江苏省丹阳市第五中学 (212309) 屎娟
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考中占有极其重要的地位．其中有一类以数列为载体，综合运用数列与不定方程知识解决问题，使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点。这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求，因此在近年来的各省市高考模拟卷中，这类问题屡见不鲜。
本文试图对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步的探讨，以管中窥豹之“一斑”，得洞若观火之“秋毫”。
1分类逐一探讨，道尽“不定”悬念
在不具备直接求未知数的条件时。利用分类讨论的方法对可能的情况进行逐一讨论，最终求得未知数的值，是解决数列中不定方程问题的常用策略．
例l 已知正整数n不超过2000．且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是_____。
点评：本题先利用不等关系缩小了未知数的范围，然后对所有可能的情形逐一进行了探讨，揭开了“不定”的神秘面纱，道尽了“不定”的悬念。
2熟用数论常识，化解“不定”难点
2.1利用数或式的分解
先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积（多项式分解为若干个因式的乘积），再利用奇偶性进行讨论。
例2 由连续正整数组成的数列之和为1000，试求出所有这样的数列。
点评：此题为比较典型的二元不定方程，其解法也是不定方程的典型解法，先将右边的数分解为质因数的乘积，再利用左边两个数奇偶性相反且具有确定的大小关系的条件进行分类讨论求解。
2.2利用整除的性质
由于构成不定方程的数列中的元素均为整数，可利用整除的性质求整数解。
4．活用函数工具，实现“不定”转变
关于数列的不定方程的两边均可以看做一个以某变量为主元的函数，通过函数工具，分别研究这两个函数的性质，从而实现“方程”到“函数”的转变。
数列与不定方程（函数或不等式）的交汇使得高考题变化多样，精彩纷呈，解法也有很大的灵活性，以上仅列举了几种常用的探求方法，具体问题还需具体分析，根据题设条件灵活处理。