【摘 要】初中数学学习中，有一部分学生在某些知识点学习的时候，需要借助一些“拐杖”来行走，教师应当适时地把这些“拐杖”教给学生，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
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关键词 初中数学;教学;拐杖
《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”然而在教学中，我们经常会面对一批理性思维相对匮乏的学生，对数学天生感冒，学起来困难重重：明明是比较清晰的概念，就是不能理解；比较明显的解题思路，就是分析不出来；同样的错误要重复多次，同类的问题就是“举一隅不以三隅反”。这些问题固然和学生的理性思维优劣有关，但作为数学教师，当学生出现“卡壳失语”现象的时候，笔者觉得更需要及时出手，给予学生一根行走的“拐杖”。
一、让数学口诀成为学生学习的“拐杖”
在初中数学中，有很多数学概念、法则、公式，一部分初学者会觉得比较单调、枯燥，理解和运用的时候容易混淆，掌握起来有一定难度，这个时候，一些有针对性的数学口诀就能“大显身手”，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，成为学生学好数学的有力拐杖。
“有理数运算”是七年级数学教学中的一个重要内容，对学生将来学习数的能力和运算能力都至关重要，在教材中，有理数运算法则的表述是“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零。”这样的表述对大部分同学来讲理解起来并不困难，但是对小部分学生却是一道难坎。为了帮助学生顺利迈过初一数学第一道难坎，笔者在教学中借助几个生动形象的数学口诀：同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。通过“精细讲解，分层指导，逐个过关”的方法，这个数学口诀在小部分学生身上发挥了很好的作用。
在弄懂“一次函数图像经过哪些象限”的时候，也可以借助口诀，能让学生快速又准确地辨清一次函数y=kx+b经过哪些象限。有关知识的表述一般是“当k＞0时，y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图像经过二、四象限。再根据平移的知识由b的符号，确定函数经过哪些象限。”笔者在教学时，将这个知识点浓缩成“八字口诀”：“k正奇负偶，b正前负后”，再通过适当的讲解，取得了很好的效果。类似的口诀还体现在二次函数的教学中，由于学生对“解有字母分母的不等式”考虑不周全，从而在“由图像确定b的符号”时经常出现错误，针对这种现象，笔者又设计了“四字口诀”：“左同右异”，即当对称轴在y轴左侧时，a、b同号；当对称轴在y轴右侧时，a、b异号。
二、让数学笔记成为学生学习的“拐杖”
在数学学习中，一般都比较忽视笔记，即便重视，也以流于形式居多，究其原因，主要是数学笔记有三大误区：一是实录式笔记，但凡教师讲的、板书的统统囊括；二是习题式笔记，学生一味地做题、抄录；三是黄历式笔记，记好就束之高阁。其实，在数学学习中，好的笔记对提高学习效率、减轻复习负担起到了举足轻重的作用，它是学生数学学习中的重要拐杖。笔者在实践中，摸索出做好数学笔记的几个行之有效的实用方法，让数学笔记真正成为学生学习的帮手。
数学笔记要做到“四个记”。一记问题。作业上、测试中出现的一般性错误、个别性错误、经常性错误和偶发性错误都应该分类记下来，及时分析错误原因，重新建立正确的答案。这样的笔记能够让学生发现自己数学学习中的薄弱之处，便于深入理解数学知识，提高解题能力。二记方法。数学解题奥妙无穷，解法千变万化，但万变不离其宗，记住一些好的解题方法，不仅可以拓宽思路，还能触类旁通，极大地锻炼数学思维能力。如证明“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”的命题，可利用全等三角形、中位线定理、矩形性质、圆内半径相等等方法进行证明。三记变式。数学中，单一的例题演变成多角度、多层次、多方向已是初中数学命题的趋势，学生有必要对例题的变式详细笔记，甚至自己变式，达到“学习一个题，会一类题，做一个题，会解一串题”的境界。四记得失。数学学习中，每个人都有成功的经验和失败的教训，及时将它们记下来，不但可以反思自省，还可以帮助自己不断提高。持之以恒，长久不懈的记下去，厚积而薄发，一定的时候，量变会向质变飞跃。
三、让数学反思成为学生学习的“拐杖”
《数学课程标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”由此，学生学会只是解几道数学题目不应是教学的目的，更要学会进行数学的思考，用数学的眼光去看世界。而反思正是数学思考的重要组成，学生在学习数学中的自我反思，对发展学生的数学应用意识和创新意识尤为重要。为了帮助学生形成数学自我反思的习惯，教师就要要多制造一些供学生反思的数学学习素材，尽可能多地把教学中容易出现的问题暴露出来。
如在概念教学后，加强学生自我反思，把自我反思作为数学学习的一根拐杖。数学概念是数学基础知识的重要组成部分，正确、清晰、完整的数学概念，对掌握基础知识，提高运算和解题技能乃至发展数学思维、培养数学能力都至关重要，没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。注重概念教学后的自我反思，可以帮助学生正确理解、运用概念，并逐步提高学习能力。
例如“三线八角”教学中，在学生对两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系通过独立观察思考和小组合作研究的基础上，在教师的引导下自主生成同位角、内错角和同旁内角的概念，显然学生对三个概念的认识还是不够深入的。为帮助学生理解这三个概念并真正发展学力，教师应抓住概念的本质，通过让学生判别和辨认同位角、内错角和同旁内角来巩固、深化概念，为此可设计以下三个问题引导学生进行自我反思：
1.判断：（1）如图1，各图中的∠1、∠2是同位角吗？为什么？
（2）如图2，各图中的∠1、∠2是内错角吗？为什么？
（3）如图3，各图中的∠1、∠2是同旁内角吗？为什么？
2.如图4，请在图中找出一对同位角、一对内错角、一对同旁内角。
3.如何在复杂的图形中找同位角、内错角和同旁内角的？
这样的引导是基于学生知识经验基础上的，使得学生的探究和思考朝一个明确的方向发展。通过问题1将三个概念具体化，通过问题2让学生在比较复杂的图形中加以辨认同位角、内错角和同旁内角，这样不仅有利于新知的巩固、深化和提高，更加有利于学生掌握学习方法。从而使学生的思维得到了碰撞，认识得到了升华，体验得到了丰富，学力得到发展和提高。
四、让数学思想成为学生学习的“拐杖”
在初中数学中，学生会接触到“数形结合思想”、“方程思想”、“类比思想”、“分类讨论思想”、“化归和转化思想”、“函数思想”等数学思想，这些数学思想对解决实际问题至关重要，起到拐杖的作用。
例：如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD =28°，求∠AOB的度数。
大部分学生会根据已有解题经验，会由∠BOD=28°这个已知条件，去求其他一些角的度数，如果按照这个常规思路，解题会陷入死胡同。这个时候就需要适时提出“方程思想”，给学生解题的拐杖，运用设∠AOB为x，建立1.5x－x=28的方程，问题就迎刃而解了。通过这种类型的例题，让学生知道“掌握方程思想来解决几何问题”有曲径通幽的妙处。
再如学习有理数除法法则的时候，学生有了前面学习减法法则的经验，让学生从中体会出类比思想、转化思想，那么对学生在以后一些法则的学习中会起到无师自通的作用。
初中数学中还有许多的拐杖。纵观近几年的中考综合题，十几分分值的一道题目，往往化解到若干小题中，如果孤立地要求解决最后一问，势必有相当的难度，这些题目大多层次明晰，梯度明显，要一步步顺利解决，可以把第一小问当做第二小问的“拐杖”。但是，我们平时也会经常遇到一些数学题，并不设置若干小问题，此时，直接解题有一定的难度，此时需要化难为简，化单一为多元，为学生搭建必要的“脚手架”，这既是一种转化的数学思想，又是一种数学思维品质。在比较有难度的几何题中，把复杂图形分解成基本图形是解题的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的辅助线也是有效手段。初中几何中有很多基本图形，如证明垂直时的筝形，相似图形中的子母形等，当一个复杂图形出现的时候，一下子找到解题的要旨十分困难，这时我们需要庖丁解牛的功夫来删繁就简，还原基本图形的本来面目。
数学是一门科学，科学需要探究实验；数学教学不仅是一项技术，更是一门艺术。在数学教学的广阔天地里，教师拥有几支独特的“拐杖”，无疑会让学生行走得更加自由，更加欢畅。
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参考文献
[1]《数学课程标准》
[2]《新人教版初中数学教材》
（作者单位：江苏省南通海门市海南中学）