文/刘艳飞
【摘 要】由函数图象观察、推导函数性质是学生学习函数所必须经历的过程，而在这一过程中，学生对函数的理解必然得到有力地促进。本课例就是以指数函数为例，教师通过研课——上课——反思——再研课——再上课——再反思的思路对指数函数进行深入的研究。从而对如何培养学生由函数图象观察、推导函数性质给出一些有益的启示。
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关键词 课例研究；指数函数；同课异构；课堂实录
一、研究背景:
《指数函数》这节课出自普通高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社数学必修一)。指数函数的图象和性质是教学重点，这部分要注重数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透。指数函数是高中第一个系统的由图象观察、推导性质的函数。所以这节课对于给学生确立先图象后性质的研究函数的方法至关重要。而教师如何培养学生的这种意识或者说是能力，自然成了我们研究的主题。我们通过研课——上课——反思——再研课——再上课——再反思的思路进行了探索和研究，以期找到一条适合我校学情的教学解决方案。
二、研究主题：
培养学生由函数图象观察、推导函数性质的能力。
三、教学实践：
第一次教学实践：
1.上课班级：高一五班
2.学情分析：我们所面对的学生大多数数学基础薄弱，理解能力、思维能力、运算能力等方面普遍很低。同时相当一部分学生学习信心不足，学习的主观能动性有待加强。基于此我在教学中就要立足实际，适当降低学习内容的难度和深度，对学习任务的完成也要降低标准。实际课堂教学中多关注学生的实时反馈，引导学生学会学习、学会思考，激发学生的求知欲和学习的积极性。
3.教学目标：(略)
4.重点、难点：（略）
5.教学过程设计：
（1）创设情境，导入新知。a举例：由白纸对折事例，创设问题情境，引发学生思考。b呈现本节课的学习目标。
（2）启发诱导，发现新知。a据上一环节教师引导学生归纳出指数函数的定义。b教师要求学生完成相应练习。
（3）深入探究，理解新知。a教师指导学生完成以3和1/3为底的指数函数图象。b教师对学生总结的指数函数的性质进行质疑、补充。
课堂实录：
师：现在我们已经有了具体的函数图象，并进而推测得出a>1和0<a<1的图象，现在我们利用以前学过的有关函数定义域、值域、单调性的有关知识填写《问题导学案》上的表格，当然有些函数图象的特点表格没有列出来，你也可以说。（学生自主或合作填写指数函数图象和性质表格，教师巡视指导）师：好了，大家填写完了没有？生：填完了。师：现在大家就自由发言，每一个同学填一空。生：定义域为R。生：由图象可知，值域为（0,+∞）。生：观察图象的变化趋势知道a>1时是增函数，0<a<1时是减函数。师：函数的单调性是我们刚刚学习的性质，哪位同学说一下什么是函数的单调性？ 生：……师：大家再接着说。生：图象既不关于x轴对称，也不关于y轴对称，还不关于原点对称。生：图象过（0,1）。师：大家说得很好，但有些地方没有说完整，这样吧，我们先看大屏幕。
（4）强化训练、巩固新知。a教师讲解例题，并辅导学生完成相应练习题。b教师下发当堂检测题。
（5）小结归纳，拓展新知。教师引导学生总结本节的知识点。
（6）布置作业，内化新知。教室布置课外作业，提出复习要求。
6.课后反思：
在教学实践中，第四环节由于时间问题被临时取消了。只完成了一二三五环节，并且五环节的反馈没有达到预定目标，甚为遗憾。
第二次教学实践：
1.上课班级：高一一班
2.教学过程设计：
（与第一次课基本一致，略）
课堂实录：
师：现在我们已经有了具体的函数图象，而且是具有普遍性质的图象，我们可以用图象获得函数的性质，图象的宽的范围就是定义域，高的范围是值域，图象的变化趋势就是单调性，关注图象与x,y轴的交点以及图象上的特殊点和图象的边界性。那么现在就请结合大屏幕上的图象，填写《问题导学案》上的那个表格。（学生自主或合作填写指数函数图象和性质表格，教师巡视指导）师：好，现在哪位同学把你填写的结果与大家交流一下。生：观察图象宽度知道定义域为R，观察图象高度知道值域为[0,+∞）……师：先打断一下，由刚才这位同学说的值域，我知道函数值可以取到0。大家再观察一下我们刚刚画的以3和1/3为底的指数函数图象，看看是不是这样的？另一位同学：函数值是不能得0的，因为3的任何次幂都不为0，所以值域中不包含0，那个应是左开右闭区间。师：这位同学说的很不错，指数函数的值域中确实不包含0。你再接着说吧。生：观察图象的变化趋势知道a>1时是增函数，0<a<1时是减函数。生：图象必过（0,1）。师：这又是为什么呢？你再给大家解释一下。生：因为任何数的0次幂都是1。师：除了表格上列的一部分性质外，大家再想一下还有没有其他的性质。……老师提示一下如这两个图象有没有关于某个点或线对称啊？生：图象不具有对称性。师：再看看图象因为x的取值不同而被限制在特定区域。（学生间交流）生：我来说，a>1时，x<0时图象在（0,1）之间，x>0时函数值都大于1。同样0<a<1时也有类似的性质。师：加上这位同学的补充，我们总结的已经比较完整了，还有个别地方，一会儿我们再做补充。现在大家一同和我看大屏幕。（教师呈现最终结果，并稍作补充）
3.课后反思：
本节课在第一次上课的基础上进行了一些修正，教师只起到了启发、诱导、点拨的作用，学生才是教学的主体。
四、本次课例研究总结：
掌握函数的图象和性质是我们研究函数的根本，本次的课例研究就是在试图探索出一条画图象——学图象——学性质——用性质的函数学习之路。从最终的效果来看，我们达到了一定的目的，对于如何让学生学会由函数图象观察、推导函数性质有了一定的心得体会。
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参考文献
[1]韩立福.《新课程有效课堂教学行动策略》.北京：首都师范大学出版社.2006
[2]上海市教育科学研究院.《教师如何做课例研究》
（作者单位：赤峰学院附属中学）