[摘 要] 习题课是初中数学教学的重要课型，通过习题课教学能够促进学生反思能力的提升，有学生的反思参与的解题活动势必成为一个对习题的思考和问题的解决不断调整和深入的过程，学生的解题能力和思维水平也在反思过程中得以不断提升.
[关键词] 反思能力；解题思维；问题
很多初中的学生怕学数学，为什么？笔者在交流中发现，他们都怕做题，之所以出现这样的现象，是因为学生不善于对自己的解题思路进行检验，分析和审题的过程很粗糙，停留于问题的表面，导致知识和信息的提取缺乏结构性. 笔者认为，习题教学不仅仅要关注学生的解答结果，更应该关注学生解题的全过程，尤其是要强调“反思”，借助于反思促进学生对数学问题进行推广与深化，和解决问题方法的优化. 本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于课堂教学实践.
反思审题过程，积累解题经验
审题是解决问题的关键环节，很多学生之所以解题出现困难，除了知识理解上的薄弱外，不会审题也是主要原因.
笔者认为，在习题讲评时，要引导学生积极地反思其“理解题意”的过程，通过“解题初始思维的回顾”帮助学生学会如何制定解题的计划，理顺问题情景，学会提取和加工信息.
具体的反思可以引导学生从如下几个方面入手：
（1）当时审题时，我获得过哪些信息？现在回顾一下遗漏了哪些信息，当时为什么会出现这样的遗漏现象？
（2）当时审题时，题中的哪些信息自己在审题过程中是比较清楚的，又有哪些信息自己是较为模糊的？是什么原因造成了对信息理解上的不清晰？
（3）当时审题时，分析错误的那个信息是因为被题目的表面形式迷惑了，还是信息背后所反映的知识遗忘了？
（4）当时审题时，对条件和结论之间的关系关注了多少？有没有漏了什么？在关系转化的过程中是否有缺失？讨论是否充分？
通过上述的思维过程促进学生审题能力和信息加工能力的提升.
例1 已知圆O的半径为5，其两条弦AB，CD满足AB∥CD，已知AB=6，CD=8，求AB，CD间的距离.
学生存在的问题：多数出错的学生只能得到一个答案7，为什么？因为这部分学生在解答本题的审题过程中考虑不周全导致了漏解.
在学生解题完成后，引导学生进行审题环节的反思，在反思的过程中学生会发现出错的原因是“圆是轴对称图形”这一隐性条件在审题时被忽视了，导致解题时缺少了对“两弦在圆心同侧”的情况的思考，出现了漏解. 借助于这样的反思过程，学生不仅仅发现了问题，在找到正确的解决问题方法的同时，对圆的轴对称性的应用有了更深刻的印象.
反思解题思路，促进思维精确化
解题思路是学生思维的直观反映，解题过程中往往不止一条路通向成功的彼岸，而学生选择的路径不同，会导致解决问题的质量差异. 对解题思路的反思能够促进学生思维更为精确化、概括化.
在具体的教学实践中，可从引导学生从如下几方面进行反思：
（1）反思自己在动手解题前是否对与解题有关的知识足够了解，对于问题的解决是否提高了自己应用知识的能力.
（2）反思自己解题的整个思维过程，能否找出自己思维上存在的问题. 如刚开始我是怎么想的？我选择了哪一条路径去解决问题，这条路与题目所给的那个特征是否相联系？我在解题过程中哪些地方走了弯路？解题过程中思维上有什么遗漏？在解题过程中遇到困难我是怎么调节的？自己做出的调节对整个解题有怎样的影响？
（3）反思自己解题的方法是否为最佳的方法，有没有其他方法，或是更为简便的思路.
例2 去年某市想将两所大学合并成一所大学，这两所大学分处距离为2 km的A，B两地，为了方便A，B两地师生的交往，校方准备在A，B两地之间修筑一条笔直的公路（如图1中的线段AB）. 经勘测，在A地的北偏东60°、B地的西偏北45°方向有一处半径为0.7 km的公园（图1中的C处），试根据你所学的知识求一求校方计划修筑的公路是否穿过公园，并且说明你的理由.
对于例2，我们引导学生反思解题思路，可以从如下两个方面进行引导：
（1）例2解决的关键点在哪里？从题目的设问出发，“公路是否穿过公园”这个问题的实质是“判断直线与圆的位置关系”，由此出发建立模型并找到解决该问题的突破口：计算点C到AB的距离（如图1）CD是否大于0.7 km.
（2）如何突破这个突破口呢？解决问题的具体方法是什么呢？通过作高CD将△ABC分割成两个含有特殊角的直角三角形，接着问题就迎刃而解了.
实践经验表明，学生反思解题思路，能够促进其解题过程变得更为清晰、思维更具条理性，提高解决问题的精确化程度，同时有利于同类型问题的解决.
在解题策略上引导学生反思、
优化学习过程
从学生的解题过程实际来看，学生解题策略并非无源之水，必须结合具体的问题情境进行选择、提炼和概括，如果缺乏解题策略的反思，会导致学生对解题策略认识的狭隘性，造成适用范围被局限在一个题目的解决上，不容易实现方法的迁移.
笔者在习题教学中，常常要求学生反思解题的过程，要求学生反思在解题过程中用到的具体方法是什么，这种方法中包含了怎样的数学基本思想.
通过解题策略的反思，能够有效改变解题过程单一、思路狭窄的不足，学生在努力寻找解决问题最佳方法的过程中其知识结构更趋合理，学生的视野也得以进一步开阔，思维变得更灵活、更精细.
例3 .
对于这个问题的解决，在学生解题完成后，引导学生反思，学生在交流的过程中可以实现方法的优化.
方法1：通分法. 这是学生容易想到的一种方法，不过学生在解题实践中发现，不容易做到正确的答案，为什么呢？由于初中学生没有学习等比数列，所以运算量相当的大.
这个题目有没有其他方法呢？引导学生对本题的特征进行分析：代数式中的后一个数始终是前一个数的一半. 能不能不算呢？
方法2：图示法. 作出如图2所示的图形.
将一个面积为1的正方形等分成两个面积的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此下去， 利用图形揭示的规律计算得
对比：将两种方法进行对比、反思，可以看出借助于几何图形解决此类计算问题，不仅仅简便，答案容易得到，同时还有助于培养学生数形结合的思维能力.
反思问题的本质，提升数学素养
温故而知新. 习题教学中进行反思，通过对问题本质的思考可以发现自己数学学习过程中存在的问题，促进知识体系的形成，通过反思弥补思维上的漏洞，促进数学素养的有效提升.
解决问题后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质. 在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中找出它们之间的联系，探索一般规律，可使问题逐步深化.
例如，笔者在和学生一起互动探究得到了“四边形内角和等于360°”这个结论后，笔者设置例题，以此为载体要求学生分析求四边形内角和的本质. 学生在解题和对问题的反思过程中深入到概念本质的理解，以此为契机，进一步将思维的触角延伸，学生就能否求出五边形、六边形……甚至n边形的内角和进行探讨和交流. 发现数学本质是将n边形分成（n-2）个三角形，从而得出一般n边形的内角和是（n-2）·180°.
实践经验表面，在学生解完一个或几个题以后，教师要不失时机地引导学生从中寻找问题之中的内在联系，探索一般规律，逐渐深化问题，使学生由会解一道题到会解一类题，由低层到高层，把数学思维提高到一个由例到类的档次，使学生的思维抽象程度提高，达到举一反三、触类旁通的目的，从而对提高解题能力、提高学习效率、发展概括能力、促进思维向更高层次发展都有着重要的作用. 反思总结，不仅让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且要在掌握知识的基础上对本阶段的思维特征予以反思，理清思路.
基于习题教学培养学生反思能力的策略探析
- 投稿简浅
- 更新时间2016-04-01
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