赵建宁
（凉山民族师范学校四川西昌615000）
在数学教学中，学生犯错是一种司空见惯的现象，面对学生的错误，作为数学教师，我们在给予帮助和指导的同时，发现给学生纠正过的错误，学生在以后的运用中往往还会犯类似的错误，是什么原因呢？这里可能是教师只注重了纠正学生的错误，而忽略了追究学生错误的原因。
师范生是未来的小学教师，将来可能从事小学数学教学工作，师范数学教学在注重突出结合师范生在校期间所接受的教育及当前基础教育课程改革需要的同时，应致力于研究教学中的纠错、究错艺术，不仅要纠正学生发生的错误，更重要的是帮助学生分析、追究错误发生的原因。如果教师能及时地分析学生犯错误的原因，讲究纠错的艺术，在各种纠错方法中有所选择，科学地纠错，既能让学生形成良好的学习习惯，深刻地理解和掌握知识技能，提高分析问题、解决问题的能力，还能培养学生科学的纠错，使师范学校培养出来的学生走上讲台后，能灵活运用纠错的艺术和方法,指导小学生纠错。所以，师范数学教学中，及时地纠正学生的错误是教师的重要工作。
1. 暴露错误、纠错并究错
教师在教学过程中，要让学生暴露错误，可采用多提问、多上黑板书写做题等措施，暴露学生的错误，然后当堂纠错并究错，让学生留下深刻的记忆。教师在提问时，要注意问题设置的层次与提问对象选择的关系，改以往“谁能解答这个问题”的提问方式为“谁不能回答这个问题”、“谁解答错了，请举手”等否定方式，那么其教学效果是不可忽视的。这种反常规的提问方式既新鲜不俗，又刺激强烈、印象深刻、感受性强，能引起学生重视错误，并唤起学生正视错误的勇气和信心。从而激发学生勇于知错、改错的自觉性。教师在批改作业、评讲试卷时，要注意究错，有的同学做题做得不对，为什么不对？当时这个学生是怎样想的？这样想为什么不对等等问题，要让学生有个清醒的正确的认识，这种做法既节约了课堂教学时间，使课堂有限教学时间得到更充分合理的应用，更重要的是课后学生自己带着问题去探究学习，不仅能够锻炼学生的动手动脑能力，培养和训练学生自我学习的自觉性，还能够使学生纠错后印象深刻，不易忘记，防止学生今后再犯类似的错误。
2. 引导学生自己纠错
学生在课堂上错误的形式是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的，有些错误往往起因于学习者对于基础知识或对教师指令的误解。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。 例如，学生学习了正弦型函数y=Asin( ωx+ ?)的图像后，学生明确了图像变化除了平移变化外，三角函数可能扩展了一下，还会涉及到伸缩变换；他们能归纳出对于所有正弦型函数来说平移的基本方法：“左加右减，上加下减”的规律，但在具体应用时，往往还会犯错。
例：把函数y=sin x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），然后把图像向左平移 π4个单位，写出所得到图像对应函数的解析式。
学生错误解答如下：横坐标缩短到原来的12 倍（纵坐标不变），意味着把函数y=sin x变成了y=sin2 x；在这个基础上图像向左平移π4 个单位，就是把函数y=sin2 x变成y=sin（2 x+ π4）即是所得到图像对应函数的解析式。如果教师急于直接纠正，那么学生就失去了一次真正理解的机会。此时，教师要引导学生找到产生错误的原因是：我们在图像向左平移右平移的过程中，它的平移仅仅针对的是x，也就是说，我们向左平移 π4 ，左加是把x变成x+ π4 ，不是说不管x系数多少都是在后面加上π4 ；学生找到错误原因后，深刻理解到在y=sin2 x基础上图像向左平移 π4 个单位，就是把函数y=sin2 x变成y=sin2（ x+ π4 ）= sin（2 x+ π2 ）。
引导学生自己纠错就是指学生在教师的启发下认识自己的错误后自己纠正，教师要有意识地把学生一段时间以来学习某一部分知识所犯的错误记录下来，进行收集、整理、归纳、分类形成“错题集”，以备纠错之用。纠错时，教师可有目的地给出错例，让学生探索错因，指出错处，师生共同纠错。也可师生共同解答某个问题，教师预测学生易犯错误之处有意解错，看看学生能否发现，了解学生解题的警觉程度。还可让学生独立练习，最后教师总结发生错误的原因。为避免学生解题时少犯错，不犯错，教师应针对各类错误，制定相应的对策，解决问题。纠错时，要适应学生当前的知识结构、认知结构和能力水平，不可拔苗助长、急于求成，挫伤学习的积极性，而要循序渐进、合理安排，逐步培养学生学习的信心。
3. 以错改错，以错施教，以错显正
数学教学中，学生犯错是屡见不鲜的，发现错误并通过剖析以往解题中的错误，采取科学的方法，找出错误向正确转化的条件。将一个问题的各种正确和错误的解释同时呈现出来，首先会给学生产生困惑,继而产生要解决问题的冲动和欲望。在课堂教学中，教师可根据学生的实际水平设计一些练习题，诱导学生误入陷阱，把错误抛给学生，将错就错，让其思维过程充分暴露，再现症结所在。
例：运输公司从5名男司机、4名女司机中选派3名男司机、2名女司机，到A、B、C、D、E五个不同地区执行任务，要求A地只能派男司机，E地只能派女司机，问有多少种不同的方案？以下几种解答中正确解答的是（ ）
（1）C51C42C31C41=360 种 （2）A53A32=720 种
（3）C53C42A31A33=1080种 （4）C51C41C42C31A33=2160 种
以上几种解法，结果各不相同，只有一个正确结论，到底哪种解法正确呢？让学生思考、讨论后，再启发引导学生回顾特殊元素、特殊位置的处理办法，学生悄然醒悟，很快意识到（1）—（3）解法的错误。
学生在甄别的过程中不但可以使知识得到巩固、强化，而且学生的思维品质能得到进一步的训练和提高。因此发现错误的方法，一方面为学生提供宝贵的经验教训，避免今后出现类似的错误，另一方面使学生的解题能力在分析错误的过程中得到完善、提高；思维品质得到训练。同时也让学生感受辨析真伪过程中的艰辛和辨析成功后的喜悦，逐步养成务实求真和勇于探索的科学态度。
4. 归纳错误，用规律纠错
每章节或单元结束后，对知识点或作业中出现的不同错误，教师要指导学生作一次统计，分类归纳，分析比较，找出错因，寻找补救措施。例如，在学习完两角和与差的正弦、余弦函数后，如果让学生死记硬背公式，不仅不容易熟记，在具体运用时还常常出错。引导学生将公式的规律总结成八字口诀“赛可可赛，可可赛赛”，这样学生就能在解题的时候快速反应出来。实践表明，用规律记错，能使学生的纠错速度和纠错能力有很大的提高，变盲目纠错为针对性纠错，提高了学生的学习成绩和教师的教学效果。
5. 做好错误记录
教师可让学生做好“错误记录”。在批改作业或评讲试卷时，教师帮助学生分析、追究发生错误的原因之后，让学生在作业本上或在试卷上，记下自己发生错误的原因，把试卷或作业本保存起来，不要丢失。要让学生时常翻阅这些“记录”资料，让学生“警钟长鸣”吸取教训，在今后做题时不再犯类似的错误。这样可把学生从“题海战”中解放出来，少做题、做精题、做好题。