公共因子的方式重新组成一组互不相关的综合指标，以尽量少的信息丢失来获得对原始数据尽可能多的信息。其在成绩分析中的目的就是利用降维思路，找出影响学生成绩（学习能力）的主要课程，并对这些课程加以说明，同时对学生学习方面提出建议。下面以2013级石油化工系91位学生大学一年级16门课程进行综合分析为例。
第一，将16门课程作为分析变量：“大学计算机基础”X1、“大学英语一级”X2、“高等数学（上）”X3、“实验化学（1）”X4、“思修与法律基础”X5、“体育（1）”X6、“现代基础化学（上）”X7、“C程序设计”X8、“大学物理（上）”X9、“大学英语二级”X10、“分析化学”X11、“高等数学（下）”X12、“实验化学（2）”X13、“体育（2）”X14、“现代基础化学（下）”X15、“中国近现代纲要”X16，得出16*16的原始数据矩阵（略），利用spss分析中的降维功能，进行相关设置，经过系统自动计算得出一系列计算结果。
第二，判断进行因子分析的必要性。根据变量相关矩阵（略），发现“大学英语”一级和二级、“现代基础化学基础上”和“高等数学上”、“高等数学下”和“大学物理上”之间的相关性最高，分别是0.780、0.716、0.769，且对应的显著性水平p=0.000，因此应进一步进行因子分析。另外根据KMO和Bartlett的检验结果，KMO=0.820以及Bartlett球形度检验sig<0.01，都表明变量之间有显著的相关关系，适合进行因子分析。
第三，根据旋转成分矩阵（见表5），提取较大载荷的变量，即影响因子的主要变量，绘制成表6。
第四，对表6进行说明和分析。在第一个因子中，“高等数学上”、“现代基础化学上”、“大学物理上”、“高等数学下”、“现代基础化学下”、“分析化学”这六门课程的载荷值较大，也就意味着第一个因子更能代表这些课程，由于这六门课都是理科类课程，因此将第一个因子命名为“理科课程”；在第二个因子中，“大学英语一级”和“大学英语二级”两门课程的载荷较大，因此第二因子命名为语言类课程；第三个因子中“体育1”和“体育2”的载荷最大，因此第三个因子代表身体素质课程；第四个因子中“实验化学1”和“实验化学2”的载荷较大，这两门突出了学生的动手能力，因此第四个因子代表了技术能力课程；第五个因子和第六个因子中，“大学计算机基础”和“C程序设计”载荷最大，且都属于计算机课程，因此这两个因子代表了计算机类课程；第七个因子和第八个因子中，载荷最大的分别是“中国近现代史纲要”、“思修和法律基础”这两门课程，可以将其归纳为文化素养课程。
另外结合数据窗口系统自动计算的因子得分，可以发现不及格学生的第一因子得分大多数偏低，由此可见，数理化基础课程是影响学生成绩的主要因素，这些课程不仅锻炼学生的思维能力，也是学好专业课程的基础，对学生将来的发展有着潜移默化的引导，因此应重视和提高数理化基础课程的教学质量。
最后，利用因子综合得分进行成绩排名。因子分析除了找出影响学生成绩的主要因素外，另一个意义在于对学生成绩的综合评价。由于因子分析已经考虑到了每个公共因子的贡献率，因此，综合得分更能真实反映出学生的学习能力，按照综合得分进行排名比平均值排名更为科学与客观。综合得分计算公式如下：∑（数据窗口系统自动计算出的各个因子得分×各个因子旋转后的方差贡献率）。
（2）相关分析。从表6中得知，理科类基础课程与第一个因子最相关，是影响和体现学生学习能力的主要因素，但是这六门理科类课程之间的相关性又是如何的呢？通过spss相关分析功能进一步解释这六门课程之间的关系。如表7所示，表中反映了高等数学等五门课程之间两两相关的程度，相关系数带有**的代表在0.01水平上显著相关，显著性（sig）是0.000，说明不相关的概率小于0.01，因此，这五门课程两两相关，彼此相互联系，互为基础，对这五门课程的学习应同等重视。
通过Excel和SPSS软件统计功能，拓宽分析的角度：班级成绩分析、课程成绩分析、课程之间的分析等，使得成绩分析更为全面和深入，分析过程更为简便和有效率，分析结果更为有效和客观，为管理者制定政策、实行教学改革提供可靠依据，从而完善分析结果对教学管理的指导作用。
参考文献：
[1]向书坚，张学毅.统计学[M].北京：北京大学出版社，2007.
[2]蒲括，邵明.精通excel数据统计与分析[M].北京：人民邮电出版社，2014.
[3]李丽清.统计与统计分析[M].长沙：中南大学出版社，2011.
[4]王孝玲，赵心华.教育统计学[M].北京：北京师范大学出版集团，2008.
[5]张磊，姜孟瑞.教育统计分析方法[M].北京：科学出版社，2007.
[6]董毅.现代教育统计学[M].合肥：合肥工业大学出版社，2008.
[7]张红坡，张海锋等.SPSS统计分析实用宝典[M/OL].北京：清华大学出版社，2012.
[8]俞能福，陈邦考.主成分分析法在学生成绩分析中的应用[J].安徽建筑工业学院学报，2007，（2）.