【摘 要】列方程解应用题是七至九年级数学教学的重点，更是难点，我们必须高度重视。本文作者理论联系实际，论述了初中数学列方程解应用题的技巧。
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关键词 转化；等量；异构；解题；效率
列方程解应用题是七至九年级数学教学的重点，更是难点。其之所以是难点，由于应用题涉及的数学知识繁杂，综合性强，只有采取列方程的办法，才能让学生轻松解题。因此，列方程（组）解应用题不仅是对学生应灵活解决各种实际问题的技能技巧的一个检验，而且是考核学生分析问题和解决问题能力的重要途径。笔者针对学生的学情，在指导学生进行列方程解应用题的过程中初步摸索出了行之有效的办法。
一、把握转化过程是引导学生跨进列实列方程解应用题的敲门砖
由于小学阶段的学生是采取算术法解应用题的，所以，我们在初中列方程解应用题的教学中，必须引导学生尽快走出算术法解题的“围城”，及时踏进列方程解应用题之门，逐步使他们获取新的知识和解题新技能。在七年级列方程解应用题的教学中，教师只有正确引导学生通过比较小学的算术方法与初中列方程方法的异同，才能真正让学生尝到列方程解应用题的甜头，从而提高学习兴趣。例题1：一列从重庆开往石家庄的火车以1千米／分的速度通过一座长400米的大桥用了半分时间，问：这列火车的车身到底是多少米？例题2：东方制衣厂今年总产值比去年的2倍少10万元，若今年的总产值是80万元，则去年的总产值是多少？例题3：一批机械厂的零件交给甲、乙两个班组，要求他们同时工作5小时加工完230个零件，已知每小时甲组能加工的零件比乙组的1．2倍多2个，问：乙组每小时要加工零件多少个？在课堂教学过程中，我通过上述三个例题让学生体会到两种方法考虑问题的区别：算术法一般使用综合法处理，即：由已知条件一步一步推出结论，但列方程法适合使用分析法，即：从未知条件逆向推理来建立未知与已知的关系，随着应用题难度的加大，使用分析法远远优于综合法解题。因此，有的放矢的让学生体验采用分析法解应用题的优越性是有效转变解题方法的敲门砖，我们务必把握好这个转化学生解题新理念的重要环节，以利学生在列方程解应用题的大海里扬帆起航，到达成功的彼岸。
二、巧设未知数找准等量关系是列方程解应用题的核心环节
列方程解应用题的方法变化莫测，而巧妙设计未知数，找出题中的等量关系是列方程解应用题的核心环节。由于应用题涉及价格问题、物理公式、银行利率问题、溶液浓度问题和工程问题等诸多知识面，由此学生普遍感到棘手，往往无所适从，忧心忡忡。当然，寻找等量关系的方法是丰富多彩的，诸如译式分析法、列表分析法、线示分析法、逆推法、图示分析法和层层分析法等。其中，译式分析法是常用的方法，它要求学生把题中的已知条件的描述直接翻译成代数语言，然后仔细分析它们之间的关系。一般而言，翻译的步骤包括：①设出未知量，即未知量翻译；②属性量翻译，也就是题目中的主要属性，利用未知数和已知数组合成的代数式来表示其主要属性；③等量翻译，即：同时表示一个属性量的两个代数值一定是相等的。我们只要循循善诱的引导学生自主翻译好相关的已知条件，正确理解题意，那方程的雏形也就初步成形了。例题4：滨海市有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，试问：滨海市现在的城镇人口与农村人口分别是多少？我在指导学生自主探究、解决此题时，首先引导学生进行分析：该题包括城市人口与农村人口两个未知数；其次，找出属性量及关系：①农村人口=总人口-城镇人口；②农村人口×1.1%=总人口×1%-城镇人口×0.8%；再次，领悟变化过程：①设现在城镇人口是X万人，农村人口为（42－X）万人。②一年以后城镇人口增加(0.8%X)万人，农村人口增加1.1%(42－X)万人，该市总人口增加42×1%万人；③根据题意得方程：1.1%(42－X)=1%×42－0.8%X，解方程得X=14，则42－X=28，即：滨海市城镇人口是14万，农村人口是28万。如此的解题过程，学生感到非常轻松，教学效果显著。
三、采用同量异构法是巧列方程解应用题的重要途径
所谓同量异构法就是根据题中具体的数量关系，应用两种不同的表达式表示同一个未知量，从而在两种不同的表达式之间建立相等关系，即：某个未知量一种表达式等于这个未知量的另一种表达式。例题5：跃进中学校长室组织七年级学生暑假旅游，若租用45座客车若干辆，则有10 人没有座位；若改租用60座客车，则不仅少用一辆车，而且最后一辆还余20个座位。试问：该年级有多少名学生参加暑假旅游？我在引导学生解答此题时，首先，一起分析陈述部分：跃进中学组织七年级学生暑假旅游；其次，查找关系部分：如果租用45座客车若干辆，那有10人没有座位；如果改租用60座客车，则不但可以少用一辆，而且最后一辆还余20个座位；最后，思考提问部分：该年级有多少名学生参加暑假旅游？在这个题目中，由于七年级学生人数这个未知量是不变的，所以应该选择它来同量异构建立方程，即：乘坐45座客车的学生人数=乘坐60座客车的学生人数。设：租用45座的客车x辆，根据两种不同的租车题意，可以得出七年级学生人数分别为：60(x－1)－20和45x+10，因而列出方程：45x+10=60(x－1)－20，解之得x=6，故45x+10=280，（或：60(x－1)－20=280）答：该年级有280名学生参加了暑假旅游。
列方程巧妙解答应用题的方法千变万化，我们只有在实践中不断完善教学方法，才能进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力，才能确保课堂教学效率的稳步提高。
（作者单位：江苏启东市开发区中学）