——对新课改下高中数学案例式教学的粗浅探索与思考
文 倪健飞
【摘 要】问题是数学学科知识要义、内在联系的“概括”和“体现”，是数学学科的“核心”。设置典型、生动、丰富的问题案例，能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能，具有积极的促进和推动功效。本文作者根据案例式教学要求，结合教学实践体会，围绕问题内在特性，对数学课堂案例式教学中，学生学习能力素养培养进行了简要论述。
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关键词 高中数学；案例式教学；有效教学；学习能力
数学学科相对于其他基础知识学科而言，具有较强的抽象性、逻辑性、推理性和深刻性，它是一门思维的“艺术”。问题案例作为数学学科内容要义、知识体系的外在有效承载和显性表现，在数学学科课堂教学中有着广泛的应用和深刻的体现。案例式教学，顾名思义，就是结合教学目标要求，教材内容要义，设置典型问题案例，将教与学双边互动及其学习能力培养渗透于案例解析活动之中的教学方式。教学实践证明，设置典型、生动、丰富的问题案例，能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能，具有积极的促进和推动功效。学习对象在案例式教学活动中，通过观察问题、分析问题、解答问题等活动，能够实现学习能力素养的有效培养。问题案例已成为锻炼和培养学生主体学习素养的重要载体。基于以上认识和感悟，本人现根据案例式教学要求，结合教学实践体会，围绕问题内在特性，对数学课堂案例式教学中，学生学习能力素养培养进行了简要论述。
一、抓住问题案例内容生动性，在感知案例中培养主动探知能力
教育实践学认为，案例探析、解答的过程，实际就是克服困难，解决疑惑，知难而进的前进过程。这一过程深入推进，需要外在环境熏染和内在情感激发。而在案例式教学活动中，部分数学教师只关注问题案例的讲解，而忽视了学生案例解题活动的参与，导致案例式教学活动中，师生之间教与学活动相互脱离，不能同步互动，出现“教”与“学”之间的“脱节”，事倍功半。这就要求，教师要将学习对象能动探知案例情感培养作为首要任务，抓住问题案例内容所展现出来的生活性、趣味性、历史性等生动特性，让学生保持积极主动的学习情感感知案例。生活应用性是数学学科的重要特性，也是激发学生能动探知情感的重要抓手，教师应深入挖掘出各节课教材中的丰富生活元素和情感特性，渗透和运用于案例之中，为学生设置具有鲜明生活应用特征的案例情境，“勾起”学生主动学习的内在“欲望”。数学学科发展历史悠久，教师在课堂案例式教学中，就可以设置应用古代具有典型趣味的问题，促动深入主动学习。如“等比数列的前n向和公式”案例式教学中，展示“古代国王奖赏围棋发明者小麦”的经典故事，引发学生主动探知解析的内在情感。
二、抓住问题案例解析方法性，在探析案例中培养实践操作能力
学生在探析问题案例方法的过程，是思考分析、探究归纳、推理演绎的实践操作过程。学生在此过程中，实践操作能力能够得到有效的锻炼和培养。在案例式教学活动中，教师要充分发挥和延长问题案例解析的过程，引导和指导学习主体进行深入细致的分析思考、循序渐进的探析、条理清晰的演绎，获取解析案例的策略方法，得到解题技能的有效培养。
问题：已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0。求：（1）直线l的方程；（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
学生解析：（1）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线I与x-2y-1=0垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线I的方程；（2） 分别令x=0和y=0求出直线I与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线I与两坐标轴围成的三角形的面积。
解题过程略。
学生归纳解题策略：解决该类型问题案例的关键，是要利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距。
三、抓住问题案例内涵深刻性，在辨析案例中培养解题技能素养
数学问题案例的概括性和深刻性，一方面表现在问题形式的表现上，另一方面表现在内涵的丰富外延上。众多数学知识点内容都可以渗透和包容于问题案例内容之中，通过不同形式的解题方法和策略进行解答，这其中蕴含了许多具有策略性的解题思想。高考政策中对学生综合性解题能力，特别是解题思想策略运用提出了要求。教师在案例教学中，要注重学生解题思想策略的培养和训练，促进和提升学生解题技能素养。
如在“三角恒等变换”阶段性案例课训练中，教师针对该方面案例解答中经常运用到方程思想进行该类型解题活动。在案例式教学活动中，教师有针对性的设置“已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，tanα＜tanβ，求tanα，tanβ的值”、“已知tanA与tan（-A+π 4）是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan（π 4-A），求p，q的值”问题案例，在学生解题后引导学生解题策略，向学生指出，要注意利用方程思想解有关三角函数问题，如果tanα，tanβ是一元二次方程的两根，则由根与系数的关系作为桥梁，方程系数与两角和的正切公式有着密切的关系，这是方程知识与三角函数知识的一个交汇点。
总之，在案例式教学活动中，教师要抓住问题案例的内涵特性，结合新课改目标要求，将学习能力素养培养渗透于整个案例教学之中，让学生通过“观察问题、分析问题、解答问题”活动，实现学习能力素养的提升和进步。
（作者单位：南通师范高等专科学校）