——一道习题的教学反思
文/高铭秀
【摘 要】在高中数学教学尤其是高三复习课的教学中，老师们最钟爱“高屋建瓴”式的课堂，教学追求以点带线，以线带面。面对学生易错题，老师会做大量诸如错题重做、变式训练等工作。对学生暴露的数学问题进行“饱和攻击”。
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关键词 高中数学；教学方法
一个变题往往未经学生仔细思考变化前后的异同，教师就迫不及待地说出自己的思路和变题意图。学生的思维被教师“包办”了，面对问题时就只会机械模仿，没有了自我的本原思维。许多看似完美的课堂体现了教师非常深厚的教学基本功，但是这些看似完美课堂的真正缺憾却是学生的思维没有得到锻炼，能力未能达到预期的提高。为什么变式？为什么可以这样变？还可以怎么变？为什么不可以那样变？我们面临的始终都是十几岁的孩子，他们在对数学问题认知上没有达到老师的高度，教师精心备的问题“套餐”，说不定会使学生“营养过剩”，套路式解题，自然体会不到思考带来的乐趣，学生成了按照套路做题的工具。这样的教育让孩子缺乏自我，失去创造性，会非常“听话”。因此，在教学中，我们要学会欣赏数学，从学生的视角去看问题，尊重学生的个性化思维，欣赏学生的思维成果。
教师要让自己的经验清零。随着从教时间的增加，我们将愈发“经验丰富”。但经验是一把双刃剑，既帮助我们在教学中更加游刃有余，同时我们对于问题本质的认知与学生的认知“距离”越来越远。我们一直在成长，但是，我们面临的学生始终是一届一届新的面孔。我们给学生“吃”的越来越精，却不知，正是营养不良的开始。
在一次练习中，遇到这样的题。学生解题思路可谓五花八门。学生典型思路如下。
例1.已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M(3,0)作直线与圆O交于A,B两点如图所示，过点P（-4,0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=
，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。
生：连结OS，OR，SR，取SR中点Q，连接OQ
∵∠OPR+∠OPS=
我想不通，平日教学中一直教给他们最为精炼最优化的方法，学生却不懂得运用。思来想去，为什么学生的做法没有朝我预期的方向发展呢？所以，我再顺着学生的思路往下走：
分析：目标是求解斜率，那么，如何表示斜率？如何建立已知和未知的联系？看到学生的思维，我感到的是大道和小路的区别，我想给学生的是“通解通法”，而学生思考的是解决这个问题的方法。我发现学生的思维不在大道上，就急不可耐的分析所谓“正常”思维。
学生答题状况如下表：
学生听完，豁然开朗。课后，我深刻反思我的做法，这是不可取的，或者说，我是为了满足自己的一场“秀”，没有学生的思维成分。为了证实我的疑虑，一星期后，我重新找了一个类似的题，结果如下表：
这个结果让我陷入了更大的反思。
第一：数学课堂是思考的课堂，不是任务的完成，不是机械的模仿，是思维集体的碰撞。应该让学生明白的是思维过程的繁简，数学课堂变成了培养“听话”的孩子。这是数学教学的悲剧。扼杀了学生的“创造性”。我们应该充分认识学生的思维并肯定他们的思维，寻找他们思维的起点，虽然两者有偏差，但老师不应该经验主义，人为消灭这样的偏差。
第二：经验丰富不应该是杀死思维的借口。我们应该站在学生的角度分析思考问题。我们的教学要引导学生深入思考。同时，老师必须降低自己的姿态，跟学生共进退，有时候“蠢”点儿无所谓。
第三：教学生“考高分”还是教学生学习的快乐？我们每天都在和这个年纪的孩子打交道，尽管我们是以数学的形式，做一个跟学生共同成长的老师，将自己的“经验”清零。有一颗童心的老师永远没有经验，永远受学生喜爱。何况眼前的高分使得日后学习能力、思维能力的不足，变为一个“低能”的高分。
尊重孩子，不是简单的礼仪和口头的说道，要从数学的课堂上慢慢渗透体现，从尊重学生的思维开始，让我们跟学生在数学课堂中共同体会思维的乐趣，让各种思维的火花在数学课堂绽放。只有真正做到站在学生的角度理解学生，想学生所想，研学生所疑，课堂以学生为依据，理解数学，理解教学，我们才能自如行走在数学教学的康庄大道上。
（作者单位：江苏省如皋市第一中学）