张瑞琪ZHANG Rui-qi
（陕西科技大学，西安710021）
摘要院应用数学建模方法对西安市空气中PM2.5 的发生和演变进行合理性评估，对于建立城市污染物风险评估有着重要价值。本文应用地面连续点源扩散微分方程。对固定强度点源，在一定风速、温湿度条件下，湍流运动进行模拟后得到微分方程以及连续点源恒定条件下解析解。在水平风向平均风速为2.5m/s 的条件下持续进行两小时，污染物浓度分布急剧下降，扩散效果最好且污染的扩散随风向呈椭圆形分布。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 院PM2.5；地面连续扩散模型；发生与演变
中图分类号院TQ018 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2015）27-0196-04
0 引言
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。近年来，随着西安市经济的发展，企业数量、规模的扩大，西安市的空气质量明显下降，如何控制空气质量是亟待解决的问题，建立西安市空气中PM2.5 研究的数学模型来进行研究与分析，根据结果为相关部门改善和管理西安的空气质量、建设环境友好型城市提供理论依据，所以该课题有重要的实际意义。
本文采用地面连续扩散模型，合理考虑风力等天气和季节因素对西安地区PM2.5 的发生和扩散规律进行预测。
1 PM2.5 发生与演变扩散规律
1.1 PM2.5 的发生细颗粒物（PM2.5）的成分很复杂，主要取决于其来源。主要有自然源和人为源两种，但危害较大的是后者。在学术界的分为一次气溶胶（Primaryaerosol）和二次气溶胶（Secondary aerosol）两种。可以分为一次颗粒物（即由排放源直接排放到大气中的颗粒物）和二次颗粒物（即通过与大气组成成分发生化学反应后生成的颗粒物）。PM2.5 的成分主要由水溶性离子、颗粒有机物和微量元素等组成。有一种研究认为，AQI 监测指标中的二氧化硫（SO2），二氧化氮（NO2），一氧化碳（CO）是在一定环境条件下形成PM2.5 前的主要气态物体。
由于气象因子与PM2.5 有较好的相关关系采用逐步回归的方法建立了回归模型，通过常规气象拟合PM2.5。自变量为天气（x1、x2、x3）、温度（x4）、风速（x5），样本长度为2013 年1 月1 日至2013 年4 月26 日共116 个样本。得到模型的回归方程为
1.2.2 PM2.5 空间演变模型从空间的角度考虑PM2.5 演变模型。选择长安区、小寨、阎良区为研究对象，采用V4 插值算法模拟。V4 插值算法又称为基于双调和格林函数的插值算法，格林函数也称为点源函数、或影响函数。V4 插值是以样点为中心的格林函数的线性组合，通过调节各点的权重来使曲面通过各样点。双调和样条插值算法，较好地消除了单一资料的不确定性，使预测结果更准确、更合理。
随机找出测试时间内的两天2 月10 日和4 月9 日，通过V4 插值的方式运用Matlab 软件编程得到图1、图2。V4 插值算法又称为基于双调和格林函数的插值算法，格林函数也称为点源函数、或影响函数，是一种用来求解有边界的微分方程式的函数，在物理学和力学中有着许多应用。在平面内，对于一个经过个样点的曲线来说，由于各点满足双调和条件，可以得到：
由图1、图2 的分布规律，可得到如下结论：根据地区的不同，PM2.5 的浓度大小不同，处于郊区的监测点PM2.5 的值较大，是因为郊区工厂林立的缘故，市区的几个监测点，由于距离较近，PM2.5 的值区别不是很明显。
1.3 PM2.5 地面连续点源扩散模型把湍流运动看作是一个不随时间而变得平均运动和一个随时间而变的脉动运动的叠加。若以u、v、w 分别表示x、y、z 方向上的平均风速，u忆、v忆、w忆分别表示这三个方向上的脉动风速，则在自然状态下的三个分量u、v、w 可以分别表示为：u=u+u忆、v=v+v忆、w=w+w忆。
根据质量守恒定律可导出表示扩散物质浓度变化规律的湍流扩散微分方程。在湍流扩散污染物中取体积微元，其边长为dx、dy、dz，研究其中由于大气的平流输送和湍流扩散而发生的污染物传递情况。单位时间内从微元左面进入的污染物质量为cudydz（c 为瞬间浓度，u 为瞬时风速在x 方向的分量），从微元右面流出的污染物质量为
效果最快最好。于通过预测污染的扩散随着风向呈椭圆形分布。
4 建议措施
淤对于突发污染，立刻进行水平风向扩散，效果最好。于对污染源进行扩散时，对受污染群众的转移安置按照污染物扩散的椭圆形分布规律，尽快撤离到安全区域中。