——数学课堂技巧一瞥
文/曹正国
新课程改革从2001年开始，至今已有13年，13年过去了，课堂虽然有了一些变化，但仍然达不到要求，还有一些问题。比如：学生学业负担过重，学业成绩不佳，学习能力不强，情感不到位等。我认为造成上述问题的原因可归结为——课堂效率不高，课堂效率不高的最主要原因为“课堂不和谐”。中央提出“构建和谐社会”的目标非常明确。只有社会和谐了，然后社会所存在的许多问题矛盾才能够不断地得到解决，社会才能够稳定，国家才能够和谐可持续发展，人民才能够幸福安康。同样，课堂和谐了，课堂建构才能够稳定高效，课堂才能够和谐可持续发展，学生才能够身心健康的乐学、勤学、会学，达到最终的学会。相反，不和谐的课堂能够造成矛盾乃至冲突，让学生与教师渐渐地对立，学生一旦不喜欢老师了，那么课堂效率可以想象有多糟糕。和谐的思想也应该带进课堂，使得我们的课堂和谐起来，是学生与老师同处、共同进步、培养学生三维目标的重要方式。那么怎么样课堂才能够和谐呢？课堂的和谐建立在学生与老师之间的交流沟通；建立在课堂的连贯，学生与老师教与学思路的清晰；建立在教师个人的魅力与基本功等。从另外一个侧面讲，课堂必须要以问题为主线，知识点为明线，培养学生的情感态度、价值观与能力为暗线。故问题贯穿了整个课堂，课堂应该“追问、连问、再问”。通过追问开发学生数学思维，课堂的连问拓展了学生的思维容量，通过再问的方式，让学生对数学的解题方法及数学思想形成了一定的思维模式，达到“以一当十”、触类旁通的高效率。达到教学的目标，并且培养了学生的情感态度与价值观，真正实现“以人为本，为学生的终身优质发展和幸福生活奠基”的育人宗旨。
一、追问开发思维
例题：已知函数y=x2-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=_______。
讲解：可以考虑通过方程x2-3x+c=0的根入手
说明：函数图象与轴的交点，可以转化为相应方程的根。
教师追问：如果将二次函数y=x2-3x+c=0变式为三次函数y=x3-3x+c，是否还可以通过判别式法进行解决呢？
学生：二次函数变式为三次函数，显然不可以采用判别式法，因为判别式法只适用于二次函数。
通过老师的追问，学生的思维被激活了，此时学生进行独立思考，在独立思考的基础上自发的进行小组内的合作探讨，课堂也由老师单一灌输式教学转化为一种自发、自主的师生、生生互动的“和谐课堂”。不经意间，开发、开放了学生的思维，增加了学生课堂的思维容量，让学生成为了真正的“主人”，提高了学生学习数学的热情、激情。
二、连问拓展思维
学生在自主、合作、探究之后，了解了三次函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点的解题方法其实就是三次函数有两个零点，即极大值和极小值等于零。
教师连问：如果把题目变式为三次函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有三个公共点，则c= 。
学生：转化为三次函数零点的个数为三个，即极大值大于零且极小值小于零。
教师连问：除了用函数零点的方法外，还有其他解决此类问题的方法吗？
学生的思维又再次被打开了，从方法的类比拓展到了方法的推广与比较，让学生对问题的答案产生了强烈的神秘感，此时的学生又一次自觉、主动的进入了自主、合作、探究中，在学生的激情洋溢讨论的氛围中，各小组纷纷发言。
同学甲：可以转化为图像与x轴的交点。
同学乙：可以转化为两个函数图像的交点，即函数y=x3-3x与y=-c函数图像的交点有三个。
同学丙：可以转化为方程x3-3x+c=0的根的问题。
通过学生的纷纷发言，拓展了学生数学的思维，拓宽了学生解题思路，让课堂变得活泼生动、和谐。真正达到培养学生三维目标的目的。
三、再问形成思维
老师的“追问、连问”，开发、拓展了学生的数学思维，让课堂生动了、涌动了、灵动了。可是这种现象随着时间的推移，学生在脑海里还没有真正的形成固定的思维，还没有落地生根，要想让学生真正形成思维，教师的“再问”不可缺少。再问也就是对本题的总结，总结分为几个方面：
1.解题方法：学生先总结，教师在此基础上进行点评，点破解题的方法（函数零点、方程的根、函数图象的交点一一对应）。
2.解题数学思想：转化与化归、数形结合、函数与方程。
3.易错点：转化为图像交点的时候，容易错认为函数y=x3-3x与y=c函数图像的交点有三个，也就是移项的时候，忘记变号；或者是端点容易忘记等，比如题目变式为“根至少有两个”，应该是极大值大于等于零且极小值小于等于零。
通过“追问、连问、再问”，真正的达到了一题多解和一解多题的目的，让学生真正减负，不再搞题海战术，而是“变以量为主”为“以质为主”。学生通过“和谐课堂”的熏陶，逐步的让学生掌握解题的技巧，达到变“介绍方法”为“选择方法”的目的，提高学生应试能力；学生通过“和谐课堂”真正达到了学会“做人、做事、求知、共处”，最终达到了素质教育的要求，真正为学生的终生优质发展和幸福生活奠基。
（作者单位：江苏省江安高级中学）