初中数学教学中数学思想方法的渗透

投稿Su S
更新时间2015-09-02
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　　【摘要】数学思想是现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律的理性认识。数学方法是解决数学问题的策略和程序。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关数学思想的技术手段。因此，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。
　　【关键词】初中数学；思想方法；渗透
　　除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈现隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题之中。这就要求教师在教学过程中要把握好渗透的时机，选择适当的方法，使学生能领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
　　一、教学中渗透数学思想方法的途径
　　（一）在知识形成的过程中适时渗透数学思想方法
　　数学知识发生的过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程反璞归真，在教师的引导下，让学生去探索、去参与概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程，学生获得的不仅是数学的概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸，适时向学生渗透数学思想方法，反复地在数学思想的熏陶下，逐步形成自觉运用数学思想的意识。
　　（二）在解题探索过程中挖掘数学思想方法
　　教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学思想的形成是在反复理解和运用数学概念、原理和方法中逐步完成的，数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法，既是解题思路中不可缺少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索过程中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。因此，教师要有意识地组织学生进行必要的解题训练，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问、讨论、启发、引导学生领悟出思想方法，从多个角度突出不同的方法，将其归类，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融。
　　（三）在问题解决的过程中突出和深化数学思想方法
　　数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是通过思考去实现学习目标的活动；数学问题解决是按照一定的思维对策进行的思维过程，它离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学思想方法存在数学问题于解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类别、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。
　　（四）在小结和复习中提炼、概括数学思想方法
　　小结和复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结和复习的功能之一。学生在学完一个单元的内容之后，应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，教师要引导学生在小结和复习时提炼、概括这一个单元知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精炼。由于同内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以，教师在单元小结或复习时，应引导学生在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。
　　二、教学中渗透数学思想方法应注意事项
　　（一）注重数学思想方法与教学内容的有机结合
　　数学知识是数学思想的载体，数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于所学的数学知识，这两者在教学过程中是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。可见，教学内容的合理编排和高质量的教学设计是两者结合的基础和保证。在以数学知识为载体，把数学思想和方法渗透到数学知识的教学中，教师必须深入钻研教材，充分挖掘教学内容中有关数学思想方法，根据教学内容，精心选择数学思想方法，把握好渗透的契机，有计划有步骤地进行渗透，并重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。
　　（二）按照《数学新课标》要求，把握教学方法
　　《数学新课标》根据初中学生的心理特征和认知能力将初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生"了解"的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等；“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或"会应用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。教师在教学过程中，不仅要使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
　　总之，数学思想、方法与数学知识的辨证统一决定了它们在教学中和谐统一和协调发展。数学思想方法的学习和掌握，需要经历一个渗透、反复、逐级递进、不断深化的过程，需要有目的、有意识地培养。教师只要在教学中有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识就会日趋成熟，才会使学生的数学学习提高到一个新的层次，新的高度。