韩丽
（乌鲁木齐市第11中学 新疆 乌鲁木齐 830000）
初中数学相对于小学数学，对学生的要求有较大幅提高，出现错误是难免的。因此，对初中学生数学解题中的常见错误进行系统的分析十分重要。首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。
1．正视学生解题的错误在数学教学过程中，由于各种原因教师总是害怕学生出现解题错误，对学生解题的错误经常采取严厉禁止的态度。在对付应试教育的情况下，课堂教学只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程。长此以往，学生只能机械地接受正确的知识，一旦出现错误就不知所措，看不出错误或看出错误但改不对，有时一道看起来很简单的题目要改四五遍。持这种态度的教师只关心学生用对知识，而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。笔者至今仍然对一节数学课记忆犹新。
当时老师讲过a2-b2=（a+b）（a-b）后，让学生自己分解X4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后老师宣布只有1人做对时，学生都感到非常吃惊。X4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），两相对照，学生发现原来x2-y2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
2．学生解题错误的原因 学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰主要来自以下三方面：一是概念的内涵和外延的干扰，二是小学数学的干扰，三是初中新旧知识的干扰。
2.1 概念的内涵与外延的干扰。有些同学能把概念背的滚瓜烂熟，却没有真正理解其含义，没有抓住其本质，运用起来易出错。例如有的同学解释不出为什么“三角形任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边”是因为对“两点之间线段最短”理解不深，把握不透。学习有阶段性，不可急于求成，不然会事倍功半。如在学习“绝对值”这个概念时，只要求掌握正数，负数，零的绝对值是什么，就可以了，不要急于提高深化，设计做如下的练习：若|m-1|>m-1，则m1。这个问题要等到对绝对值概念完全掌握了后方可着手做。我们教师应该引导学生注重知识的学习和掌握过程。
2.2 小学数学的干扰。在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的。但是，学了负数后，a+b<a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
又如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？用m表示第n排的座位数，m是多少？当a= 20，n =19时，计算m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间（甲、乙两站间的路程为480km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶46km，一列快车从乙站开出，每小时行驶74km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？），列出的“方程”为。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出46x +74x =480这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
2.3 初中新旧知识的干扰。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3 -7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3 -7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以同一个不为0的数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
总之，这种新旧知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。”人非圣贤，孰能无过“，心理学家盖耶认为”“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”在新课程标准下，我们该如何正确应对“错误”？
3．减少初中学生解题错误的方法 由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
3.1课前预见“错误”。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例讲解一元一次不等式时，老师应预见：（1）不等式的两边除以一个不等于零的数时，应考虑该数的正负从而决定不等号是否改变方向。（2）去分母时，不等式两边都乘以公分母，不要产生漏乘项。（3）分数线不仅有“除号”的作用，而且电起着括号的作用，因此，去分母时，分子上的多项式要用括号括起来。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，防患于未然。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
3.2 课内揭示“错误”。虽然每个教师都不希望学生出错，但错误的出现是现实的。而且每个学生产生的错误都不尽相同，可教师不可能一一加以反馈。在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。在教学中最生气和无奈的是自己在讲台上讲得口干舌燥，有的学生在下面充耳不闻，只是翘首等待答案的降临。如此日复一日，年复一年，学生会越来越缺乏思维的能力，越来越懒惰。所以，教师要在课堂上给学生留一些时间，引导学生主动进行观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使思维火花得以相互碰撞，在与人合作交流中使自己的想法逐渐完善，知识能力得到培养。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解。而课堂练习又是发现学生错误的另一条途径，出现问题，可以及时解决。总之，通过课堂教学，不仅要教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3.3 课后反思“错误”。数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节，它对矫正学生错误起着至关重要的作用，但由于操作性不强，致使它也是最薄弱的环节。有经验的老师常常要求学生准备一本纠错本，把平时犯的错误记下来，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错。作为教师，应该对所教的内容、教学过程、学生的学习情况等作一个整体的反思。如：在“三线八角”教学中，由于图形较于复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“Z”，同旁内角找字母“E”。只有不断的总结，才能有创新和发展，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。