张存旺① ZHANG Cun-wang；陈刚② CHEN Gang；后建业③ HOU Jian-ye
（①长庆油田分公司勘探部，西安 710018；②长庆油田分公司第一采油厂，延安 716000；
③长庆油田分公司第二采油厂，庆城 745100）
摘要： 压裂液返排对压裂施工的效果影响重大，目前我国在压裂液返排的建模方面主要是针对常规砂岩储层，由于模型的复杂程度被简化，计算结果易出现误差而偏离实际。本文根据流体的质量守恒定律和裂缝形态变化规律对压裂液返排数值模型进行优化，并利用体积平衡原理求解该模型，通过压力变化对裂缝闭合时间给出定量判断，为后续放喷油嘴时的尺寸选择提供理论依据。
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关键词 ： 滤化模型；压裂液返排模型；裂缝模型；体积平衡原理
中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）17-0126-03
作者简介：张存旺（1978-），男，陕西凤翔人，工程师，硕士研究生，主要从事储层压裂改造方面研究工作。
0 引言
压裂液返排是压裂施工的重要组成部分，对压裂施工的效果影响重大。压裂液的返排速度太快会导致大量支撑剂被带出裂缝回流到井筒，从而很大程度上降低裂缝的导流能力，甚至有可能导致裂缝失效引起压裂施工失败；当压裂液返排速度太慢会破坏喷油嘴和其他设备[1]。
本文在分析裂缝形态变化规律的基础上，利用流体能量守恒定律建立裂缝闭合过程中的滤失模型、压裂液返排模型和裂缝模型。
1 建立压裂滤失模型
水力压裂主要是通过压裂液进行造缝和携砂，压裂液携带支撑剂压开裂缝后，裂缝受闭合压力作用会慢慢闭合，压裂液在裂缝内外压差作用下部分向地层滤失。压裂液滤失速度太快会对储层造成严重伤害，滤失速度太慢会导致支撑剂在裂缝底部堆积，无法有效支撑裂缝高度，影响压裂效果[2，3]。
鉴于压裂液滤失速度的重要性，建立压裂液滤失模型，为压裂液返排模型提供滤失数据。
不同种类的压裂液流动形态各不相同，本文将压裂液看作幂律流体处理。
采用Teeuw[4]提出的达西定律表达式来分析压裂液流动情况。
式（1）中v表示滤失速度；n表示压裂液的流态指数；
在侵入区和储层区中压裂液滤失的渗流方程分别为为：
2 建立压裂液返排模型
在油气田开发中后期储层物性变差，如果只依靠压后裂缝的自然闭合，闭合时间太久会影响支撑剂对裂缝的支撑效率并对地层造成二次伤害。为提高支撑剂对裂缝的支撑效率，一般采用强制裂缝闭合技术[5]。
2.1 确立模型假设条件和原理
对压裂施工条件进行假设：
①假设在压裂施工过程中排量不变；
②假设裂缝高度与产层厚度相等；
③假设压裂液位幂律流体有恒定黏度；
④假设裂缝在停泵后不继续延伸；
⑤假设裂缝闭合时，裂缝只改变宽度，不改变长度和高度。
由于式（10）的被积函数中井口压裂P（t）与时间非线性关系，不能直接积分，本文利用复合梯形求积分来计算压裂液返排总量。
2.3 建立裂缝模型
常规二维裂缝模型中把裂缝高度看做产层厚度，假定为一常量，Eengland[6]提出了三维裂缝模型最大裂缝宽度公式，表达式为：
3 对长庆某井进行模拟求解
根据长庆某井的基本参数：气藏长300m，宽400m，裂缝半长为170.5m，压裂层跨度22m，地层孔隙度0.07，地层岩石压缩系数0.0003MP-1，地层水压缩系数0.0025MP-1，地层渗透率0.0005?滋m泊松比为0.25，井筒半径0.12m，地层水密度1000kg/m3，地层水饱和度0.33，水粘度0.9MPa·s，天然气密度0.6g/cm3，地层压力20MPa，地层温度309K。代入各参数值进行模拟求解。
由式（1）、式（11）、式（15）可知在压裂返排中，压裂液滤失量、压裂液返排量及裂缝体积变化都可表示成井底压力Pf的函数，结合方程式4的体积平衡原理，通过数值迭代法求解步骤如下：
⑥依此循环，对压裂液返排过程中井底压力和井口压力的任一时刻求值。将这两种压力与裂缝闭合压力进行综合分析，当选用1mm的油嘴直径，得裂缝的闭合时间为83min，当选用5mm的油嘴直径，得裂缝的闭合时间为51min，当选用9mm的油嘴直径，得裂缝的闭合时间为32min。
4 结语
本文建立了压裂液滤失模型，裂缝闭合过程的压裂液返排模型及裂缝模型。并应用于长庆某井，根据其提供的基本参数利用体积平衡原理来对其模型进行数值模拟求解并得出裂缝闭合时间，为后续放喷油嘴时的尺寸选择提供理论依据。
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