摘要：本文探讨了当下很流行的翻转课堂教学法在《微积分》课程中的应用。不同于通常研究者着重于分析翻转课堂教学法的必要性或可行性，我们主要介绍的是《微积分》课程翻转课堂在教学设计上的一些思路和经验，并尝试对翻转课堂教学法所存在的一些短板进行了总结。
关键词：微积分；翻转课堂；教学设计；短板
近几年，翻转课堂教学法（FlippedClassroom）在国内外很受热捧，从基础教育到高等教育，涌现出不少成功案例。《微积分》作为高等教育的一门重要基础课程，关于《微积分》（或《高等数学》）的翻转课堂研究自然也引起了诸多学者的浓厚兴趣。但他们的研究大多着重于《微积分》这门课程进行翻转课堂的必要性或可行性的探讨，而我们则希望基于统计学的思想，谈谈关于《微积分》翻转课堂的教学设计及短板。
一、翻转课堂的教学模式简介
翻转课堂式教学模式，是指学生在课下完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。相对于传统教学方式，翻转课堂教学主要有三个优势：一是实现了个性化教学。在翻转课堂中，学生根据教学微课进行自主学习，学生可以自主安排学习进度，可以根据自身的情况选择学习的时间、地点和内容的深浅程度；二是教学方法多样化。多样化的教学方式可以促进了学生发展高阶思维的能力，由于在翻转模式下课堂上有了充裕的时间进行知识内化，使得学生有更多的时间和机会深入探究与思考。三是增强了课堂学习中的交互性。这主要体现在教师与学生之间的交互和学生与学生之间的交互上，学生可获得来自教师和同伴方面更多、更及时的学习支持。
翻转课堂的教学过程一般分为三个阶段：第一阶段是引导性问题。教师根据学生的知识储备情况，提出与新知识相关的问题，调动学生运用已有知识对新知识内容进行分析和同化。第二阶段是视频观看。这一阶段的教学必须建立在第一阶段的基础上，即通过对新知识的内化，让学生清楚地知道自己对新知识的认知情况，带着问题观看视频，对新知识进行进一步的内化和新问题的提出。第三阶段问题的解决。在传统的教学过程中，这个阶段是在课后通过课后作业完成的。但是在翻转课堂的教学模式中，这一阶段被翻转到课堂上，老师不再是课堂教学的中心而是课堂讨论的参与者。教师在课堂上收集问题，对相似问题进行归类，然后将问题发还给学生，通过小组讨论等方式，鼓励学生自主解决学习中遇到的问题。我们认为对于《微积分》这门课程，前两个阶段是翻转课堂能顺利实施的关键。
二、课前教学设计
数学是比较抽象的一门学科，需要学生具有良好的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力和理论证明能力，相比较文科的相关课程，这些能力的要求相对较高。在目前国内的高等教学规划中，《微积分》一般是在大一时开设。虽然大一的新生在高中时已接触过《微积分》的基本知识，但是这门课对于他们来说依然有着不小的难度。因此在第一阶段的引导过程中，考虑到学生学习能力的差异，我们建议将学生进行分组，然后以小组为单位去完成课前任务，通过小组内的协作学习不仅能培养学生独立思考的能力，又能培养学生团队合作精神。
但是，如何分组却不是一个简单的问题。如果随意分组，那么可能会出现有些小组集中了成績较好的学生，而另一些小组的学生却由于基础较差无法完成老师布置的课前任务，这无疑会造成课后的教学评价中会出现统计学上的“偏差（bias）”。但如果为了教学评价的无偏性而强制按照老师的想法分组，又可能会导致学生产生抵触情绪，从而影响学习效果。
因此，对于第一阶段的学生分组，我们的建议是以学生自由组合为主，老师适当调整为辅。由于大学生已经是成年人，在学习上应该培养他们的主观能动性，因此尊重他们自己的意愿，是培养主观能动性的一个前提，也能在一定程度上提高他们学习的积极性。但是老师也应该根据实际情况作适当调整，比如对于那些因为各种原因落单的学生，老师应该适当地引导并帮助他们加入合适的小组。另外，对于有一些学生自由组合产生的小组，如果觉得他们无法完成老师布置的课前任务，也可以在征求他们意见的前提下为他们重新配置。这些方法在我们的实际操作过程中都取得了不错的效果，也积累了一定经验。总之，在第一阶段的教学设计上，我们首先要遵循“以人为本”的前提，并借鉴统计学中实验设计的思想方法，尽量做到让学生的课前准备能达到翻转课堂的要求。
三、教学视频的观看引导
第二阶段的主要过程为教学视频的观看，并对新知识进行进一步的内化以及提出新问题。目前微课视频的媒体呈现形式多种多样，有摄制型微课、录屏型微课、软件合成式微课以及混合式微课。媒体设计决定微课最终的表现形式，其优劣性直接决定了微课的质量。微积分的微课在制作过程中要特别注意：（1）用字幕方式补充微课程不容易说清楚的部分，注意只须呈现关键词语。（2）在录制过程中注意运用屏幕画笔工具跟踪教师讲解进度，并对重难点进行提示，避免学生跟不上操作步骤。（3）操作鼠标讲解课程时，鼠标在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上乱晃。（4）微课设计形式丰富多彩，尽量多采用实物拍摄或制作动画的形式。这样，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。由于计算机辅助教学的普及以及“微课”的流行，很多学校都拥有自己制作的教学视频网站。所以通常情况下，任课老师可能会为学生指定学习视频（尤其是本校老师自己制作的视频）。显然，从学校或老师处获得资源是最直接也是最方便的。但我们认为这样做可能无法完全调动学生的学习积极性，或者说，限制了学生对知识探索的一种期盼以及获得新知识的成就感。
实际上，在当今的大数据时代下，知识的获取比以往任何时候都更加便捷。因此我们的意见是，不为学生指定学习视频，而是鼓励学生自己通过互联网寻找相应的教学资源，这些资源可以是视频形式，也可以是其他形式。当然，如果让学生毫无目的地在网络上瞎找，无疑会浪费学生大量的精力及时间并且不会有好的效果，所以这个阶段也需要老师的正确引导。
我们的经验是，首先还是应该有自己的视频网站，这是能实施翻转课堂教学模式的必要条件。我们虽然提倡引导学生在浩如烟海的互联网上寻找合适的资源，但我们会首先要告诉他们：“如果找不到合适的，那可以看我们学校自己的”。这无疑给他们吃下了定心丸，也为部分可能不擅长于网络搜索的学生降低了难度。但是，对于很多学生而言，他们可能更倾向于自己在网上寻找他们喜欢的资源，因此我们就必须对他们作相应的引导。比如我们会告诉他们国内哪些高校所制作的《微积分》（或《高等数学》）的课程网站各具备哪些特点，通过哪些网站能获取什么样的资源等等。这无疑能让他们在寻找资源时心中有数而不会漫无边际地搜索。从我们的实施过程中发现，大概有四分之三的小组会选择自己搜索教学素材而不是直接利用本校的资源，甚至有外语基础较好的学生还参考了国外著名的教学网站可汗学院（KhanAcademy）。通过这样的学习资源获取方式，一方面让学生有了一种收获的成就感，而且对所需要掌握的知识点印象更为深刻。另一方面也锻炼学生通过互联网搜索资料的能力，这不仅仅是当今大数据时代的必备技能，同时也为他们中的部分人日后做学术研究时如何获取资料提供了预演。
四、《微积分》翻转课堂教学模式的短板及总结
我们认为，虽然关于《微积分》（或《高等数学》）翻转课堂的教学设计会不断完善，但这种教学模式在当前阶段还不可避免地存在以下短板：
首先是无法做到面面俱到。即便我们想尽办法做好课堂各个环节的教学设计，却依然无法避免有个别学生滥竽充数。毕竟不是所有学生有兴趣去面对这些挑战，我们也很难跟踪每一个学生的具体学习状况。我们的想法是能否更有效地利用网络，通过微信、QQ这样的即时联系工具加强与学生的沟通，更好地掌握他们的学习情况，实现知识的传递。
其次，翻转课堂对于课堂的管理存在较高要求。传统课堂上，教师对学生有一定的约束力，学生也习惯于正襟危坐地听课。但在课堂翻转过程，也就是第三阶段中，学生需要阐述他们对知识点的理解以及进行课堂讨论，这就要求教师对课堂有较高的掌控能力。尤其目前国内《微积分》这门课大多为大课堂授课，这无疑加大了课堂管理的难度。
最后，对教学效果的评价也必须与时俱进。总所周知，传统的教学方式中对教学效果的评价一般采用课后作业与纸质测验相结合的方式进行评价，评价的手段单一，只注重学习结果的评价，这显然是不够科学和客观的。而翻转课堂的评价方式应该是多角度、多方式的。评价方式可以有纸笔测验、表现性评价、小组间评价、学生自评、教师评价等等。例如，学生自评可以采用与导学卷一样的任务完成评价表，通过课前课后对比，评价学生课堂的学习情况，检验课堂活动的有效性。实际上不仅是翻转课堂，包括传统课堂，现存评价体系只能靠教师的教学经验或是学生的考试分数去对课堂的教学效果进行评价，这显然是不够科学和客观的。因此，如何制定更为客观有效的教学评价体系，也应该是翻转课堂教学的一个重要组成部分。
总之，关于《微积分》翻转课堂的教学设计是一个重要而且复杂的课题，我们在这里提出的这些方案只是我们在实际教学过程中的一些尝试。即便这些尝试无法完全解决翻转课堂教学模式所存在的一些短板，但我们希望能抛砖引玉，给相关学者提供一些参考。
参考文献
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作者简介 ：金凌辉（1979-），男，讲师，主要从事高等数学的教学研究