杨有万
（云南省红河县第一中学654400）
数学是训练、思维的体操．而数学教学是离不开解题的，思维素质的培养，主要是通过解题教学和练习来完成的．
解题过程就是运用知识的过程，分析问题的条件和结论，灵活运用已知的方法，通过观察，迅速引起联想、类比，将题目的特性和相应的方法联系起来，使学生从多角度思考问题，从而培养学生的思维素质．
一、注意培养学生的直觉思维
直觉思维主要表现为对于直接感受到的事物作出何种程度的反应，具有直观特性．经常出一些具有直观思维性的问题，让学生充分观察、思维、判断．
例1、计算：
解：按通常算法，显然不可能．但纵观全局，题目结构是两个幂的积，深入局部，根据乘方的定义有：
于是问题获解
例2、如图，当 时，一次函数 与二次函数
在同一直角坐标系内的图像是（ ）
直觉思维过程如下：
（1）∵b＞0 ，而A中 ，故淘汰A；
（2）∵B、C、D中的直线均有 a＜0，而a＜0时， 的图像开口向下，故淘汰C；
（3）∵ b＞0且a＜0
∴ 
∴ 的图像的顶点应在 轴右方，故淘汰D，由此选B.
二、注意培养学生的逆向思维
对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时，不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练．某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的，若逆向考虑，将问题变换，可开阔思路，使问题化难为易，化繁为简．
例1、若三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0 ，x2 +2ax-2a=0至少有一个方程有实数解，试求实数 a的取值范围．
解：至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且容易出错，正向思维难于获解，可转向逆向思维，而结论的反面是三个方程全无实根，于是有
证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得
三、注意培养学生思维的严密性
学生在解题中常会出现“会而不对，对而不全”的现象，其原因是学生在分析问题时顾此失彼、以偏概全，产生漏洞，说明思路不清晰，思维缺乏严密性．为了培养学生思维的严密性，教学中可以经常有意识地提出一些容易混淆的概念，引导学生辨认，给出一些似是而非的问题，启发学生辨别真假．
例2、求过点（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．
病解：设直线在两轴上的截距为 ，则直线方程为
，即x+y=a
∵直线过点（2，3）
∴2+3=a ，a=5
∴所求直线方程为 x+y=5
病因分析：经过点（2，3）和原点的直线在两轴上的截距都等于0，也符合题意，故解答漏了一个解，原因是直线的截距式仅表示在两轴上截距都不为0的直线，用来解本题就失去了过原点的一条直线．
四、注意培养学生的横向思维
横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式．这种思维，往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决．为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯．
证明：根据题意及特点，展开横向联想，经观察和分析，发现每一个根式都是《解析几何》中两点距离的表达式，故由代
数不等式转换为几何命题，可利用三角形三边间
的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明．
分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质．
解：要求y/x的最大值，就是要求原点（0，0）与圆 上点 所连
直线的斜率的最大值，从示意图知，这个最大值在直线OA与圆相切时取得，
五、注意培养学生思维的灵活性
思维的灵活性，是指有的放矢地转化解题方法的能力，即从一种解题途径转向另一种途径的灵活性．用一题多变、一题多解的方法，引导学生从不同角度观察同一个问题，寻求不同的解题途径，培养学生思维的灵活性．
证法2：从另一个有利的角度去看问题的本质特征，观察知求关系，已知条件中出现的角可用结论中出现的角表示，故得下面证法：
总之，数学教学要着力培养学生良好的思维素质，并贯穿于始终．