任晓清① REN Xiao-qing；赵廷红① ZHAO Ting-hong；王煦奋② WANG Xu-fen
（①兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730050；②葛洲坝集团基础工程有限公司，宜昌 443000）
（①School of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；②Gezhouba Group Foundation Engineering Co.，Ltd.，Yichang 443000，China）
摘要： 梯级电站负荷优化分配是梯级电站联合优化调度的决定性因素，因此寻求一种良好的方法来对梯级电站负荷进行合理优化分配具有非常重要的意义。本文提出了一种面向机组的梯级电站负荷优化分配方法，即在进行负荷优化分配时，将梯级电站的所有机组设想成是一个电站的所有机组，而在约束条件中体现各个电站机组的不同特性，然后建立了相应的数学模型，并用MATLAB遗传算法工具箱对该模型进行了求解，应用实例显示，应用该分配方法后，可以大大降低梯级电站的耗水量且减少优化分配时间。
Abstract: Load optimal distribution is the definitive factor for Joint optimization dispatching of cascade hydropower stations. Accordingly, it is significant to explore a optimization method for load distribution. A method optimizing load allocation is that all units of cascade hydropower stations was considered as one of a power station under the consideration of load optimal distribution. Meantime, different characteristics of each power station units have been reflected under the constraint condition. On this basis, mathematical model is established and MATLAB combined with the genetic algorithm toolbox was adopted to solve this problem. At last, an example was used to confirm the effectiveness and reliability of this method. The results concluded that the water consumption of cascade hydropower station has a sharp reduction in this way.
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关键词 ： 梯级水电站；遗传算法工具箱；模式搜索算法；负荷优化分配
Key words: cascade hydropower stations；genetic algorithm toolbox；pattern search algorithms；load optimal distribution
中图分类号：TM734 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）06-0048-03
0 引言
随着能源短缺的加剧和电力体制改革的不断深化，我国电力系统供需矛盾突出，调频、调峰及应付紧急事故能力较弱，优先和大力发展水电是调整能源结构和实施可持续发展战略的必然选择。从我国水能资源的分布来看，主要分布在黄河、长江两大水系中，而且巨大的水能资源往往蕴含在中上游地区，因为在这些地区，水流湍急、水量丰富、落差大，有利于水能资源的开发利用。在开发这些水能资源时，往往首先考虑的是充分利用其落差，进行梯级水电站的建设，从而，梯级水电站的建设从过去的小溪小河逐步转向了大江、大河，其容量也从几千千瓦逐步发展到如今的几十万、上百万千瓦。在这种情况下，梯级水电站的优化调度问题也逐步突显出来，尤其是在水能资源丰富、水电比例大的电网中，由于梯级水电站的经济安全运行对电网的安全高效运行起决定性的作用，而梯级电站负荷优化分配是梯级电站经济安全运行的决定性因素。因此，负荷优化分配问题即如何在全梯级电站中，对给定的负荷实现机组的最优组合，引起了广泛重视，提出了各种各样的数学模型以及优化方法，它们都各有其优缺点，有的编程容易、易于实现，但分配效果却不理想，如传统的线性规划法等；有的虽然分配效果好，但实现过程复杂难以掌握，如一些现代智能算法及其改进法[1-5]。
为了寻求一种简捷且易于实现的梯级电站负荷优化分配方法，本文将打破常规，提出一种面向机组的负荷优化分配方法，即将上下游联系的梯级电站设想成是一个电站，以其中所有的机组为研究对象，采用MATLAB遗传算法工具箱中的模式搜索算法来求解。先利用MATLAB的曲线拟合工具箱对原机组耗量数据平滑处理后拟合得到每台机组的耗水特性曲线，再以各电站所有机组在某一时刻的耗水量之和作为目标函数，考虑相关约束条件，利用遗传算法与直接搜索工具箱中的模式搜索算法进行仿真计算。
1 面向机组的负荷优化分配方法
1.1 方法的提出
按照以往梯级水电站调度的规律，都采用从上至下的方法，先厂间后厂内，逐级优化并满足负荷要求[6]（如图1所示）。
由于梯级水电站群为多个上下游电站的组合，包含机组台数较多，涉及变量范围较广，为了能够使电站间的发电任务明确同时减少优化时间，面向机组的负荷优化分配将打破这一常规思路，将上下游联系的梯级电站设想成为一个整体，以其中的机组为研究对象，而在约束条件中体现各个电站机组的不同特性，开展直接面向机组的负荷优化分配（如图2所示）。
1.2 模型的建立
以耗水量最小为准则建立目标函数
约束条件：
机组出力约束0≤pi，t≤pmax
流量约束qmin≤qi，t≤qmax
水量约束
V1，min≤V1，t+I1，t-Q1，t≤V1，max
V2，min≤V2，t+I2，t-Q2，t≤V2，max
I2，t=Q 1，t+Rt-St
式中， Qmin，t为t时刻总耗水量，qi，t为t时刻i机组的耗水量，n为机组台数，pi，t为t时刻i机组出力，Pt为t时刻总出力，qi，t为t时刻机组流量，Vi，t为m水库t时刻水位，Im，t为t时刻m电站来水，Qm，t为t时刻m电站发电流量，Rt为t时刻区间来水量，St为t时刻弃水量。
2 MATLAB优化工具箱简介
MATLAB是由Mathworks公司推出的一种面向科学与工程的计算软件，它集数值分析、矩阵运算、程序设计、符号计算及图形显示于一体，提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数，大大方便了各个领域科研人员的使用。MATLAB优化工具箱可应用于求解线性规划、非线性规划和多目标问题，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径[7，8]。
该公司最新发布的MATLAB7.0Release14中包含一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox），这个工具箱集成有遗传算法和直接搜索工具。使用遗传算法与直接搜索工具箱，可以扩展MATLAB及其优化工具箱在处理优化问题方面的能力，可以处理传统的优化技术难以解决的问题，包括那些难以定义或不便于进行数学建模的问题，它不要求任何目标函数梯度的信息，可以搜索当前点周围的一系列点，可以用来求解那些目标函数不可微、甚至不连续的问题。
遗传算法与直接搜索工具箱的功能特点如下[9]：
①图形用户界面和命令行函数可用来快速地描述问题、设置算法选项以及监控进程；
②具有多个选项的遗传算法工具可用于问题创建、适应度计算、选择、交叉和变异；
③直接搜索工具实现了一种模式搜索方法，其选项可用于定义网格尺寸、表决方法和搜方法；
④遗传算法与直接搜索工具箱函数可与MATLAB的优化工具箱或其它的MATLAB程序结合使用；
⑤支持自动的M代码生成。
3 应用算例
为验证分配方法的正确性，选取某流域包含2座电站的梯级电站作为算例：电站1为多年调节电，2为日调节，两电站之间距离较近，不考虑流达时间，且无区间入流。电站1装机台数为3台，装机容量为920MW，最大过流能力为700m3/s，电站2装机台数为2台，装机容量为2台，最大过流能力为700m3/s，上下游电站的初始水位已知。根据某日电网下达的负荷调度任务，在梯级电站机组中进行负荷分配。
梯级流域上游一级电站发电放水时，流量经一定时间到达下游电站坝前，假设2电站距离较近，则流达时间可以忽略，因此上游电站发电放水时，下游电站也必须同时发电。对于上游电站，如果预测的年来水偏差不是很大，又没有发生特大洪水的水库，一般不会发生溢流。对于下游一级电站，如果负荷分配较合理，而且基本上能够按上游一级电站的发电放水流量曲线过程运行，也可以避免出现溢流情况。
3.1 曲线拟合 水电站机组的耗水量与输出功率的关系很复杂，没有固定的关系式，在额定水头下，通常将水电站机组的耗水量特性表示为q=q（p），根据给定的水电站机组耗量数据组，利用MATLAB工具箱的曲线拟合工具，对1-5号机组数据进行平滑处理产生新的数据组，然后对平滑前后的数据组进行了二次多项式的耗量特性曲线拟合，得到每台机组的耗量特征曲线。
1号机组：
q=0.0002607p2+0.886p+34.04
2号机组：
q=0.0001613p2+0.9203p+33.91
3号机组：
q=0.0002833p2+0.8135p+64.43
4号机组：
q=0.0004791p2+0.8455p+43.05
5号机组：
q=0.0001845p2+0.9005p+42.27
3.2 梯级水电站的负荷优化分配结果 以某一日电网下达的的日负荷为例，进行直接面向机组的负荷优化分配，计算以15分钟为一个节点的全天24小时内负荷优化的结果。
给定梯级电站某日的负荷图：1-8时段600mw；9-16时段700mw；17-24时段850mw；25-32时段950mw；33-36时段1000mw；37-52时段1200mw；53-68时段900mw；69-80时段1250mw；81-88时段1100mw；89-96时段800mw。
遗传算法与直接搜索工具箱中的模式搜索法：
根据二次曲线拟合得到的数学模型为
min f（x）
xs.t. Ax≤B （线性不等式约束）
Aeqx=Beq （线性等式约束）
lb≤x≤ub （有界约束）
C（x）≤0 （非线性不等式约束）
Ceq（x）=0 （非线性等式约束）
以负荷为600mw时段为例，首先，从目标函数和约束函数开始计算，创建名为simple_objective.m的M文件：
function y=simple objective（x）
y=0.0002607*x（1）＾2+0.0001613*x（2）＾2+0.0002833*x（3）＾2+0.0004791*x（4）＾2+0.0001845*x（5）＾2+0.886*x（1）+0.9203*x（2）+0.8135*x（3）+0.8455*x（4）+0.9005*x（5）+217.7
然后，创建一个名为simple_constraint.m的M文件，包含以下约束条件：
function[c,ceq]=simple constraint（x）
c=[0.0002607*x（1）*＾2+0.0001613*x（2）＾2+0.0002833*x（3）＾2+0.886*x（1）+0.9203*x（2）+0.8135*x（3）-567.62；
0.0004791*x（4）＾2+0.0001845*x（5）＾2+0.8455*x（4）+0.9005*x（5）-414.68]；
ceq=[]；
其次，要使用patternsearch函数最小化目标函数，需要向目标函数传递一个函数句柄，同时选定一个起始点作为第二个变量。此外，也需要向非线性约束函数传递一个函数句柄：
ObjectiveFunction=@simple objective；
x0=[87.21 0 336.17 131.99 44.64]；
A=[1 1 1 1 1]；b=[1250]
Aeq=[1 1 1 1 1]；beq=[600]
lb=[0 0 0 0 0]；ub=[260 260 400 280 320]
ConstraintFunction=@simple constraint
在MATLAB 工作空间键入optimtool命令，打开MATLAB遗传算法与直接搜索工具箱中的模式搜索工具PatternSearch-Pattern Search，相应输入以上各矩阵向量，得到分配结果的同时可以通过选择来控制显示模式搜索运行结果的图形。
4 结论
梯级电站负荷优化分配是梯级电站经济安全运行的决定性因素，机组负荷优化分配又是梯级水电站负荷优化分配需要解决的核心问题。本文打破以往的先厂间后厂内，逐级优化的分配方法，提出一种面向机组的梯级水电站负荷优化分配方法，将整个梯级设想为一个整体，看作是一座电站，以其中的机组为研究对象，各电站的水力电力联系、机组的特性在其约束条件中体现，采用MATLAB遗传算法工具箱中的模式搜索算法求解，计算过程比较简单，易于掌握，机组分配任务明确。实例验证，使用该方法可以大大减少优化时间，实现了机组分配的实时性，且优化分配效果比传统的二次规划法分配效果更好，比现代的智能算法及其改进法更易掌握。基于一般性考虑，实例计算的是较为简单的问题，但可以推广到一些复杂的机组优化的问题。
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参考文献：
[1]赵庆波，孙岚，郭燕，高峰.基于拉格朗日松弛法的优化调度系统[J].电力系统自动化，2004，28（18）：76-80.
[2]曾勇红，姜铁兵，张勇传.基于线性规划的梯级水电系统短期发电计划[J].水电自动化与大坝监测，2004，28（4）：59-62．
[3]韩冰，张粒子，舒隽.梯级水电站优化调度研究综述[J].现代电力，2007，24（01）：78-82.
[4]刘攀，郭生练，李玮.遗传算法在水库调度中的应用综述[J].水利水电科技进展，2006，26（4）：78-82．
[5]仇晓智，张德利，黄葆华，等.基于改进粒子群算法的负荷优化调度[J].汽轮机技术，2012，54（4）：293-295．
[6]万毅，马超，李辉.硕多岗河梯级水电站群短期优化调度研究[J].水利水电技术，2005，36（11）：136-138．
[7]苏金明，阮沈勇，王永利.MATLAB工程数学[M].北京：电子工业出版社，2005.
[8]雷英杰，张善文，李续武，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子工业出版社，2004.
[9]闫顺林，李太兴.一种简捷的机组负荷优化分配新方法[J].汽轮机技术，2008，50（1）：40-52．