王鹏宇 徐 敏 房 帅
（长春工业大学，吉林 长春 130012）
【摘 要】根据我国的实际情况，结合今年来我国人口发展出现的新特点（劳动人口绝对数量开始步入下降通道，老龄化加速，出生人口性别比持续升高），就计划生育新政策（单独二孩），并综合考虑城镇化，对我国人口数量、结构作出预测。首先根据每10年一次的全国人口普查数据，作出未实行计划生育新政策下出生率和死亡率的预测，再根据生物遗传学，对中国人口发展的遗传学模型分析由于现在我国的计划生育政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎；然而在城市，则对于双独的可以允许生两胎（假设A表示为非独生，a表示独生），由此该问题遵循孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。又考虑到城镇化问题，根据国家统计局2013年我国的城市人口和农村人口的比重达到53.7%，趋于1:1的形式，所以在未进行政策改动前，两地的人口出生率近似为1:1。综上分析，进而对2012至2045年人口数量的进行预测。就单独二孩政策，预测到人口的数量。再根据差分模型和灰色系统模型作出2013年实行单独二孩后我国人口结构的预测对报告的假设和某些结论发表见解。
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关键词 单独二孩；人口数量和结构；生物遗传模型；差分模型；灰色系统模型
1 问题分析
根据生物遗传学，对中国人口发展的遗传学模型分析由于现在我国的计划生育政策，由该问题遵循孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2014至2045年人口数量的进行预测。结合研究评论报告的结果和假设，分别建立模型，基于上述因素讨论新政策对未来人口数量、结构及劳动力供给与就业的影响。由于出生性别比受经济、社会，政策多种因素的影响，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。
2 模型假设
（1）假设：一些大型自然灾害不考虑在内。
（2）假设：假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化。
（3）假设：据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二个孩子。
3 符号说明
生物遗传模型
i 年份数（2011年时，i=1）
bi‰ i年份数时人口的出生率
Pi i年份数时的人口数量
di‰ i年份数时人口的死亡率
差分方程模型
bi 生育率
di 死亡率
si 生存率
B 总和生育率
4 模型建立与求解
4.1 生物遗传模型对人口数量的预测
模型的建立与求解
对于农村：
所以最终得到人口数量的预测函数：Pi+1=Pi×（bi+1‰-di+1‰）（5）
所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量见表1。
所以当到2022年时，全国总人口数是149039.6万人。
4.2 差分方程模型和灰色系统模型对人口结构的预测
4.2.1 模型的建立与求解
首先建立差分方程模型，将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，记第i年龄组的生育率为bi，第i年龄组的死亡率为di，生存率为si，si=1-di，xi（k）的变化规律由以下的基本事实得到：时段k+1第一年龄组人口数量是时段各年龄组生育数量之和，即
4.2.2 模型验证
由上式可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15~59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0~14、15~49、50~59、60~90四个年龄阶段，此时有
根据中国统计年鉴查得2000~2008的数据出生率bi及死亡率di，通过死亡率求得生存率si。计算知道符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，画图分析人口红利趋势。
如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。
根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，若不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。
4.3 老龄化问题
根据建立的动态差分方程模型，可预测数老年人的人口数，然后根据预测出的老年人口数，画出老龄化趋势图，进行分析。
根据图像或者函数表达式可知：我国人口老龄化呈递增趋势。
4.4 灰色系统模型
通过利用MATLAB编程求得a、u，将a、u的值代入微分方程的时间响应函数。
4.4.１ 灰色模型的检验
用
模型求出各时刻值及误差，从预测数据可以看出我国出生性别比呈下降趋势，到2038年下降到99.2044。所以在人口政策没有改变的情况下，可以利用GM(1,1)进行未来十年的预测。
4.5 差分方程模型
根据问题一中建立的差分方程可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。
将图3与图4做对比可知：在2013年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；老年人口系数不再是一直上升,在2037年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓。
对于研究报告中：“生育政策的调整，可以缓解20年后中国高度老龄化的挑战，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利。这对中国的发展，是一个长久大计。”与图4相比，实行新政策后老年人口系数的趋势改变了很多，在20年后出现峰值后，持续下降，在一定程度上解决了人口老龄化问题，少年儿童系数逐年上升，致使人口红利的增加。国家统计局报告显示，2012年末，中国15至59岁劳动年龄人口数量首次出现下降，比上年末减少345万人。
“这是中国人口转型的拐点，意味着‘人口红利’进入收缩期。”中国社科院社会学所副所长张翼说。
在这个时期，“单独二孩”政策符合我国可持续发展的政策。“单独”家庭多数属于中高收入群体，大多数会集中在一、二、三线城市并且对育婴资源和教育资源需求较高。这将会给相关行业带来正面的影响，并且会一定程度上拉动经济的增长。但是随着政策实施，我国学生将面临的优质教学的压力会增加，这就需要各个区域之间不断扩大优质资源的规模与比例。随着城镇的发展，新建的小区相应的配套学校并且优化学校的布局结构显得格外重要。由此可见随着政策的实施，会对城镇化产生积极的影响。
此外随着“人口红利”的衰退与“人口负债”的增加，社会的养老压力逐渐增加，国家实行“单独二孩”政策会缓解人口老龄化社会生产力不足的问题，但是政策的作用区间较长，并且可以从图4看出这段时间将会非常长大约在2050年附近我国青壮年人口系数才会开始增长，老年人口系数才会下降，在“二孩”也就是新一批社会生产力的成长期内国家可以采用延迟退休年龄来保持劳动力的供应与社会抚养能力来弥补这段真空期。使我国的生产力保持在一个适当的水平。并且通过一系列对养老金的统筹计划来减缓人口负债的到来。
由此可见我国计划生育新政策肯定会增加我国未来人口数量但是肯定不会有大幅度的变化，我国现如今的人口结构也会逐渐变化，在短期政策不会对我国人口结构产生明显改变。
［责任编辑：刘展］