浙江省永嘉县桥头镇中心小学 翁晓碧
【摘要】错误是学生在学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源，是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，正视学生的错误，并且善加利用，正确、巧妙地引导，能有效地提高课堂教学效率，促进学生的全面发展。文章从“正视错误，让错误体现价值；善用错误，让错误展示魅力；反思错误，师生共同成长”三个方面，阐述了“错误”资源在课堂教学中的作用，让课堂更加精彩。
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关键词 错误；资源；课堂；价值；魅力；反思
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）30-0033-02
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生的成长。尊重学生，允许学生出错，在面对学生已经出现的错误进行换位思考，不斥责、不挖苦学生，以更多爱心关注学生的实际情况，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，从而促进其全面发展。
一、正视错误，让错误体现价值
错误是教师在教学和学生在学习过程中，反映在各方面的违反教学结论和数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式和成人截然不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。
1.学生的错误——课堂教学的起点。在教学亿以内数的写法时，出示例题：三千零八万。学生尝试解答，巡视时发现大部分学生的写法是正确的，但在交流时，请了一位解答错误的学生来板演：3080000。刚写完就有学生举手发言：“错了，万级少了一个0”，笔者问：“为什么？”这位学生非常自信地回答：“三千零八万，万级应该有4位数，而他只写了3位数，十万位、百万位都没有，用0来占位，虽然只读一个0，但写的时候要写出两个0。”学生相互补充，让学生之间通过倾听、交流、合作互助，思维的火花在碰撞中产生智慧!
错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试、修正的过程，只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不代表最终的实际水平。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。
2.学生的错误——促进学生发展的实施点。策略性知识是内隐的、个人化的知识，很多时候不能以文字的方式直接由一个人传递给另一个人，只能通过学习者的参与、行动或实践，被意会到或体验到。策略性知识不是被教会的，而是在“做”的过程中被“悟”出来的。
如：每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买了3棵，每棵便宜多少钱？有部分学生列成这样：“16×3÷4=12元”，于是笔者就抓住这一典型错误让学生进行辨析。通过辨析，学生知道了12是便宜后每棵树苗的价格，不是便宜的部分。要计算每棵便宜多少钱，还需一步“16-12=4元”。这时有小部分学生受到了启发，想到这样解决问题：16÷（3+1）=4元，送的一棵16元，也就是便宜的部分，再除以总棵树4，就是每棵便宜的价格。由此可见，把错误作为学生学习的一个探究点，可以让学生在纠正错误的过程中，自主地发现、解决问题，深化对知识的理解和掌握。
3.学生的错误——创新思维的生长点。布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常的、独特的、反射出智慧的光芒。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将合理成分“激活”，利于学生下一步学习。如：某校有男生450人，占全校学生的■，女生有多少人？解答时有同学列出了如下算式：450÷3×5，从结果看，显然是错误的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分，于是，笔者请该生大胆地说出自己的想法。他说：“把全校学生看成5份，男生占了3份，先求出一份，然后算出全校学生。”说到这儿，他迟疑了一会：“老师，我知道错哪儿了，这里应该是先求出一份，再乘女生的份数，整个算式是450÷3×（5－3）。”“现在再请你计算一下结果。”“成了。”他体验到了创新求异的成功带来的快乐。在他的启发和影响下，其他学生也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新的思考，列出了：450×[（5－3）÷3]、450∶X=3∶（5－3）等不同的解法。
在教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。
二、善用错误，让错误展示魅力
学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师要善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，培养发现意识，激活创新思维，促进学生的全面发展。
1.诱导错误，引导学生深思。教师要设置一些错误，诱导学生“犯错”，使其“上当”。当他们“上当”时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑，长一智”的效果。
例如，在教学《长方形、正方形的面积》时，“老师为小朋友准备一张长16厘米，宽9厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的完整正方形纸多少张？”学生根据以往的经验，往往用“长方形的面积÷正方形的面积”，即（16×9）÷（2×2）=36张。然而，本题却不能用这种方法解答。于是笔者让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（9÷2）≈32张，根本剪不出完整的36张。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！若教师在教学中扶得太多，放得太少，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生积极、独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一会儿，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。
2.妙用错误，促进动态生成。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维的过程，探究其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。
例如，教学“可能性的大小”时，为了使学生进一步体验到可能性有大有小，笔者设计了分组摸球的活动——每个小组的袋子里有8个红球和3个白球，小组活动完毕，各小组争着汇报情况，其中一个小组汇报时，却出现了颇富戏剧性的局面，他们小组摸到的白球的次数反而比摸到红球的次数多。学生们一阵喧哗，尽管事先已经考虑到有可能出现这种情况，但笔者还是免不了一惊，于是让这组学生再来摸几次，结果这组学生摸到的红球的次数多，白球的次数少。笔者说：“现在你有什么想法？”这位学生回答：“我们前后摸到的结果不一样，但都是对的”笔者点点头说：“老师赞同你的说法，在红球多，白球少时，大多数情况下，摸到的红球的可能性大一些，摸到白球的可能性比较小。”
3.将错就错，绽放精彩。当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将将错就错，促进课堂的精彩生成。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错、修正条件或问题的训练，这是培养学生创造性思维的有效手段。
例如，教学“平行四边形面积”时，向学生提问：平行四边形的面积如何计算？突然一名学生说：“平行四边形的面积=邻边×邻边。”笔者没有立即反驳，而是鼓励了这位学生的发言，并且将错就错。笔者说：“如果平行四边形面积等于相邻两边之积的话，那么根据平行四边形容易变形的特点，将平行四边形变成长方形你有什么发现？”通过变形学生知道了周长没有发生变化，而面积变大了，然后引导学生对平行四边形的面积进行探究，发现平行四边形面积与它的底和高有关，得出平行四边形的面积=底×高。
三、反思错误——师生共同成长
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。教学中要积极培养学生的反思习惯，让学生在议错、赏错的过程中，放松思维，体验成功，使师生共同成长。
1.学生反思，完善认知结构。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而自我否定又以自我反思作前提。教师通过引领学生体验错误，反思错误，感悟新方法，达到自主建构数学知识和思想方法的目的。在教学中，教师应帮助学生树立纠错追因的意识，把错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的育人功效。平时要求学生准备笔记本，把错题记录在本子上，形成“错题集”，然后经常思考、回顾，完善认知结构，形成知识的系统性。
2.教师反思，促进专业成长。反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、成长的最佳途径，从而追求教学水平的提升、完善，最终形成自己独特的教学风格。在教学中，我们应不断反思自己的教学，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧。当课堂上来不及处理的错误，教师需要在课后静静地反思，尤其是带有普遍性的错误，大面积学生的错误在一定程度上折射出教师教学中的偏差。
总之，教师在遇到“错误”时，首先要冷静分析错误的原因，宽容对待学生的错误。教师要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。
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参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学过程[J].教育研究,2002,(10).
[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社，2011.
（编辑：杨迪）