【摘 要】随着国内教学制度的不断改革，导数部分的知识在高中数学中是非常重要的部分，也是高考考试中的一个必考的热点，通过掌握导数的定义和原理，能够帮助我们解决学习生活当中的许多问题。在高中数学中随着导数的引入不仅增添了高中数学的活力，同时使学生解答数学题目的时候更加灵活多变。现在简单导数在高中数学中起着越来越大的作用，而且在高考中所占的分值比重较以往有很大的增加。本文通过实例说明导数的实际作用，能够让学生充分体会到导数的意义所在，希望能对学生导数的使用中起到一些作用。
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关键词 导数；高中数学；应用
导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。
1.导数在解题中的运用
1.1利用导数求函数的极值
在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。比方说：求函数f(x)=-2x3+6x2+12x在单调区间[1,3]上的最大值。分析：该题给出了函数最大值的区间范围，根据导数的性可以很快的找到答案。解：函数f(x)的导数求导：f′(x)=-6x2+12x+12,所以在区间（-4,1）范围内单调递增，则f′(x)>0;在区间（-∞，-4），（1，+∞）范围内单调递减，则f′(x)<0,最后的结论是，对于区间[1,3]在[-4,1]区间内f′(x)>0是递增的，在[-4,1]区间内f′(x)<0是递减的，故此函数在x=1处取最大值，即f(1)=18。
1.2利用导数求函数单调性
在高中数学的学习过程中我们会碰到判断求函数单调区间或者是函数单调性的题目，这个问题如果利用导数解决是特别容易的，正如高中数学中“导数在研究函数中的运用”就是应用导数来解决函数的问题，因为导数具备这样的性质，比方说，函数y=f(x)在某个区间（a,b）上，如果f′（x）>0,则函数y=f(x)在这个区间中是单调递增的，相反的话则是单调递减的，若f′(x)=0,则函数y=f(x)是一个常数函数，有了这一性质，以后关于函数单调性的求解就极其方便。例：对于函数f(x)=x3+4x2+12x求其单调区间。下面我们来简单的分析：我们发现这一道题目中的最高次幂是3，如果按照过去的思路利用函数图像去得出单调区间是很不容易的，但是我们运用导数的性质来求解试一下。解：函数f(x)的导数求导：f′(x)=4x2+12x,当f′(x)>0时，x>0或x<-3,即函数f(x)在（-∞，-3），∞）上单调递增；当f′(x)<0时，-3<x<0,即函数f(x)在（-3,0）上单调递减。这样很快就得出函数的走向。
2.导数在几何解题中的运用
有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2:1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？分析：首先我们读完这个题目以后可以得出一个结论：这是一个求最大值的题目，这是我们应该立即将思维转移到利用函数的导数进行解答。解答如下：设长方形的宽为a,那么其长为2a,其中0<a≤6，依据题意可知：长方形的面积S=2a2,S′=4a,对于S′来讲，S′始终都是正数，所以函数S是一个单调递增的函数故当x=6时面积有最大值，即宽为6m,长为12m,最大面积为72m2。
3.导数在生活当中的常见应用
随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。
例题:已知某商品生产成本C与产量a(0<a<100)的函数关系式为C=100+4a,价格b与产量a的函数关系式为b=25-1/8a,求产量b为多大时，利润L最大?
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于a*b,由此可得出利润L与产量a的函数关系式,再用导数求最大利润。
解:收入R=a*b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2,
利润L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100(0＜q≤100),L′=-1/8a+21,令L′=0,即-1/8a+21=0,解得a=84.
因为0＜a＜84时,L′＞0;当84＜a＜100时,L′＜0,所以当a=84时,L取得最大值。
答:产量为84时,利润最大。
4.导数在高中数学应用中的注意事项
在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。
5.结束语
综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。
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（作者单位：贵州省六盘水市第三中学）