——观特级教师徐长青执教的《烙饼问题》有感
文/郝翡翠
“烙饼问题”是人教版四年级“数学广角”第一课时的内容，这节课主要是通过日常生活中的具体情境，让学生在多种解决方案中找到最优化的方案，体会统筹与优化思想。我有幸聆听了著名特级教师徐长青老师执教的“烙饼问题”一课，徐老师的课堂生动有趣，内涵丰富，充分体现了新课程标准提出的“四基”的教学目标。本节课从学生的生活经验出发，运用学生喜欢的方式展开教学，并且采取多种教学策略，让学生在烙饼的活动中积累了丰富的数学经验，领悟了统筹与优化的数学思想，同时建立了“烙饼问题”的数学模型，全面落实了本节课的教学目标。
一、重视学生的已有经验，从生活问题中抽象出数学问题。
本节课是围绕生活中的实际问题展开的，在上课伊始，徐老师创设情景，要将一沓纸分给全班学生，但是需要把每张纸分成两半，徐老师一张一张地撕纸，撕到第三张时，学生发出声音：“怎么还一张一张地撕？”此时徐老师停下来，让学生说一说他会怎么分？学生发言：“将纸叠放在一起，一起撕开，这样就更快了啊！”徐老师抓住孩子的想法，强调优化的重要性。教师又设置疑问，如果要把撕开的纸发给全班同学应该怎么发？学生：“同时发！”教师设置撕纸和发纸的情景，启发学生思考，让学生在多种方案中找出最简单最优化的解决办法，学生在活动中初步感受统筹与优化的思想，为整节课做了很好的铺垫。
徐老师还借助数学家华罗庚先生对统筹与优化的阐释，让学生明确该思想的本质和含义，第一步：“从整体考虑，创造多种解决方案。”第二步：“选择最佳方案，节约资源和时间”。另外，教师将本节课使用的数学语言“统筹”、“优化”与学生的已有经验建立联系，指出学生平时遇到的“一题多解，多中选优”，就隐含了统筹与优化的思想，这样学生不会对这两个词语感到陌生，而且更加明确了该思想的内涵，便于学生更好地利用统筹与优化的思想解决今天的问题。
二、激发学生参与的热情，在活动中充分感悟统筹与优化的数学思想。
2011年《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。”徐老师的教学充分体现了这个目标。教师出示问题情景：“每次只能烙2张饼，每面都要烙，每面3分钟”。学生答到烙2张饼需要6分钟或者12分钟，为了让学生展示思考过程，徐老师就地取材，让学生用手表示饼，手心、手背分别代表饼的正面和反面，在开始烙的时候学生会加上动作，并且喊出“锅来了！”另一位同学再喊“饼来了！”一声“呲啦！”表示饼的一面烙好了。本节课利用双手作为学习的工具，让课堂简单有趣，有效地激发了学生学习的兴趣，让所有的学生积极参与到课堂当中，体现“人人参与”的教学目标。学生能在活动的过程中获得烙饼的模拟经验，从多种方案中选出最省时间最省资源的方法，体会统筹与优化的数学思想。
三、引导学生总结数学模型，提高学生解决问题的能力。
通过活动学生获得了烙2张饼的经验，即同时烙2张饼最少需要6分钟，徐老师让学生利用已有经验，猜想还能知道烙几张饼需要的时间，学生说出烙4张饼最少需要12分钟。这时教师让学生通过实际活动来验证自己的猜想，再次积累活动经验，在知道烙2张饼和4张饼需要的最少时间的基础上，学生自然能说出烙6张饼最少需要18分钟。
在探讨完偶数张饼时的解决策略后，接着探讨奇数张饼的解决方案。教师提出疑问：烙3张饼最少需要几分钟？这时出现认知困难，由于条件的限制不能同时烙3张饼，如果先同时烙2张饼，再烙第3张饼，则需要12分钟。通过讨论交流，学生找到了更省时间的解决办法，即3张饼“交替”烙使用的时间最少，需要9分钟。这一教学环节，学生认识到解决问题策略的多样性，并且形成寻找最优方案的意识。接下来教师引导学生利用已有的经验，得出5张饼需要15分钟的结论。在发现烙2、3、4、5、6张饼用的最少时间后，学生发现规律：每增加1张饼，时间就会增加3分钟。如果按照这样的规律，烙1张饼需要3分钟，可是在现有的条件下烙1张饼，需要6分钟。通过探讨交流，学生明确了规律是适用于特定的情景和条件的，不是放之四海而皆准的。此时，徐老师再次设置疑问，如果没有条件限制，你能想到烙1张饼最省时间的方法吗？老师用自己的手表示1张饼，此时一名学生用双手捂住老师的手，表示使用锅的两面烙1张饼只需3分钟，教师鼓励了学生的聪明机智，指出改变环境与条件也是一种优化。在解决烙饼问题时，教师遵循学生的认知发展顺序，先后探讨2、4、6、3、5、1张饼用的最少时间，能够根据学生认知的“最佳发展序”开展教学。这样学生在逐步解决问题的过程中，充分感知统筹与优化的数学思想，提高了学生解决问题的能力。
四、关注学生情感的发展，促使学生获得丰富的内心体验。
在释疑的过程中，教师创设有趣的学习方式，让学生在“锅来啦！”、“饼来啦！”、“呲啦！”的诙谐幽默的语言中感受学习的乐趣。同时，学生逐渐找到解决问题的最优方案，获得了成功的体验。另外，教师教会学生要感谢传递知识的老师，引导学生要学会感恩身边的人，在课的最后教师激发了学生传递知识、传承文化的责任与意识。学生在整堂课的学习中，获得了丰富的情感体验，相信这是一节让学生受益匪浅的数学课。
整节课突出地体现了徐老师主张的简约教学的特点，简约但又不缺乏深度，教师恰当地运用多种教学策略，即基于问题情景的参与策略、贴近儿童生活的趣味性策略、设置悬念的启发性策略、自主选择策略等，全面落实了本节课的教学目标。这是一堂从儿童的真实生活中来，回到数学的美妙中去的课，是一节立体生动让人回味无穷的数学课。
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参考文献
[1]徐长青.简约教学在返璞归真中见实效[N].中国教育报,2010-5-21(007).
[2]李培芳.从儿童的真实中来,到数学的美妙中去[J].福建教育,2014(1).
【作者简介】
郝翡翠（1989—），女，山西大同人，天津师范大学初等教育学院2012级硕士研究生，初等教育学专业。
（作者单位：天津师范大学）