摘 要：应用数学与纯数学有很多相通之处，如都十分看重数学模型的构建、新兴研究理念的引进、对数学思想和数学技巧的运用、操作的简单性等方面。但二者还有一些不同，表现在提出问题的方法、研究的目的和对数学的态度等方面。本文依照华罗庚教授的应用数学思想与方法论，阐述说明应用数学的诸多观点。
关键词：应用数学;数学建模;约束方法
在日常生活和工作中，最优化问题是重要的决策要点，是系统的设计、管理与控制、改造和运行的重要主题。所有人的目标都是让自己所设计的工作体系在管理、运行或改造中达到最优化。最优化的问题包含两大部分，一部分是目标函数max，另一部分就是目标函数的约束条件，这是数学规划需要重点考虑的部分。
应用数学学者着力研究数学规划包含的类型，对其中的某些类型提出了诸多求解的方法。目前研究成果最成熟的就是线性规划（简称LP，即表示f、gi都是线性函数，且X≥0）。下面就从LP开始讨论。
一、LP构建中的重要创新和启示
1.目标函数
线性目标函数的提出是一种突破和创新，在1946年由还在美国空军服役的Dantzig提出。空军制定计划和调度流程时，激发了Dantzig的数学灵感，于是他着手建立了这种数学模型。主要就是用一些相互关联的线性不等式组成一组，研究每个量之间的关系，这就是后来的约束条件。Dantzig通过这样一组不等式，成功体现诸多目标与现实之间的关系。
最初，Dantzig并没有引入目标函数，为了寻得一组线性方程组的最优解，他采用增加约束条件的方式，但是因为没有效果，他放弃了这条路。后来通过构建和引入目标函数，他创造了单纯形法。
2.单纯形法
单纯形法的发现有两个重大节点。第一是Dantzig在1947年研究可行解域时发现，他通过将极点沿着棱线移动的方式，改进有限步骤达到最优解。第二是他通过将之前的研究集合代数化，实现对LP基本定理的几何直观表现和代数精确表示，从而将LP形式推向成熟。
3.LP的诞生对人们的启示
LP从萌发到最终成型给人们很多启迪：第一，应用数学的研究同纯数学研究一样，在对于问题的提出和数学描述、技巧、数学思想的运用等方面都有十分明确的要求。纯数学和应用数学在研究过程中，首先需要对问题进行数学化提炼，也就是丢弃所有无关紧要的形式，把剩下的部分转化为数学表达方式。第二，问题的提出有着非常明确的实际背景，这是应用数学十分特别之处。第三，应用数学从诞生的一刻开始就是为了解决实际问题的。第四，数学的模型和算法也是相互依存的。第五，应用数学来源于实际的工作，而非严密的逻辑论证，故而会因实际问题的起因不同，具有一定的灵活性。
二、纯数学和应用数学的区别
纯数学和应用数学虽然有着很多共同的特性，但并非可以完全划分等号。而应用数学同纯数学的区别，则恰恰体现出它的灵活性。
纯数学学科经已经枝繁叶茂，十分成熟。纯数学的分支众多，专业化程度极高，甚至分支与分支之间差别很大。纯数学研究的表现形式毫无疑问是严谨的学术论文，而论文的内在核心是数学定理。评价一个数学定理的标准包括数学问题的重要性、数学问题的难易程度、研究成果的科学价值以及解决问题的构思是否精妙及表达是否严谨清晰等。而纯数学领域最关心的是最后一点，体现了纯数学研究的严谨。
与纯数学不同，应用数学的诞生就是为了解决实际问题，因而在表现形式上、核心思想上都与纯数学有着比较明显的区别。首先，应用数学还是数学的一种;其次，应用数学是为了解决各种学科问题而产生的，还需要结合特定问题中交叉的学科来考量，比如经济学不能出现负利率这种明显与事实不符的计算结果;最后，应用数学是为了解决生活中的各种系统问题，所以它的形式是针对性的研究报告，而研究报告的核心则是数学思维。应用数学的评判标准应该包括：问题的重要与否、问题的解决难度、解决问题所产生的经济效益以及问题解决的表现形式是否精巧等。显而易见的是，由于针对实际问题，应用数学不会像纯数学那样只有定理这一种确定的严谨的表现形式，而是会因为问题的不同，体现出灵动多样的表达方式和丰富多彩的解决方法。同时，更多学科的结合，也促使应用数学向更高层次发展。
勇探索、争创新是华罗庚精神的核心。对于中国应用数学的发展，华罗庚教授认为自己的主要工作是打开研究之门，构建基础，而希望后来者能够站在他研究成果的基础之上，展开新的研究。后来者们要将应用数学的方法及思想，灵活地运用到日常工作中，为中国应用数学的发展做贡献。
参考文献：
[1]杨德庄，刘奇志.电力变压器电磁最优设计问题[J].中国科学技术大学学报，1975（2）：5.
[2]杨德庄，陈德泉，计雷，等.危破营房翻建费合理分配[J].优选与管理科学，1987（1）：12.
关于应用数学与纯数学的探讨
- 投稿謎称
- 更新时间2015-09-02
- 阅读量570次
- 评分4
- 赞87
- 踩0